kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Повторительно обобщающий урок по темам: "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".»

Урок « Арифметическая и геометрическая прогрессии»


Цель урока:

1.Обучающая: коррекция, углубление и контроль знаний.

2.Развивающая: способствовать развитию умений обобщать, систематизировать, выделять главное, применять полученные знания в незнакомой ситуации, находить рациональные методы решения.

3. Воспитывающая: способствовать развитию потребности ребят к знаниям, интереса к предмету, упорства в достижении цели.


Ход урока.

I Орг. момент.Разъяснить учащимся цель урока.

Учитель: Сегодня у нас повторительно-обобщающий урок по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессии». На уроке вы должны повторить определения прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть тесную связь использования прогрессий в окружающей жизни.

II Актуализация опорных знаний :

1. Заполни таблицу:


Прогрессия

Прогрессии

Арифметическая аn

Геометрическая bn

Определение

an+1 =an+d

bn+1=bn *q, b≠0, q≠0

Формула n-го члена прогрессии

an=a1+(n-1)d

bn=b1*qn-1

Сумма n первых членов прогрессии


Sn=

Sn=

Sn=

Sn=

Характеристическое свойство


an=

bn=

2. Разминка ( решение задач)

1) Дано: - арифметическая прогрессия, .

Найдите:

Решение: d = a2 –a1= 4+2=6, a7= -2+ 6*6= 34,

Sn= .

Ответ : 48


2) Дано : - геометрическая прогрессия, .

Найдите: .

Решение: q =b2 / b1 = 2 , b4 = 2*(2)3 = 2* 8 = 16

,или , или


III этап. Контроль и оценка промежуточных результатов.

Обратимся к страницам истории. “Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит – Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит”

Хочу рассказать вам об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка.

Решаем у доски.

О прогрессиях и их сумах знали древнегреческие учёные. Но прогрессии встречаются не только в математике, но и в окружающем нас мире , в жизни и быту.

1. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один

цветок стоит 10 рублей?

Решение:

Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,

, , ? , ?

1)а 14 = а1 + (n-1)d , а 14 =3 + 13· 2 = 29

2) (цветка)-подарил юноша за две недели.

3)Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб)-потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ:2240 рублей.


2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?


Решение: 
Имеем арифметическую прогрессию а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
Решение:
аn=a+(n-1)*d
105=15+(n-1)*10
105=15+10n-10
10n=100
n=10  Ответ: 10 процедур.

IV. Самостоятельная работа

Задания первому варианту:

  1. В арифметической прогрессии а1=4, d =3. Назовите а3. (10)

  2. Дана геометрическая прогрессия. Найдите в3, если в1 =6, q =2. (24)

  3. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если а1 =7, а2 =15. (77)

  4. Дана геометрическая прогрессия. b5 = 9, = 4. Найдите . (6)

  5. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (4)

Задания второму варианту:

  1. В геометрической прогрессии в1= 9, q = . Найдите в3. (1)

  2. Дана арифметическая прогрессия. Найдите а4, если а2 = 5, d =3. (14)

  3. В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)

  4. В арифметической прогрессии а4 = 7, а6 =13. Найдите а5. (10)

  5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой в1 = 4, q = 0,5. (8)

ОТВЕТЫ

Решение самостоятельной работы

Вариант 1.

  1. В арифметической прогрессии а1=4, d =3. Назовите а3. (10)

Решение: ,

2.Дана геометрическая прогрессия. Найдите в3, если в1 =6, q =2. (24)

Решение: ,

3.Чему равна сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если а1 =7, а2 =15. (77)

Решение: ,

4.Дана геометрическая прогрессия. b5 = 9, = 4. Найдите . (6)

Решение: по характеристическому свойству ,

  1. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (4,5)

Решение: , =0,5 ; ,

Вариант 2.

1.В геометрической прогрессии в1 = 9, q = . Найдите в3. (1)

Решение: ,

2.Дана арифметическая прогрессия. Найдите а4, если а1 = 5, d =3. (14)

Решение: ,

3.В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)

Решение: .

,

4.В арифметической прогрессии а4 = 7, а6 =13. Найдите а5. (10)


Решение: по характеристическому свойству ,

5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой

в1 = 4, q = 0,5. (8)

Решение: ,

Учитель: Прошу обменяться листочками с соседом по парте и сверить ответы в листах с ответами на слайде и оценить ( каждый правильный ответ 1 балл) и выставить оценки на листе.

А теперь обратите внимание на слайд (демонстрируется решение задач по вариантам ) и найдите ошибки у себя в решении. Поднимите руки те, кто получил « 5», «4», «3». А теперь сдайте листы учителю.

V этап: Подведение общих итогов. Домашнее задание




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Автор: Зайнетдинова Заря Тимерзагитовна

Дата: 20.03.2017

Номер свидетельства: 401812

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_opriedielieniie_ghieomietrichieskoi_proghriessii_formula_n_gho_c"
    ["file_id"] => string(6) "370463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481917653"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» "
    ["seo_title"] => string(95) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "115169"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411884612"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Конспект урока на тему "Прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(37) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "107246"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403191272"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Конспект урока на тему Прогрессии "
    ["seo_title"] => string(39) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii-1"
    ["file_id"] => string(6) "242764"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445531943"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока : Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekt-uroka-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234196"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369392"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства