Конспект урока на тему "Прогрессии"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Цель: 1. Расширение и углубление знания о прогрессиях,  закрепить умения применять эти понятия при решении задач, при подготовке к ГИА.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач (физика, биология, экономика)
            3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: учебник «Алгебра,9 кл» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, экран, проектор, ноутбук, слайды, карточки с тестовыми заданиями, рефлексия.

                                                                       Ход урока.

1. Актуализация.

Ребята, мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, решали задачи по этим темам.  Имеют ли место прогрессии в нашей жизни, мы выясним это на сегодняшнем уроке. Также будем готовиться к контрольной работе.

Девиз урока: “Величие человека – в его способности мыслить”. Эти слова  – изречение французского  математика Блез Паскаля.

По словам Михаила Ивановича Калинина: ”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”.  Для этого мы вспомним формулы прогрессий.

1 страница. “Математика говорит на языке формул” (С.Ковалевская.)

1. Напишем в тетради формулы:

• Формула n-го члена арифметической прогрессии;
• Разность арифметической прогрессии;
• Свойство арифметической прогрессии;
• Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
• Формула n-го члена геометрической прогрессии;
• Знаменатель геометрической прогрессии;
• Свойство геометрической прогрессии;
• Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии;
• Формула суммы n-членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

1. Являются ли прогрессиями данные последовательности; если да, найти разность или знаменатель.

• 2;5;8;11;14;17;...
• 3;9;27;81;243;...
• 1;6;11;20;25;...
• -4;-8;-16;-32;...
• 5;25;35;45;55;...
• -2;-4;-6;-8;-10;...

2 страница. “Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит”. (Ученый Хорезма Аль – Бируни)

Тестирование в 2х вариантах.

1. вариант.

1. Найти первый член и разность арифметической прогрессии:
2.  

   А.а1 =-3,d=4       B.а1 =3,d=4           C.а1 =4,d=3      Д.а1 =-4,d=-3     

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии:

• d=7

   А.36                     В.168           С.252       Д.126

3. Найти 7-член геометрической прогрессии: b1 =-32, q= ½

1. . -2   B. ½             C. -½D.2

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

1. 1 =4, q=0,5

   А.216                     В.126             С.364,5D.7,875

1. 2-вариант.

1. Найти первый член и разность арифметической прогрессии:
2. 2, а9 =32.

   А.а1 =-8,d=-5       B.а1 =-5,d=2           C.а1 =2,d=5D. а1 =-8,d=5

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии

• 2,d=9

   А.28                     В.120            С.175           D.210

3. Найти 7-член геометрической прогрессии:

1.  
2. ?  B. ¼   C. ¾        Д.?

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

1. -?

   А.182/81                    В.126             С.364,5         Д.28

1. Минута разгрузки.

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. (Михаил Васильевич Ломоносов).

Ребята, перед каждым из вас лежат карточки с цифрами от 1 до 9. Вы по своему усмотрению красьте их в 2 разных цвета. За это время я расскажу вам о математике ХХ-века Рамсее. По его теории, в мире нет абсолютного хаоса. Любая неупорядоченная система имеет свои математические закономерности. Даже звезды раположены не случайным образом. Уже в древности люди увидели созвездия Рыбы и Кассиопеи, Льва и Ориона.  Обратим внимание на ваши карточки. Посмотрите внимательнее: цифры крашены как попало? По Рамсею, хотя бы 3 числа из этих цифр составляют арифметическую прогрессию. Проверим?

1. Решение задач.

3 страница.  “Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь”.(Америко – венгерский математик Дьердь Пойа)

1.       Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности     1ч 45 мин? (10)

2. В строительном складе нужно складывать бревна в следующем порядке.

Сколько всего будет бревен, если в нижнем ряду будет 12? (78)

3.Джентльмену  осталось завещание. Он в первый месяц истратил 1000$, а каждый последующий месяц истратил на 500$ больше. Сколько денег было завещано джентльмену, если они хватят на 1 год безбедной жизни?  (45000)

4.1 ученик рассказывает задачу – легенду:

Индийский царь Шерам вызвал к себе Сету, изобретавшего шахматы, хотел его отблагодарить за столь интересную игру. Сета попросил у царя за первую шахматную клетку 1 зерно пшеницы, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, таким образом, за каждую последующую клетку в 2 раза больше зерна. Царь обрадовался, что Сета просил так «мало». Как думаете, радость царя уместная?

• 64 =?
• 64 =264 -1=18 446 744 073 709 551 615.

Данное число - 18квинтильон 446квадрильон 744триллион 73 биллион 709миллион 551тысяча 615. Если даже засеять пшеницей всю сухую поверхность земного шара, царь за 5 лет не сможет заплатить Сете.

5.Ребята, перед вами стоит такой выбор: или сейчас же получить 100 000 рублей, или в течении 28 дней, начиная с 1 рубля, каждый день удвоить предыдущую сумму. Что бы вы выбрали?

?4 страница. «Великая книга Вселенной написана языком математики”.     (Итальянский ученый Галилео Галилей)

1. Все организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии. Инфузория летом размножается делением пополам.

2. В благоприятных условиях   бактерии размножаются   делением пополам за 1 минуту.      Если бактерии по различным причинам не будут умирать, то за 3 сутки  1 бактерия будет плодить 7500 тонну бактерий. Эти бактерии смогли бы заполнять 375 вагонов.

1.   “Семейство 1 пары мух сможет сожрать лошадь  скоростью  льва”.                 (Карл Линней).

Семейство 1 пары мух сможет заполнить куб стороной 140 км , или сможет объять земной шар  40 млрд раз.

1. “Семейство 1 одуванчика за 10 лет  смогло бы покрыть  пространство в 15 раз больше сухой части земли”. (К. А. Тимирязев).
   1. Семейство 1 воробья за 4 года сможет покрыть земной шар.

 6.Такая же закономерность прослеживается и при физических процессах. Нейтрон, сталкиваясь с ядром урана, разбивает его на 2 части. Получается  2 нейтрона. Эти 2 нейтрона разбивают ядро еще на 4 части. Это - геометрическая прогрессия.

7.Вписанные правильные треугольники составляют геометрическую прогрессию.

8.При повышении температуры химических реакций по арифметической прогрессии, скорость реакций повышается по геометрической прогрессии.

Таким образом, прогрессии встречаются в физике, химии, биологии, геометрии, экономике. По  А.Н.Крылову, рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. ”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки”.(Н.И.Лобачевский)

  5 страница.  “Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”. (Р.Декарт)

1. №674 – из учебника
2. . Вызванный к доске ученик должен идти к двери по прямой линии. Первый шаг 1 метр, второй  1/2м,  третий  1/4 м и таким образом каждый шаг в 2 раза меньше. Если расстояние от доски до двери 3м, ученик сможет дойти до двери?
3. . Каждый человек, болеющий гриппом, сможет заразить за 1 день  4 человека... (Задачу продолжить).

1. Домашняя работа. №696,706,710в,г
2.    Заключение.
3. ешский педагог Ян Амос Коменский : “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.”

1. Ребята, перед вами карточки. Как вы себя чувствуете в конце урока, на каком месте горы, то место и раскрасьте.(Рефлексия)
2. Оценки за урок.

Используемая литература.

1. Алгебра:Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
2. Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство «Учитель».
3. Интернет-ресурсы: www.kokch.kts.ru/cdo/