В данной разработке представлен материалл к проведению первого урока по данной теме. В ней повторяется метод подстановки и графический метод решения систем уравнений. Разработка содердит решения всех представленных в плане заданий.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Конспект урока математики по теме:"Методы решения систем уравнений"
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики по теме:"Методы решения систем уравнений"»
Методы решения систем уравнений
Цели: повторить алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными х и у, применяемый в седьмом классе; научить применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Повторение ранее изученного материала.
1. Вспомнить способы решения систем уравнений с двумя переменными:
а) Графический способ – решить № 5.34 (г).
О т в е т: нет решений.
б) Способ сложения – решить систему уравнений 
О т в е т: (11; – 9).
в) Способ подстановки – решить систему уравнений 
О т в е т: (3; – 1).
2. Уточнить, в чем состоит способ подстановки при решении систем уравнений.
(Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными прочитать на с. 47 учебника.)
II. Изучение нового материала.
1. Разобрать решение примера 1 на с. 69 учебника.
2. Решение способом подстановки системы уравнений (объясняет учитель): № 6.1 (в).
в) 
1) Подставим выражение х = у + 3 во второе уравнение вместо х:
у2 – 2(у + 3) = 9.
2) Решим полученное уравнение у2 – 2у – 6 – 9 = 0, у2 – 2у – 15 = 0;
у1 = 5; у2 = – 3.
3) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу
х = у + 3.
Если у = 5, то х = 5 + 3 = 8; если у = – 3, то х = – 3 + 3 = 0.
О т в е т: (8; 5); (0; – 3).
3. Учитель объясняет решение № 6.3 (в).
в) 
1) 4х – у = 17; у = 4х – 17;
2) 2х2 – х(4х – 17) = 33;
2х2 – 4х2 + 17х – 33 = 0;
– 2х2 + 17х – 33 = 0;
2х2 – 17х + 33 = 0;
D = 289 – 264 = 25;
х1 = 
х2 = 
3) Если х = 3, то у = 4 · 3 – 17 = – 5;
Если х = 5,5, то у = 4 · 5,5 – 17 = 5.
О т в е т: (3; – 5); (5,5; 5).
III. Выполнение упражнений.
1. Решить № 6.2 (б; г) на доске и в тетрадях.
б) 
1) х – у = 5; у = х – 5
2) 5х2 + 2(х – 5) = – 3; 5х2 + 2х – 10 + 3 = 0;
5х2 + 2х – 7 = 0;
D = 144; х1 = – 1,4; х2 = 1.
3) Если х = – 1,4, то у = – 1,4 – 5 = – 6,4;
Если х = 1, то у = 1 – 5 = – 4.
О т в е т: (– 1,4; – 6,4); (1; – 4).
г) 
1) х + у = 8; х = 8 – у
2) (8 – у)у = 12; – у2 + 8у – 12 = 0; у2 – 8у + 12 = 0
у1 = 6; у2 = 2.
3) Если у = 6, то х = 8 – 6 = 2; если у = 2, то х = 8 – 2 = 6.
О т в е т: (2; 6); (6; 2).
2. Решить № 6.5 (г). Решение объясняет учитель.
г) 
Преобразуем первое уравнение:
применим способ группировки:
или 
или 
у = 3 х = 4.
Значения х = 4 и у = 3 являются решениями уравнения х – у = 1.
О т в е т: (4; 3).
3. Решить № 6.5 (в).
Решим уравнение 3(2 + 2у) – 3у = (2 + 2у) · у;
6 + 6у – 3у = 2у + 2у2; 2у2 – у – 6 = 0; D = 49; у1 = – 1,5; у2 = 2.
Если у = – 1,5, то х = 2 + 2 · (– 1,5) = – 1;
если у = 2, то х = 2 + 2 · 2 = 6.
О т в е т: (6; 2); (– 1; – 1,5).
4. Повторение пройденного материала.
Решить № 5.29* (а). Построить график уравнения х2 + у2 + 8х = 0. Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Имеем х2 + у2 + 8х =
= (х2 + 8х + 16) + у2 – 16 = (х + 4)2 + у2 – 16. Значит, заданное уравнение можно переписать в виде (х + 4)2 + у2 = 16. Это – уравнение окружности с центром в точке (– 4; 0) и радиусом 4.
IV. Итоги урока.
Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.
Домашнее задание: решить № 6.1 (а; б), № 6.2 (а), № 6.3 (а; б), № 6.5 (а; б).
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства