Конспект урока. Тема "Решение задач с помощью систем уравнений"

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений.

Цель урока:

Образовательные:

• контроль уровня усвоения знаний и умений решения систем уравнений способами подстановки, сложения и графическим, вычислительных навыков;

• формирование умения и навыков; решения задач с помощью систем уравнений.

Развивающие:

• развитие умений выделять главное, существенное в задаче;

• формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия;

• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении учебной деятельности;

• развитие у учащихся познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитывать общую культуру, активность, аккуратность, самостоятельность, честность, умение общаться.

ХОД УРОКА

“Кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого, тот его не поймет”.
Лейбниц

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ:

Чтобы узнать тему этого урока, вы должны проверить домашнюю работу:

Р , Е – АЛЕКСАНДРОВА И, Ь - МАРТЫНОВ

А, С – БУЛОХОВ М, З - ПУЛЕЕВА

Ш, Ч – ИВЧЕНКОВ Щ, Ц - СЕНЬКИНА

Т, О – ЗИНОВЬЕВ Н, Ю - УТАРБАЕВ

Д – ЯМСКИХ

Кроссворд

1. Зависимость, в которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется…

2. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

3. Как называется график функции у=х²?

4. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется…

5. Произведение нескольких сомножителей, один из которых числовой, а другие – переменные и их степени, называется…

6. Сумма нескольких одночленов называется…

7. Как называются уравнения, имеющие одни и те же корни?

8. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называются…

9. Как называется функция, которую можно задать формулой у=кх+в, где х – независимая переменная, к, в – некоторые числа?

II. РАЗМИНКА.

1. Выразите х через у, у через х:

3х – 2у = 6

3х = 6 + 2у -2у = 6 – 3х

х = 2 + 2/3у у = -3 + 1,5х

2х + 2у = -8

2х = -8 – 2у 2у = - 8 – 2х

х = -4 – у у = -4 – х

2. Принадлежит ли точка А(-2;2) графикам уравнений:

х – у = -4 х + 2 = 2у

3. Составьте уравнение, зная, что:

1. Длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;

2. Основания равнобедренного треугольника а см, боковая сторона в см, периметр 59 см;

3. Туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км.

III. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО УРОВНЯМ::

Решите систему уравнений:

1. Графически

2. Способом подстановки

3. Способом сложения

Блок А Блок В

Трое учащихся получают задание по карточкам:

Решение систем уравнений “Отгадай слово”.

Учащиеся решают систему уравнений. По полученному решению в координатной плоскости находят букву и так далее. Из букв составляют слово, а учитель знакомит их со сведениями из истории математики.

Проверяется выполнение заданий по блокам (слайды)

Физкультминутка

Проверка заданий по карточкам.

Учитель сообщает исторические сведения.

ЕГИПЕТ. Первые задачи на составление и решение систем уравнений с несколькими переменными встречаются в египетских и вавилонских текстах второго тысячелетия до нашей эры, а также в трудах древнегреческих и индийских ученых. Решались они различными искусственными способами, единого алгоритма не было.

КИТАЙ. Алгоритм решения систем линейных уравнений был напечатан в Китае в труде “Математика в девяти книгах” (206 г. до н.э.), где рассматривались системы и давались правила их решения. При этом все изложение словесно. Коэффициенты системы располагались на счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях было замечено, что следует поступать по одному и тому же правилу систематически.

Первым появился способ сложения, а затем способ подстановки. В книге “Всеобщая арифметика” (1707 г.) Ньютон излагает уже все способы решения систем, изучаемые ныне в школе.

IV. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический”.

Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона:

1) Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”.

Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Заполним таблицу (на слайде).

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.

Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

2) Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

V. ИТОГ УРОКА

Предмет математики настолько серьёзен,
Что полезно не упускать случаев
Делать его немного занимательным”.

О. Паскаль, французский учёный

Задумайте два числа. Найдите их сумму и их разность. Результаты сообщите мне, и я назову задуманные числа.

Кто сможет это сделать? Подумайте дома как я это делала и предложите поиграть домашним.

1. Подведение итогов, выставление оценок.

“Математика является самой древней из наук, вместе с тем остается вечно молодой”. Академик М. В. Келдыш (1911–1978)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”.

Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”.

Сколько рупий было у каждого?