Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Повторительно обобщающий урок по темам: "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".»

Урок « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока:

1.Обучающая: коррекция, углубление и контроль знаний.

2.Развивающая: способствовать развитию умений обобщать, систематизировать, выделять главное, применять полученные знания в незнакомой ситуации, находить рациональные методы решения.

3. Воспитывающая: способствовать развитию потребности ребят к знаниям, интереса к предмету, упорства в достижении цели.

Ход урока.

I Орг. момент.Разъяснить учащимся цель урока.

Учитель: Сегодня у нас повторительно-обобщающий урок по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессии». На уроке вы должны повторить определения прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть тесную связь использования прогрессий в окружающей жизни.

II Актуализация опорных знаний :

1. Заполни таблицу:

	Прогрессия
Прогрессии	Арифметическая а_n	Геометрическая b_n
Определение	a_n₊₁=a_n+d	b_n₊₁=b_n *q, b≠0, q≠0
Формула n-го члена прогрессии	a_n=a₁+(n-1)d	b_n=b₁*q^n-1
Сумма n первых членов прогрессии	S_n= S_n=	S_n= S_n=
Характеристическое свойство	a_n=	b_n=

2. Разминка ( решение задач)

1) Дано: - арифметическая прогрессия, .

Найдите:

Решение: d = a₂ –a₁= 4+2=6, a₇= -2+ 6*6= 34,

S_n= .

Ответ : 48

2) Дано : - геометрическая прогрессия, .

Найдите: .

Решение: q =b₂ / b₁ = 2 , b₄ = 2*(2)³ = 2* 8 = 16

,или , или

III этап. Контроль и оценка промежуточных результатов.

Обратимся к страницам истории. “Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит – Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит”

Хочу рассказать вам об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка.

Решаем у доски.

О прогрессиях и их сумах знали древнегреческие учёные. Но прогрессии встречаются не только в математике, но и в окружающем нас мире , в жизни и быту.

1. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один

цветок стоит 10 рублей?

Решение:

Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,

, , ? , ?

1)а ₁₄= а₁+ (n-1)d , а ₁₄=3 + 13· 2 = 29

2) (цветка)-подарил юноша за две недели.

3)Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб)-потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ:2240 рублей.

2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:
Имеем арифметическую прогрессию а₁=15, d=10, а_n=105. Найти n.
Решение:
а_n=a₁+(n-1)*d
105=15+(n-1)*10
105=15+10n-10
10n=100
n=10 Ответ: 10 процедур.

IV. Самостоятельная работа

Задания первому варианту:

В арифметической прогрессии а₁=4, d =3. Назовите а₃. (10)
Дана геометрическая прогрессия. Найдите в₃, если в₁ =6, q =2. (24)
Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если а₁ =7, а₂=15. (77)
Дана геометрическая прогрессия. b₅ = 9, = 4. Найдите . (6)
2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (4)

Задания второму варианту:

В геометрической прогрессии в₁= 9, q = . Найдите в₃. (1)
Дана арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₂ = 5, d =3. (14)
В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)
В арифметической прогрессии а₄ = 7, а₆ =13. Найдите а₅. (10)
Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой в₁ = 4, q = 0,5. (8)

ОТВЕТЫ

Решение самостоятельной работы

Вариант 1.

В арифметической прогрессии а₁=4, d =3. Назовите а₃. (10)

Решение: ,

2.Дана геометрическая прогрессия. Найдите в₃, если в₁ =6, q =2. (24)

Решение: ,

3.Чему равна сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если а₁ =7, а₂=15. (77)

Решение: ,

4.Дана геометрическая прогрессия. b₅ = 9, = 4. Найдите . (6)

Решение: по характеристическому свойству ,

2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (4,5)

Решение: , =0,5 ; ,

Вариант 2.

1.В геометрической прогрессии в₁ = 9, q = . Найдите в₃. (1)

Решение: ,

2.Дана арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₁ = 5, d =3. (14)

Решение: ,

3.В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)

Решение: .

4.В арифметической прогрессии а₄ = 7, а₆ =13. Найдите а₅. (10)

Решение: по характеристическому свойству ,

5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой

в₁ = 4, q = 0,5. (8)

Решение: ,

Учитель: Прошу обменяться листочками с соседом по парте и сверить ответы в листах с ответами на слайде и оценить ( каждый правильный ответ 1 балл) и выставить оценки на листе.

А теперь обратите внимание на слайд (демонстрируется решение задач по вариантам ) и найдите ошибки у себя в решении. Поднимите руки те, кто получил « 5», «4», «3». А теперь сдайте листы учителю.

V этап: Подведение общих итогов. Домашнее задание

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Автор: Зайнетдинова Заря Тимерзагитовна

Дата: 20.03.2017

Номер свидетельства: 401812

Похожие файлы

Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_opriedielieniie_ghieomietrichieskoi_proghriessii_formula_n_gho_c"
    ["file_id"] => string(6) "370463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481917653"
  }
}

Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» "
    ["seo_title"] => string(95) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "115169"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411884612"
  }
}

Конспект урока на тему "Прогрессии"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Конспект урока на тему "Прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(37) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "107246"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403191272"
  }
}

Конспект урока на тему Прогрессии

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Конспект урока на тему Прогрессии "
    ["seo_title"] => string(39) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii-1"
    ["file_id"] => string(6) "242764"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445531943"
  }
}

Конспект урока : Арифметическая прогрессия

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока : Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekt-uroka-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234196"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369392"
  }
}

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Просмотр содержимого документа «Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".»