Конспект урока по алгебре "Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений." 8 класс

Урок №____ предмет Алгебра Дата ____________ Класс 8 – А,

Тема урока: Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Цель урока: Организация деятельности учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности по теме: Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Задачи:

Образовательные- вывести вместе с учащимися формулу корней квадратного уравнения; формировать у учащихся умение применять формулу корней при решении уравнений; обеспечить формирование и закрепление материала темы. Отрабатывать навыки вычислений, устранить пробелы в знаниях учащихся

Развивающие– способствовать формированию умений применять приемы – сравнения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные– содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умение общаться, общей культуре.

Тип урока: Изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности по теме: Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Оборудование урока – запись на доске, алгоритмы

Методы урока - словесные, наглядные, практические

Формы – фронтально-коллективные, работа в парах, индивидуальные

Технология: элементы игровой технологии, технология критического мышления

Ход урока

1. Организационный момент: (подготовка учащихся к общению, обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке, проверка подготовленности учащихся к уроку)

2. Актуализация: (сообщение темы урока, постановка перед учащимися учебной проблемы, совместное с учащимися планирование работы на уроке, быстрое включение в деловой ритм)

• На доске записаны уравнения: х²–16=0, х²+9=6х , 3х–10+х²=0, 3х²–15х=0, 3х²–7х+2=0.

Какие уравнения записаны на доске? [Квадратные.]

Докажите, что данные уравнения квадратные. [Уравнение вида ах²+bx+c=0 называется квадратным, если а≠0. Значит, нужно уравнения записать в виде х²+bx+c=0, и назвать коэффициенты уравнения.]

Перечислите виды квадратных уравнений, записанных на доске:

х²–16=0, 3х²–12х=0, х²–6х+9=0, х²+3х–10=0, 3х²–7х+2=0.

[Неполные квадратные уравнения: х²–16=0, 3х²–12х=0.

Полные квадратные уравнения: х²–6х+9=0, х²+3х–10=0, 2х²+5х–3=0.]

3. Проверка домашнего задания: (установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися)

4. Формирование новых понятий и способов деятельности.

Какими методами вы предложите решить данные квадратные уравнения?

Уравнение х²–16=0 можно решить разложением на множители:

(х–4)(х+4)=0, х₁=4, х₂=–4.

Уравнение х²+9=6х нужно переписать в виде х²–6х+9=0 и свернуть по формуле квадрата разности: (х–3)²=0, х–3=0, х=3.

Уравнение 3х²–15х=0 разложим на множители: 3х(х–5)=0, х=5.

Уравнение 3х–10+х²=0, запишем в виде х²+3х–10=0 и выделим полный квадрат:

Уравнение 3х²–7х+2=0 решим выделением полного квадрата. Сначала умножим уравнение на 4а, т.е. на 12, чтобы получить квадрат первого члена:

36х²–84х+24=0, 36х²–2⋅6⋅7+49–49+24=0,

.

D= b² − 4ac – называют дискриминантом.

Что случится, если дискриминант будет: равен нулю; больше нуля; меньше нуля?

[Если дискриминант равен нулю, уравнение будет иметь один корень, если дискриминант больше нуля – два корня, если дискриминант меньше нуля – нет корней].

1. Применение. Формирование умений и навыков

Работа по учебнику на стр 62 - 64

Уровень А: № 128 - 133

Уровень В4 № 134 - 140

Уровень С; № 141 - 144

Давайте проверим, все ли квадратные уравнения, записанные на доске, можно решить по формуле корней? Для каждого уравнения предварительно запишите значения коэффициентов. [Все уравнения можно решить по формуле корней.]

Значит решение квадратных уравнений по формуле корней – это общий способ решения любого квадратного уравнения. Сравните разные способы решения каждого уравнения и сделайте вывод.

[Решение квадратных уравнений по формуле корней – это общий способ решения, но можно и быстрее найти корни.]

Составьте план решения квадратного уравнения.

1. Привести уравнение к виду ax² +bx + c = 0.

2. Найти дискриминант по формуле D = b² − 4ac .

3. Вычислить корни уравнения, если они есть:

• если дискриминант меньше нуля, то пишем, что корней нет;

• если дискриминант равен нулю, то корень находим по формуле

- если дискриминант больше нуля, то находим два корня по формуле

6 . Этап информации о домашнем задании______________________________________

7. Подведение итогов урока, выставление оценок

8. Этап рефлексии. Дайте ответы на следующие вопросы:

• Что нового мы изучили на уроке?

• Какую практическую значимость имеют полученные знания?

• Я собой доволен, потому что _____

• Я собой не доволен, потому что _____

• Что Вам удалось сделать на уроке?

• Были ли Вы успешны во время урока?