Конспект уроку з геометрії

Тема. Теорема Піфагора – один із скарбів геометрії

Мета:

• вивчити та довести теорему Піфагора, створивши проблемну ситуацію і розв’язавши її, використовуючи практичні навички роботи з прямокутними трикутниками, довести наслідки, що випливають з теореми, навчити учнів застосовувати теорему Піфагора до розв’язування задач;

• вчити учнів логічно мислити, видвигати гіпотези і розв’язувати їх, аналізувати, порівнювати, робити висновки;

• виховувати творчу активність, інтерес до предмета через знайомство з діяльністю Великого Піфагора і його наукової школи.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Форма проведення: науково-експериментальна лабораторія.

Обладнання: креслярські інструменти, таблиця, портрет Піфагора, мотузка з вузлами.

Геометрія володіє двома скарбами: один з них – це теорема Піфагора, а другий – поділ відрізка в середньому і крайньому відношенні… Перший можна порівняти з мірою золота, а другий більше нагадує дорогоцінний камінь.

( Й. Кеплер )

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

( Піфагор )

Перебіг уроку

І. Організаційний момент.

Доброго дня, діти! Я вас запрошую на урок, урок незвичайний, урок, який повинен довести всім, що геометрія наука строга, важка, але не «суха» і покажемо, що й на уроках геометрії можна фантазувати, читати вірші, малювати, грати. А допоможе мені в цьому одна знаменита теорема, яку Й.Кеплер порівняв з мірою золота. Перш ніж розпочати урок, я хочу побачити вашу готовність до уроку (перевірити, чи все є необхідне приладдя до уроку). А ще мені цікаво, який у вас настрій? Щоб відчути підтримку, взаємодопомогу, покладіть руку один одному на плече і скажемо слова: «Кожен учень – талант. А в майбутньому – Я - успішна особистість». От і добре, тепер розпочнемо урок. Записати дату, класна робота.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Розпочнемо з перевірки домашнього завдання. На дошці його підготував… Він покаже свої розв’язки, а ви звіртесь зі своїми розв’язками і якщо будуть запитання, то дамо на них відповідь разом.

2. Дома ви повинні були накреслити прямокутні трикутники за відомими катетами, виміряти гіпотенузу і заповнити таблицю:

Катет(а)	Катет(в)	Гіпотенуза(с)
3	4
5	12
6	8
8	15

Допоможіть і мені її заповнити.

ІІІ. Актуалізація знань. Мотивація навчальної діяльності.

Домашнє завдання перевірено, а тепер увага на екран. Розв’язати задачу за готовим малюнком. Дано паралелограм, дві його сторони і гострий кут паралелограма. Знайти площу паралелограма.

12

10

S = ? S = ah

60⁰

У нас виникла проблема: щоб знайти площу паралелограма, треба знати його висоту. В прямокутному трикутнику відома гіпотенуза, можна знайти катет, що лежить проти кута 30⁰, а другий катет, що є висотою знайти просто неможливо! Що звідси випливає? ( що не знаємо зв’язку між катетами і гіпотенузою прямокутного трикутника)

• Пропоную розібратися в даній ситуації, дослідивши домашню таблицю, і визначити взаємозв’язок між катетами і гіпотенузою прямокутного трикутника. (слайд 5)

Катет а	а2	Катет в	в2	Гіпотенуза с	с2
3	9	4	16	5	25
5	25	12	144	13	169
6	36	8	64	10	100
8	64	15	225	17	289

Отже, а² + в² = с² - твердження, що дозволяє знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, знаючи довжини катетів і називають славнозвісною теоремою Піфагора. (записати тему, мета нашого уроку:визначити основний зміст теореми,довести теорему Піфагора,здійснити подорож в історію математики, познайомитися з життям та діяльністю давньогрецького математика та філософа Піфагора біографія якого - легенда, розв’язати задачу, що була проблемою).

IV. Вивчення нового матеріалу.

Учитель: З вашою допомогою сформулюємо і доведемо теорему Піфагора. (робота з підручником ст.164)

1. Сам Піфагор формулював теорему так: «Якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах». (слайд 6)

Цікава сама історія теореми Піфагора. Хоча її пов’язують з ім’ям Піфагора, у вавилонських текстах вона зустрічається за 1200 років до Піфагора. Але це твердження в ті часи було не доведене, а встановлене шляхом дослідження. А Піфагору першому вдалося її довести, його доведення геометричне.

1. Прямокутний трикутник зі сторонами, що виражаються трьома послідовними натуральними числами 3см, 4см, 5 см називають єгипетським. Стародавні єгиптяни при допомозі мотузки будували прямий кут, використовуючи властивість єгипетського трикутника. Подивіться, як вони це робили (троє учнів, використовуючи мотузку, показують побудову кута).(слайд 7).

1. При будівництві знаменитих пірамід також використовували прямий кут.

(слайд 8)

1. Ще одне наочне доведення теореми Піфагора належить індусам.(слайд 9). Погляньте уважно на два квадрата, і вам все стане зрозуміло. Індуси до цього малюнка додавали лише одне слово:

« ДИВИСЬ!»

Кому стало зрозуміло? Хто може пояснити, чому а² + в² = с² ?

З двох однакових квадратів забрати по 4 площі рівних прямокутних трикутників.

1. Сучасне доведення теореми. ( на дошці)

Дано: АВС – прямокутний, С = 90⁰

Довести: АВ² = АС² + ВС²

Доведення:

Допоміжна побудова: СД АВ.

АС² = АВ АН

ВС² = АВ ВН

АС² + ВС² = АВ АН + АВ ВН

АС² + ВС² = АВ ( АН + ВН )

АС² + ВС² = АВ АВ

АС² + ВС² = АВ². Теорема доведена.

Учитель: Так, теорема доведена, а де ж вірші?(читають вірші)

Теорему Піфагора

Розказати не змогла.

Як не мучила я катет,

А «дванадцятки» нема.

Розсердилась я, а книга

І поради вже дає:

Треба катети в квадраті

Й відповідь квадратна є.

Визначила корінь швидко

Вийшло в мене на кінець.

І себе я похвалила:

«Ось тепер ти молодець!»

Ми пізнали її знову –

Теорему Піфагора!

І її крізь сотні літ

Знає досі білий світ!

І на теорему нашу

Нам не шкода навіть часу.

Ми не проти повторити,

Ще раз навіть проспівати:

«Піфагора дивні брюки

Рівні з того й цього боку!»

V. Обчислення гіпотенузи і катетів.

Учитель: Виведемо формули для обчислення гіпотенузи та катетів:

,

VI. Закріплення набутих знань.

Учитель: Використовуючи одержані формули, розв’яжемо проблему нашого уроку.(слайд 4)

Отже, висота – це один з катетів: = 5. Тоді S = 12· 5= 60.

Розв'язати вправи:(робота з підручником)

№ 832 (усно),

№ 837(за таблицею)

а		12 см	8а
в	5 см		6а
с	13 см	20 см

• Гра “Танграм”

Учитель: Ви, напевно, вже втомилися розв’язувати і уважно слухать, а я обіцяла, що на уроці буде гра. Гра називається «Танграм». При допомозі гри ми ще раз доведемо теорему Піфагора. У вас на партах набори фігур:трикутники і квадрати. Хто швидше виконає завдання: з даного набору фігур скласти на сторонах трикутника квадрати гіпотенузи і катетів.

Дуже добре! Молодці! Отже, зробимо висновок: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Учитель: Теорему Піфагора дехто намагався намалювати, наприклад знамениті «Піфагорові штани»(слайд 10)

А погляньте на ці малюнки. Так малювали теорему Піфагора учні нашої школи: (слайд 11)

Учитель: А що ви дізналися про видатного математика та філософа Піфагора, який відкрив для нас дуже важливу теорему?

Презентація 1.

Піфагор народився на острові Самос у сім'ї багатого ювеліра. За багатьма античними свідченнями, хлопчик був казково вродливим, а незабаром виявив і неабиякі здібності. У Гермодаманта, свого першого вчителя, Піфагор здобув знання основ музики і живопису. Для розвитку пам’яті вчитель заохочував юного Піфагора вчити пісні з «Одіссеї» та «Іліади» Гомера.

Наступним учителем Піфагора став філософ Ферекід. У нього Піфагор навчився астрології, передбачень сонячних затемнень, таємниць чисел, медицини та інших обов’язкових для того часу наук.

Ферекід порадив Піфагорові продовжити своє навчання в Мілеті у знаменитого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи. Піфагор уважно слухав у Мілеті лекції Фалеса і його учня Анаксимандра – видатного філософа, географа та астронома.

Упродовж 22 років Піфагор проходив навчання у храмах Мемфіса, де він ґрунтовно вивчив математику, «науку чисел або всесвітніх принципів». Із Мемфіса Піфагор разом з єгипетськими жерцям потрапив до Вавилона, де провів ще 12 років. Деякі історики вважають, що Піфагор певний час перебував і в Індії.

Презентація 2.

Приблизно в 530 р. до н.е. Піфагор із набутими знанням й досвідом нарешті повернувся на батьківщину. У Кротоні він заснував своєрідне релігійно-етичне братство, або таємний чернечий союз («піфагорійський союз»), члени якого дотримувалися так званого піфагорійського способу життя. Розпізнавальним знаком цього братства була п’ятикутна зірка – пентаграма, яку вони називали символом здоров'я.

Піфагорійський союз проіснував 30 років, аж до смерті його засновника. Достовірних відомостей про смерть Піфагора не залишилося. За однією версією, він загинув під час нічної сутички із ворогами, за іншою, - після пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителеві ціною власних, після чого Піфагор утратив прагнення жити і незабаром покінчив життя самогубством.

Відомо, що Піфагор був чемпіоном давніх Олімпійських ігор із кулачного бою.

• Відео ( 4 хв.)

• Цікаве із життя видатного філософа та математика(слайд)

Цікаво знати:

• що в піфагорійців був символ членів братства: п’ятикутна зірка – символ здоров'я;

• що науки, які, на думку піфагорійців, належали до числа математичних, це: арифметика, геометрія , астрономія, музика;

• що саме Піфагор разом зі своїми учнями вперше використав метод доведення від супротивного;

• що саме Піфагор став чемпіоном одного з видів спорту під час Олімпійських ігор. А саме – з кулачного бою.

Він казав: «Якщо не робити перерви в наукових заняттях, цінна думка не прийде в утомлену голову».

Про нього ж казали, кажуть і казатимуть, що він – найвідоміший учений за всю історію людства. Але він не лише вчений і засновник першої наукової школи. Ця унікальна людина була «володарем думок», проповідником власної піфагорійської етики, філософом, якого за силою впливу можна порівняти хіба що з його великими сучасниками.

Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, упевненість у тому, що ключем до таємниць світобудови є математика. І не знатність, не багатство, а ясний розум і чиста совість цінувалися в піфагорійському братстві над усе. Він казав: «Любіть математику, навчайтеся – і ви станете володарями світу».

Заповіді Піфагора людству

« Так казав Піфагор»

1. Нічому не дивуйся.

2. Тимчасова невдача краще від тимчасової удачі.

3. Не давай дурневі в руки меч, а нечесному – владу.

4. Твори велике, не обіцяючи великого.

5. Жарти, як сіль, належить вживати помірковано.

6. Для пізнання натури будь-якого народу намагайся найперше вивчити його мову.

7. Будь другом істини і мучеництва, та ніколи не будь її захисником до нетерпимості.

8. Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

9. Келих життя був би солодким до нудоти, якби не падало в нього гірких сліз.

10. Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.

11. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

12. У хвальків, як і в позолоченої зброї, внутрішнє не відповідає зовнішньому.

13. Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

14. Лестощі, немов зброя, намальована на картині: викликає приємність, а користі – ніякої.

15. У час гніву не треба ні говорити, ні діяти.

16. Ніхто не має втрачати міру ні в їжі, ні в питті.

17. Усе впорядковується відповідно до чисел.

18. Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

19. Привчайся жити просто, без розкоші.

20. Не сідай на подушку (тобто не заспокоюйся на досягнутому).

21. Не гризи своє серце (тобто не піддавайся меланхолії).

22. Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися всього, що варто знати, - і тоді будеш вести спокійне життя.

23. Не поправляй вогню мечем ( тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

24. Не зневажай здоров’я свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу,воду і вправи, без яких воно бідує.

25. Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

Учитель: «Якби всі люди жили згідно із заповідями Піфагора…»

Як би не розвивалося людство, скільки б нових відкриттів не з’явилося, скільки б нового люди не дізналися, все одно це так мало порівняно з тим, що зробив Піфагор. Ця унікальна особистість була не просто вченим, а й дуже чесною і порядною людиною, духовно багатою. Він довів, що математика – це ключ до пізнання себе і навколишнього світу. Відкрив очі своїм твердженням, що людина всемогутня, а математичні науки допомагають їй у цьому.

Усі його твердження по суті зводяться до того, що до інших треба ставитися так, як хочеш, щоб ставилися до тебе: «Не порушуй справедливості», - твердив Піфагор. А це і є «золоте правило» Біблії. Але ж Піфагор жив ще до народження Ісуса Христа! Виявляється, ми користуємося піфагорійськими досягненнями не лише в математиці, а й у духовному та моральному житті. Це й не дивно, адже його думки були настільки досконалими, що могли описати суть і будь-якої задачі, і будь-якого вчинку.

VІІ. Підведення підсумків уроку.

Учитель: Причина величезної популярності теореми Піфагора триєдина: простота – краса – значимість. Сформулюйте теорему Піфагора.

• Чи досягли поставленої мети?

• Чи сподобалась власна участь на уроці?

• Чию роботу оцінюєш на високому рівні?

• На наступному уроці я хочу…

Сьогодні ви отримали цікаві й важливі для життя людини знання. Знання, які за часів Піфагора довірялися лише вибраним, тому вважалися таємними, а теорема Піфагора – це дійсно «коштовний камінь», і в цьому ви переконаєтеся при подальшому вивченні математики, фізики, географії, образотворчого мистецтва.

Хочу відзначити всіх. Ви розумні, талановиті, старанні. Ось ваші результати за урок:…

VІІІ. Домашнє завдання.

§20. (запитання 1,2,3) №835(2), №836(2), №844(1).