Конспект урока математики по теме "Арифметическая прогрессия"

МБОУ «Николаевская СОШ»

Благовещенского района

Алтайского края

План-конспект урока

математики в 9 классе

Тема «Определение арифметической прогрессии.

Формула п- го члена арифметической прогрессии »

Подготовила и провела

учитель математики

Климова А. И.

2015-2016 уч. год

Цель: Ознакомление учащихся с определением арифметической прогрессии, научить детей вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии и применять ее при решении задач и примеров. Повторить способы решения систем уравнений, решения неравенств. Воспитание интереса у детей к предмету математики как одной из важнейших отраслей науки, наблюдательности и аккуратности на уроке.

План.

1. Вступительная часть.

1. Организационный момент.

а) Приветствие учителя.

б) Сообщение темы и цели урока.

2) Проверка домашнего задания.

№340.

а) 4х⁴+4х²-15=0

х²=t

4 t²+4 t-15=0

Д=16-4*4*(-15)=16+240=256

t ₁=

t₂=

1. х²=3/2

х₁=√3/2; х₂=- √3/2

1. х²=-5/2

нет решения.

Ответ: х₁=√3/2; х₂=- √3/2

б) 2х⁴-х²-36=0

х²=z

2 z²- z-36=0

Д=1-4*2*(-36)=1+288=289

z ₁ =

z₂=

1. х²=9/2; х₁=3/√2; х₂=-3/√2.

2. х²=-4 нет решения.

3. Ответ: х₁=3/√2; х₂=-3/√2.

Опрос по вопросам:

1. какие способы решения систем уравнений мы знаем?

2. Какие функции изучены нами?

3. Что является графиком обратно-пропорциональной зависимости?

4. Что является графиком квадратичной функции?

5. Что называется последовательностью? Как обозначаются последовательности? Какие бывают последовательности? Как задаются последовательности?

Повторение пройденного материала.

1. Решить графически систему уравнений

а) у=6/х б) у=х²

у=-х²+7 у²+х²=4 и определить сколько решений имеет.

1. Решить неравенство:

х² +2х-48

Д=4-4*(-48)=4+192=196

х₁=

х₂=

Ответ: (-8;6) – решение неравенства.

1. Основная часть.

   1. Объяснение нового материала.

Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

На плакате: 1; 4; 7; 10; 13…

Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

Да, т.к. каждый последующий член получается путем сложения предыдущего с числом 3.

Число 3 мы можем получить если 4-1=3 или 10-7=3, т.е. разность арифметической прогрессии получаем по формуле:

а_n+1-а_n=d.

Мы можем таким способом получить 10-ый, 11-ый члены последовательности. Но это неудобно. Поэтому мы выведем формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для этого нам надо обязательно знать первый член и разность d.

а₂=а₁+ d.

а₃= а₂₊ d= а₁+ d+ d= а₁+2 d

а₄= а₃₊ d= а₁+2 d+ d= а₁+3 d

а_n= а₁+ d*(n-1)

1. Закрепление нового материала.

Стр.86 учебника

№343 (а)

а₁=10 d=4

а₂=14; а₃=18; а₄=22; а₅=26

№345 (а)

а) с₅=?, если с₁=20; d=3

с₅= с₁+ d(5-1) =20+3*4=20+12=32

б) с₂₁=?, если с₁=5,8; d=-1,5

с₂₁=5,8+(-1,5)(21-1)=5,8-1,5*20=5,8-30= - 24,2

Дополнительные задания:

Между числами 6 и -3,6 вставьте семь чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

Решение:6;……………..;-3,6

а₁=6; а₉=-3,6

d=?

а₉= а₁+ d*8

-8 d= а₁- а₉

d=

а₂=6+(-1,2)=4,8; а₃=4,8-1,2=3,6; а₄=3,6-1,2=2,4; а₅=2,4-1,2=1,2;

а₆=1,2-1,2=0; а₇=0-1,2=-1,2; а₈=-1,2-1,2=-2,4.

1. Заключительная часть.

Сегодня мы познакомились с понятием арифметической прогрессии. Применение формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии делает наш труд удобным.

Домашнее задание: №346 стр.86, №348 стр.86, вывод формулы.

Оценки за урок.