Конспект урока на тему "Арифметическая прогрессия.Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Урок математики по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Разделы: Математика И.Д.Курганская

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать темы «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Цели:                                                                                                              

 1.(образовательная) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;   проверить уровень усвоения темы;

2. (развивающая)   Развивать навыки применения формул при решении задач на арифметическую прогрессию, развивать познавательные процессы ,внимание, мышление; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

3.(воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов, воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.

Тип урока: комбинированный

Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это
путь самый благородный, 
путь подражания – это
путь самый легкий и 
путь опыта – это путь
самый горький.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация знаний.

Рефлексия.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 2 раза; хочу пожелать вам удачи на уроке; хочу чтобы все были активны;

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться, спрашивать;

УМЕЮ: мы умеем правильно и грамотно применять изученные формулы для решения задач;

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку « Я могу, я хочу, я умею», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

II. Повторение

Актуализация базовых знаний:

1).кроссворд

 а) Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная.)

б) Как называется последовательность ,каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.(прогрессия).

в). Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. (разность)

г) С помощью какого действия находится разность арифметической

   прогрессии . (вычитание)

д) Один из способов задания последовательности. (описание.)

е) Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (возрастающая)

К

О

Н

Е

Ч

Н

А

Я

П

Р

О

Г

Р

Е

С

С

И

Я

Р

А

З

Н

О

С

Т

Ь

В

Ы

Ч

И

Т

А

Н

И

Е

О

П

И

С

А

Н

И

Е

В

О

З

Р

А

С

Т

А

Ю

Щ

А

Я

Ключевое слово Астана-столица нашей республики.

(назвать достопримечательность столицы, какой праздник мы скоро будем отмечать?). «Байтерек»-достопримечательность нашей столицы, по ней зарубежные страны узнают нашу республику.

Ребята, а какие вы знаете достопримечательности в других столицах мира?

Кремль-в Москве, Эйфелевая башня-в Париже, Статуя Свободы-в Нью-Йорке, часы «Биг-Бен»-в Лондоне.

III. выполнить задание.

1)/-13; -3; … арифметическая прогрессия, а₁₂ - ?

а) 39          б) 101         в) 97        г) 92

97 метров-такова высота «Байтерека». Почему его высота именно такая?

( сообщение учащегося )

Монумент Байтерек был открыт в 2002 году, и стал знаком истории Казахстана, нового этапа в жизни народа. Структура башни символизирует три основы мироздания – подземный, земной и небесный миры. На глубине четыре с половиной метра находится нижний уровень, где располагаются кафе, аквариумы и мини-галерея «Байтерек». Высота постройки составляет 97 метров, что символизирует 1997 год, год провозглашения новой столицы. Металлическая конструкция башни весит больше 1000 тонн и стоит на 500 сваях. На вершине находится огромный шар из стекла диаметром 22 метра и весом 300 тонн. Общая высота составляет 105 метров. Архитектором столь амбициозного проекта стал, известный своими hi-tech сооружениями, Норман Фостер.

2). Найди ошибку:

а). 2,5,8,10,12,15…. ---арифметическая прогрессия

в). а₁= - 4; d=3. Найдите а₁₀. А₁₀=а₁+10d = -4+10*3=26

г). а₁=-3 а₂= 4. Найти d . d=а₂-а₁=4-3=1

IV. Историческая справка:

( сообщение ученика)

- Давайте вернёмся в прошлое, в XVIII век.

Однажды учитель математики должен был уйти на некоторое время из класса и дал задание учащимся:

Найти сумму чисел от 1 до 100.Но не успел он уйти ,как один мальчик поднял руку и дал ответ-5050.

-Как же ты это сосчитал?- спросил учитель

-Очень просто- ответил мальчик- я сложил 1 и 100 получил 101,потом сложил 2 и 99 снова получи 101 и т .д.

Нужно сложить 101 50 раз, т.е 101* 50= 5050.

Изумлённый учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни.

Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс.

Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье: отец его перебивался случайными заработками. Но учителя в школе заметили способности ученика и помогли ему получить образование.

Это открытие маленького ( 7 летнего) мальчика и дало толчок к выводу формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Учитель :( о какой формуле идет речь?). Записать формулу на доске, выполнить по ней вычисления.

V. Лучший комментатор

Решить задачи.

(Учащийся комментирует ход решения у доски, остальные в тетрадях. Учитель и класс оценивают комментирование решения. Побеждает тот учащийся, который лучше и полнее прокомментирует решение. )

1)Последовательность, заданная формулой а_n=5+2n,является арифметической прогрессией. Найти сумму ее первых двенадцати членов

2)В арифметической прогрессии а₅=86, а₁₇=104.Найдите разность

Учитель: Это интересно: (ребята, а как вы думаете, где встречаются прогрессии, в каких предметах, в жизни?)

В русском языке

Информация о стихотворных слогах ямбе и хорее, связь их с арифметической прогрессией.

В романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» была такая фраза: «Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить…» Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах.

Ямб
«Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…»
2; 4; 6; 8 …

Хорей
«Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет»
1; 3; 5; 7; …

Прогрессия в физике

 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду?(разность равна 9,8)

Прогрессии в химии

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются друг от друга на +1.(разность рана 1)

Прогрессии в биологии.

Высота саженца 60 см. Первые пол года она ежемесячно увеличивается на 4 см в среднем. (разность равна 4).

VI. Математический диктант.

1.Третий член последовательности в_n =n²+1 равен

А.10  B.4 С.6

2. В последовательности а_n =3+2n есть член равный 14

А. да В. нет

3.Последовательность является арифметической прогрессией

А. 3;13;23;33;…

В.-13;-3;13;23;…

C.1/2;1/6;1/18;…

4.В арифметической прогрессии а₁=-3; d=2; а₇=?

A.-9  B.11  C.9

5.В арифметической прогрессии а₂=-5; а₃=7; d=?

A.2  B.12  C.-2

6.В арифметической прогрессии а₇=-10; а₉=-6; а₈=?

А.8 В.2 С.-8

Проверка: код АВАСВС Оценивание: 0 ошибок “5 ”, 1 ошибка “4” , 2-3 ошибки “3”,

4-5 ошибок “2”.

VII. Самостоятельная работа.

Карточка 1 

1. Найдите 16-й член арифметической прогрессии -5; -2,5.. .

2. Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), в которой a₁=10, a₆=25.

Карточка 2

1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10.. .

2. Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где x₁=14, d=0,5?

VIII. Устный счет на закрепление темы:

        Проверь себя!

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,…..                           

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

        Вычисли устно:

Найти разность арифметической прогрессии:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ? ; 19,….

Х. Домашнее задание: повторить формулы, подготовить сообщение на тему: «Арифметическая прогрессия в жизни»

Карточка 3

1. При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11… отрицательны?

2. В арифметической прогрессии a₁=10, d=0,5. При каких n выполняется неравенство а_n

ХI.Итог урока:

«Урок сегодня завершен, но каждый должен знать.

Познание, упорство, труд к прогрессу в жизни приведут»

Байтерек - главный символ Астаны

С чего следует начать исследование Астаны? Конечно с символа столицы – Байтерека. Монумент олицетворяет собой представление казахского народа о мироздании. Согласно преданию, Байтерек – древо жизни, к которому стремится священная птица Самрук. Она укрывается в его высокой кроне, чтобы отложить золотое яйцо – Солнце, дающее жизнь и надежду. А в это время, у корней древа затаился голодный дракон Айдахар, желая съесть яйцо. Так представлена вечная борьба добра со злом. Здесь же протекает Мировая река, на берегу которой и стоит Байтерек, подпирая небо своей кроной, а корнями удерживая землю.

Монумент Байтерек был открыт в 2002 году, и стал знаком истории Казахстана, нового этапа в жизни народа. Структура башни символизирует три основы мироздания – подземный, земной и небесный миры. На глубине четыре с половиной метра находится нижний уровень, где располагаются кафе, аквариумы и мини-галерея «Байтерек». Высота постройки составляет 97 метров, что символизирует 1997 год, год провозглашения новой столицы. Металлическая конструкция башни весит больше 1000 тонн и стоит на 500 сваях. На вершине находится огромный шар из стекла диаметром 22 метра и весом 300 тонн. Общая высота составляет 105 метров. Архитектором столь амбициозного проекта стал, известный своими hi-tech сооружениями, Норман Фостер.

Чтобы посетить стеклянный шар необходимо подняться в панорамных лифтах на высоту 86 метров. Здесь располагаются бар и панорамный зал, в центре которого установлен деревянный глобус с 17-ю лепестками, подписанными представителями мировых религий. Также, здесь находится «Аялы - Алакан» - оттиск ладони первого президента Казахстана Н. Назарбаева – символ бережного отношения казахстанского народа к миру и покою на нашей планете.
Здесь же можно посмотреть на Астану с высоты «птичьего полета» - современный деловой район на левом берегу Ишима, и уютные районы с площадями на правом берегу реки.

Сегодня Байтерек вызывает у мирового сообщества стойкие ассоциации не только со столицей, но и со всей страной, в целом. Он стал не только символом города, но и всего казахского народа, сохраняющего свои исторические корни и устремленного в будущее. 

История открытия формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

- Давайте вернёмся в прошлое, в XVIII век.

Однажды учитель математики должен был уйти на некоторое время из класса и дал задание учащимся:

Найти сумму чисел от 1 до 100.Но не успел он уйти ,как один мальчик поднял руку и дал ответ-5050.

-Как же ты это сосчитал?- спросил учитель

-Очень просто- ответил мальчик- я сложил 1 и 100 получил 101,потом сложил 2 и 99 снова получи 101 и т .д.

Нужно сложить 101 50 раз, т.е 101* 50= 5050.

Изумлённый учитель понял, что встретил самого способного ученика в своей жизни.

Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс.

Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье: отец его перебивался случайными заработками. Но учителя в школе заметили способности ученика и помогли ему получить образование.

Это открытие маленького ( 7 летнего) мальчика и дало толчок к выводу формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Сегодня Байтерек вызывает у мирового сообщества стойкие ассоциации не только со столицей, но и со всей страной, в целом. Он стал не только символом города, но и всего казахского народа, сохраняющего свои исторические корни и устремленного в будущее.