Конспект урока математики «Решение квадратных уравнений»

Михайловский филиал

МБОУ «Щекинская СОШ»

Разработка урока

«Решение квадратных уравнений»

Алгебра - 8 класс

Учитель: Яношева Е.А.

2016-2017 г.

Тема урока:

« Решение квадратных уравнений».

Тип урока: систематизация и обобщение знаний по данной теме.

Цели урока:

Образовательные:

- систематизировать знания о квадратных уравнениях и методах его решения;

- обобщить умение решать квадратные уравнения, создав кластер «Решение квадратных уравнений»;

- совершенствовать умение решать квадратные уравнения через дифференциацию предлагаемых заданий;

Развивающие:

- развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

- уметь выделять общее и находить различия;

- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль

Воспитательные:

- формировать умения работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

- развивать коммуникативные навыки (умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения).

Оборудование: карточки, компьютерное оборудование, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Урок сегодня немного необычный, у нас присутствуют гости, мои коллеги. Они пришли посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики и познакомиться с каждым из вас поближе. Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом уроке. А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы словами польского математика Станислава Коваля: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
- Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна».

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

- Над какой учебной задачей мы работаем на последних уроках алгебры?

-Учимся решать квадратные уравнения.

-Т.е мы открывали тайны квадратных уравнений

Что нужно знать и уметь делать, чтобы решать квадратные уравнения?

-Формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта.

Определение квадратного уравнения.

Виды уравнений.

Способы решения.

- Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

- «Решение квадратных уравнений».

- Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен уметь делать каждый из вас?

-Уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

- Выявить пробелы в решении полных и неполных квадратных уравнений, отработать решение квадратных уравнений, обобщить навыки, - это и будут задачи нашего урока.

У вас на партах лежат оценочные листы. Вы в течение урока должны будете их заполнять.

Ф. И	Работа в парах (проект)	Красные карточки	Жёлтые карточки	Зелёные карточки	Общий бал за урок	Оценка за урок

- Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач и самое важное для вас уравнения присутствуют в банке заданий ОГЭ.

- Вам предстоит сегодня много работать самостоятельно, т.к. мы с вами продолжаем путешествовать по городу «Квадратные уравнения». Чтобы двигаться дальше, я предлагаю получить права и путешествовать дальше на автомобиле. А для этого надо сдать экзамены.

Итак, вижу, что вы готовы к работе.

Желаю всем удачи!

3.Актуализация полученных знаний.

Экзамен состоит из двух частей: теоретической и практической.

Идёт экзамен

Теоретический экзамен

ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Равенство с переменной?

2. Уравнение второй степени.

-А сейчас вам необходимо составить кластер на тему «Квадратные уравнения».

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Вы поработаете в парах. Катя и Алёна составляют кластер «Полные квадратные уравнения», а Паша и Ира составляют кластер «Неполные квадратные уравнения». Время работы не более 5 минут, а затем защищаем свой мини-проект.

Практический экзамен (НАПИСАНО НА СЛАЙДЕ) - УСТНО

1. Найди коэффициенты уравнения: 8x- 11x² +2=0

а=-11,в=8, с=2

1. Составьте квадратное уравнение, если а=5, в=-6, с=1

5x² -6x +1=0

1. Вычислите дискриминант уравнения: 2x² –4x -3=0

40

4. Укажите число корней квадратного уравнения: х² – 3х + 3 = 0:

Нет корней.

5. Решите уравнение : x² -4 =0

-2; 2

Итак, экзамен сдан.

1. Закрепление основных знаний (работа по учебнику)

Давайте выберем дорогу, по которой поедем. Для этого решим уравнение №541(а). Открываем тетради, записываем число (14 февраля) и тему урока «Решение квадратных уравнений», и приступаем к решению уравнения.

Решение:

-0,5; 3

0,5; 3

-20

Корней нет

По ответу выберете цвет стрелки, определяющей направление нашего движения. Итак, едем по направлению, указанному зелёной стрелкой.

Мы подъехали к перекрёстку и увидели светофор. Горит красный свет. Что делать? Пока мы стоим, выполняем задание на карточках красного цвета.

Упростить: (взаимопроверка)

Давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 - 12х+32 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 3х +4 = 0
5. 4х2+ 4х + 1 =0

А сейчас по эталону проверяем ответы у товарещей. Результат записывается в колонку в “Карту результативности”

Ключ к тесту:

1.	+		+
2.		+		+
3.		+	+
4.	+			+
5.	+			+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались

- Решите 5 уравнение. Что вы заметили?

- Это уравнение с чётным вторым коэффициентом

- Решаем.

- Выставили оценки в оценочный лист.

4. Физминутка

Пока горит красный свет, давайте отдохнём.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Мы друг другу покивали и ладошкой помахали.

- Красный свет выключился. Зажигается жёлтый – работаем по жёлтым карточкам

5. Решить уравнение (работа в парах)

1. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х² -15х-16=0

-1+16=15; -1*16=-16

б) х² -6х-11=0

2. В уравнении х² + р х – 35 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и число р.

Решение: -35/7=-5

7+(-5)=2 значит р=-2 х=-5, р=-2

- У вас на столах лежат жёлтые конверты, в них находятся бланки с ответами сверьтесь, пожалуйста.

- За работу по жёлтым карточкам выставили оценки в оценочный лист.

С решением уравнений по теореме Виета и обратной ей вы справились, а сейчас решим задачу №567. (1 ученик у доски, остальные в тетрадях выполняют)

Ответ: 15 см – гипотенуза

- Хорошо вместе мы поработали. Молодцы. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно.

А вот и зажёгся зелёный свет. Что нужно делать, когда горит зелёный свет? Посмотреть по сторонам (решаем по зелёным карточкам) и в путь.

6. Тестирование по теме «Решение квадратных уравнений».

По окончании 9 класса, т.е. на следующий год вам предстоит сдавать экзамен по математике в форме ОГЭ. По материалам ОГЭ мы уже не раз работали на уроке и сейчас вы выполните самостоятельную работу с заданиями из банка заданий ОГЭ. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А (три). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (четыре). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях - уровень С (пять) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные оценки.

Вариант 1.

Уровень А  (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида a_ + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3_ + 6х – 6 = 0, б) _ - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   a_ + bx + c = 0 по формуле

 D = _ - 4ac.

5_ - 7х + 2 = 0, D = _ - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Решите уравнение _ - 6х + 5 = 0.

Уровень В (оценка 4) 

   №1.  Решите уравнение: а) 6_ – 4х + 32 = 0; б) _ + 5х - 6 = 0.

 №2. Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а). 2х² + 8 = 0; б). х² – 3х = 0; в). х² = 16; г). х² – 2х = 0.

№3.   Решите уравнение (4+ х)² = 3х +40

 Уровень С (оценка 5)

   №1 Решите уравнение: а) -5_ – 4х + 28 = 0; б) 2х² + 7х - 4 = 0

№2. Найти разность, между большим и меньшим корнями уравнения

х² − 6х + 8 = 0

№3.  Решите уравнение: (х+1)² = (2х – 1)²

Доп. задание. При каком значении а уравнение _ - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Проверка по эталону.

Уровень А

1. а) а=3; в=6; с=-6; б) а=1; в=-4; с=4;

2. 9

3. х₁ =1; х₂=5

Уровень В

1. а) корней нет б) х₁ =-6; х₂=1

2. а

3. х₁ =-8; ; х₂=3

Уровень С

1. а) х₁ =-2,8; х₂=2 б)2. х₁ = -4; х₂=0,5;

- За работу по зелёным карточкам выставили оценки в оценочный лист.

У: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

На прошлом уроке вам было предложено из дополнительных источников узнать метод решения квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Давыдова Алёна изучила как решать данным методом и на доске продемонстрирует применение этого метода решения квадратных уравнений.

Метод коэффициентов:

• Если, а + в + с = 0, то х₁ = 1, х₂ = _

• Если, а + с = в, то х₁ = -1, х₂ = - _

Примеры:1) х² + 4х – 5 = 0, а = 1, в = 4, с = -5, а + в + с = 0, х₁ = 1, х₂ = -5

2) х² + 6х + 5 = 0, а = 1, в = 6, с = 5; а + с = в, х₁ = -1, х₂ = -5

3) 2х² – 5х + 3 = 0, а = 2, в = -5, с = 3; а + в + с = 0, х₁ = 1, х₂ = _

4) 3х² + 2х – 1 = 0, а = 3, в = 2, с = -1; а + с = в, х₁ =- 1, х₂ = _

- Молодец, Алёна.

- А, сейчас, я предлагаю вам на странице 121 найти уравнения, которые решаются данным методом.

Итак, ребята мы проехали перекрёсток, получили ключ от города «Квадратные уравнения». Можно проехать по городу «Квадратные уравнения», но наше путешествие подходит к концу.

7 Итог урока. Рефлексия:

- И мне хотелось бы узнать, кто может сказать: «Да, я умею решать квадратные уравнения».

- Тогда составьте квадратное уравнение, которое является:
1. Полным и приведённым;
2. Полным и неприведённым;
3. Неполным и приведённым;
4. Неполным и неприведённым.

А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку в оценочный лист. Ведь вы сдали экзамен на права и получили категории А,В,С :

«5» -С «4» -В «3» -А

Тот кто получил права категории С – может ездить сам и возить пассажиров.

Недаром говорят, научился сам, научи другого.

Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

Домашнее задание:№654(д-з), подготовить ребус или кроссворд на тему «Квадратные уравнения»

Тестирование

Уровень А  (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида a_ + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3_ + 6х – 6 = 0, б) _ - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   a_ + bx + c = 0 по формуле

 D = _ - 4ac.

5_ - 7х + 2 = 0, D = _ - 4ac = 49 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Решите уравнение _ - 6х + 5 = 0.

Уровень В (оценка 4) 

   №1.  Решите уравнение: а) 6_ – 4х + 32 = 0; б) _ + 5х - 6 = 0.

 №2. Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а). 2х² + 8 = 0; б). х² – 3х = 0; в). х² = 16; г). х² – 2х = 0.

№3.   Решите уравнение (4+ х)² = 3х +40

 Уровень С (оценка 5)

   №1 Решите уравнение:

а) -5_ – 4х + 28 = 0; б) 2х² + 7х - 4 = 0

№2. Найти разность, между большим и меньшим корнями уравнения

х² − 6х + 8 = 0

№3.  Решите уравнение: (х+1)² = (2х – 1)²

-----------------------------------------------------------------------------------

Доп. задание. При каком значении а уравнение _ - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ 8 класса.

Фамилия_________________________________

Имя_____________________________________

ЭТАПЫ УРОКА	БАЛЛЫ
Задание №1. Создание кластера
Задание №2. Красные карточки
Задание №3. Жёлтые карточки
Задание №4. Зелёные карточки
ИТОГО:
ОЦЕНКА:

Критерии оценок:

«5» – от 18 до 20 баллов.

«4» – от 14 до 17 баллов.

«3» – от 10 до 13 баллов.

«2» – менее 13 баллов.

Тест “Виды квадратных уравнений”

	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 - 12х+32 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 3х +4 = 0
5. 4х2+ 4х + 1 =0

Тест “Виды квадратных уравнений”

	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 - 12х+32 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 3х +4 = 0
5. 4х2+ 4х + 1 =0

Работа в парах

1. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х² - 15х-16=0

б) х² - 6х - 11=0

2. В уравнении х² + р х – 35 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и число р.

Работа в парах

1. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х² - 15х - 16=0

б) х² - 6х - 11=0

2. В уравнении х² + р х – 35 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и число р.