Конспект урока математики "Метод подстановки"

МОУСОШ №2 с.Александровское Ставропольского края

Учитель математики Ерёмина Л.А.

Конспекты уроков с аспектным анализом.

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме

« Метод подстановки»

Цель урока: познакомить учащихся с алгоритмом решения систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки; сформировать умение решать системы данным методом.

Задачи урока: формировать умение формулировать проблему и находить пути её решения; развивать навыки самоанализа своей деятельности;

воспитывать интерес к математике как части мировой культуры, стремление к расширению своего кругозора и самосовершенствованию.

Ход урока.

1. Вступление. Мотивация познавательной деятельности.

Ребята, сегодняшний урок я хочу начать словами замечательного русского поэта Афанасия Фета:

Пора узнать, что в мирозданье,

Куда ни обратись, - вопрос, а не ответ.

Думаю, что вы согласны со мной в том, что жизнь ставит перед нами множество вопросов, ответы на которые мы стремимся найти. А на уроках математики вопросы и поиск ответов на них неизбежны. И бывает на уроке главный вопрос, проблема, которую обязательно нужно решить. Сегодня на уроке мы с вами вместе попытаемся сформулировать такой вопрос и найти на него ответ.

1. Актуализация знаний.

На предыдущих уроках вы многое узнали о системах линейных уравнений с двумя переменными. Давайте вспомним некоторые сведения.

- Что значит решить систему уравнений?

- Что называется решением системы уравнений?

- Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

- Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

Устная работа (задания проецируются на экран)

Решим систему уравнений методом угадывания:

a) б) в)

Ответ: (7;5) Ответ: (1;1)

- В чём суть графического метода решения систем линейных уравнений?

Ответ: преобразуем оба уравнения системы к виду линейной функции. Построим в одной системе координат графики линейных функций. Определим координаты точки пересечения графиков. Они являются единственным решением заданной системы. Если прямые параллельны, то система не имеет решений. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

1. Подготовка к восприятию нового материала.

Найдём графическое решение системы

с помощью компьютера.

Выполняется работа с использованием диска « Математика».

Получаем ответ : x=1, y=1.

- Установим, имеет ли решение следующая система:

с помощью компьютера

Ответ: прямые параллельны. Решений нет.

И система сколько имеет решений?

Ответ: прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений.

-- Сможем ли мы найти известными вам методами решение системы

Точка пересечения прямых находится за пределами чертежа.

Итак, метод угадывания ненадёжен, графический метод также выручает не всегда. Значит, нам нужно располагать надёжными алгебраическими методами решения системы двух уравнений с двумя переменными.

1. Новый материал.

Мы столкнулись с проблемой. Сформулируем эту проблему, которая представляет собой главный вопрос сегодняшнего урока.

( Дети предлагают варианты формулировки возникшей проблемы)

--Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными алгебраическим методом?

-- Такой метод есть. Он называется метод подстановки. Этот метод универсальный, он выручит всегда, даже в старших классах, когда вы будете решать более сложные системы уравнений.

В тетрадях записываем тему урока «Метод подстановки».

Запишем систему :

Выразим y через x в обоих уравнениях:

Нас интересует такое значение x, при котором

Ответ: (-27;-32)

Графиков строить не пришлось. Обязательно ли было выражать у и из второго уравнения?

- Можно было подставить во второе уравнение.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.

1. Выразить у через х из первого уравнения системы.

У=

2 Подставить полученное на первом шаге выражение вместо y во второе уравнение системы

3. Решить полученное уравнение относительно x.

4. Подставить найденное значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге

5. Записать ответ в виде пары значений (x;y), которые были найдены на третьем и четвертом шагах.

Ответ: (-27;-32)

Вопрос. Не легче ли было бы вычислять значение у, если бы мы выразили его из второго уравнения?

Оказывается, можно выражать любую переменную из любого уравнения системы. Ищем наиболее простой вариант.

Решим систему уравнений из учебника: № 1085(б) (у доски решает сильный ученик с объяснением)

Промежуточная рефлексия

- Какой вопрос стоял перед нами?

- Какой ответ мы получили на этот вопрос?

- Кому понятен алгоритм метода подстановки? Поднимите руки.

5. Закрепление.

№ 1082(а), 1085(а,в,г), 1086(а,б).

6. Подведение итогов урока.

Закончить урок я хочу словами древнегреческого мыслителя Платона:

«Математикой нужно заниматься не ради её приложения, а во имя той духовной прибыли, которая связана с ней».

Мы с вами получили такую прибыль, обогатившись новыми знаниями, умениями, получив удовольствие от общения друг с другом. Мы убедились, что наш мозг может очень многое, в частности, мы сумели сформулировать вопрос урока и найти ответ на него. Открыли для себя новый способ решения систем уравнений.

Итоговая рефлексия.

- На уроке мне удалось…

- Мне не удалось…

- Я научился…

- Я понял …

- На уроке я чувствовал себя…

7. Домашнее задание.

п. 36, выучить алгоритм, №1079(а,б), 1081(б), 1082(б),1087(б)