Конспект урока математики по теме:"Методы решения систем уравнений"

Методы решения систем уравнений
Цели: повторить алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными х и у, применяемый в седьмом классе; научить применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Вспомнить способы решения систем уравнений с двумя переменными:

а) Графический способ – решить № 5.34 (г).

О т в е т: нет решений.

б) Способ сложения – решить систему уравнений

О т в е т: (11; – 9).

в) Способ подстановки – решить систему уравнений

О т в е т: (3; – 1).

2. Уточнить, в чем состоит способ подстановки при решении систем уравнений.

(Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными прочитать на с. 47 учебника.)

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение примера 1 на с. 69 учебника.

2. Решение способом подстановки системы уравнений (объясняет учитель): № 6.1 (в).

в)

1) Подставим выражение х = у + 3 во второе уравнение вместо х:

у² – 2(у + 3) = 9.

2) Решим полученное уравнение у² – 2у – 6 – 9 = 0, у² – 2у – 15 = 0;
у₁ = 5; у₂ = – 3.

3) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу
х = у + 3.

Если у = 5, то х = 5 + 3 = 8; если у = – 3, то х = – 3 + 3 = 0.

О т в е т: (8; 5); (0; – 3).

3. Учитель объясняет решение № 6.3 (в).

в)

1) 4х – у = 17; у = 4х – 17;

2) 2х² – х(4х – 17) = 33;

2х² – 4х² + 17х – 33 = 0;

– 2х² + 17х – 33 = 0;

2х² – 17х + 33 = 0;

D = 289 – 264 = 25;

х₁ = х₂ =

3) Если х = 3, то у = 4 · 3 – 17 = – 5;

Если х = 5,5, то у = 4 · 5,5 – 17 = 5.

О т в е т: (3; – 5); (5,5; 5).

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 6.2 (б; г) на доске и в тетрадях.

б)

1) х – у = 5; у = х – 5

2) 5х² + 2(х – 5) = – 3; 5х² + 2х – 10 + 3 = 0;

5х² + 2х – 7 = 0;

D = 144; х₁ = – 1,4; х₂ = 1.

3) Если х = – 1,4, то у = – 1,4 – 5 = – 6,4;

Если х = 1, то у = 1 – 5 = – 4.

О т в е т: (– 1,4; – 6,4); (1; – 4).

г)

1) х + у = 8; х = 8 – у

2) (8 – у)у = 12; – у² + 8у – 12 = 0; у² – 8у + 12 = 0

у₁ = 6; у₂ = 2.

3) Если у = 6, то х = 8 – 6 = 2; если у = 2, то х = 8 – 2 = 6.

О т в е т: (2; 6); (6; 2).

2. Решить № 6.5 (г). Решение объясняет учитель.

г)

Преобразуем первое уравнение:

применим способ группировки:

или

или

у = 3 х = 4.

Значения х = 4 и у = 3 являются решениями уравнения х – у = 1.

О т в е т: (4; 3).

3. Решить № 6.5 (в).

Решим уравнение 3(2 + 2у) – 3у = (2 + 2у) · у;

6 + 6у – 3у = 2у + 2у²; 2у² – у – 6 = 0; D = 49; у₁ = – 1,5; у₂ = 2.

Если у = – 1,5, то х = 2 + 2 · (– 1,5) = – 1;

если у = 2, то х = 2 + 2 · 2 = 6.

О т в е т: (6; 2); (– 1; – 1,5).

4. Повторение пройденного материала.

Решить № 5.29* (а). Построить график уравнения х² + у² + 8х = 0. Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Имеем х² + у² + 8х =
= (х² + 8х + 16) + у² – 16 = (х + 4)² + у² – 16. Значит, заданное уравнение можно переписать в виде (х + 4)² + у² = 16. Это – уравнение окружности с центром в точке (– 4; 0) и радиусом 4.

IV. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

Домашнее задание: решить № 6.1 (а; б), № 6.2 (а), № 6.3 (а; б), № 6.5 (а; б).