Конспект урока "Сумма углов треугольника"

Урок по теме «Сумма углов треугольника» (7 класс)

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть применение теоремы при решении простейших задач.
Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, проводить доказательство геометрических предложений, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, расширять математический и общий кругозор.
Воспитательные: формировать такие качества личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

Оборудование: мультимедийный кабинет, модели треугольников для практической работы.

Структура урока.

1. Орг. Момент. Постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала. Решение задач.

5. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Орг. Момент. Постановка цели урока.

Свойствам какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе? (треугольник)

Действительно, хотя треугольник и прост на вид, но по количеству свойств он опережает многие более сложные многоугольники.
Однажды стали выяснять остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, кто из них самый важный.

-Конечно,я, - сказал тупоугольный треугольник, - вон какой у меня угол большой, у меня больше всех сумма углов .

Так ли это? В 5 классе мы опытным путем (с помощью транспортира) установили, что сумма углов в любом треугольнике равна=180⁰ . Но на геометрии мы не можем пользоваться этим утверждением, не доказав его.

Сформулируйте тему урока. ( Сумма углов треугольника)

Сегодня на уроке мы докажем данное свойство суммы углов треугольника.

2.Актуализация знаний.

Помогут нам свойства параллельных прямых. Вспомним их, решив устно задачи.

Задача 1. Укажите пары накрест лежащих углов, пары односторонних углов. Сформулируйте их свойства при параллельных прямых.

Задача 2. Найдите все углы, если, а || с и 1 = 78°.

Задача 3. Найдите углы тре­угольника ABC, если т || АС.

3.Изучение нового материала.

Итак, одна из основных теорем геометрии:

Сумма углов любого треугольника равна 180⁰.

Составим план доказательства.( Если учащиеся затрудняются, то предложить вспомнить решение задачи 3)

1)Провести через одну из вершин треугольника прямую, параллельную противолежащей стороне.

2)Представить получившийся развернутый угол в виде суммы углов.

3) Найти при параллельных прямых пары равных углов.

4)Заменить в сумме слагаемые равными им углами.

Используя план, запишем доказательство теоремы.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1)Проведём DE ׀׀ AC.

2)

3) (как накрест лежащие при параллельных АС и DE и секущей AB)

( как накрест лежащие при параллельных АС и DE и секущей BC)

4)

Оригаметрия - это новая наука на стыке двух: оригами и геометрии. Оригами - это вид творчества, вид искусства,  столь же древний, как и геометрия. И их взаимосвязь дает новый простор в развитии этих наук.

Применим технику оригами к теореме о сумме углов треугольника. Посмотрите видео. (слайд )

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3) Получаем, что углы 1,2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

Историческая справка.

У историков не вызывает сомнения, что бумага была изобретена в Китае. Однако родиной оригами стала Япония. На японском языке «бумага» и «Бог» звучат одинаково— «ками». Поэтому, у японцев возникала связь между религиозным ритуалом и складыванием фигурок из бумаги. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении небольших бумажных коробочек Санбо. В них помещали кусочки рыбы и овощей, которые предназначались в дар богам.

В средние века оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками и в искусстве складывания из бумаги. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры, были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Ими удавалось порой выразить больше внимания, любви, чем это можно сделать словами. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Постепенно оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпровождения.

Со временем искусство «оригами» завоевало весь мир. Дошло и до нас. Любовью к технике оригами отличался великий русский писатель Лев Николаевич Толстой.

Бурное развитие оригами началось только после второй мировой войны, главным образом благодаря усилиям всемирно известного мастера Акиры Йошизавы. Он изобрёл единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записывать схему складывания любой фигурки.

Мощный толчок развитию отечественного оригами дает создание в 1989 и 1991 гг. двух общественных организаций - Московского и Петербургского центров оригами. Число отечественных изобретений, зарегистрированных в базе данных Петербургского центра оригами в 1998 г. превышает тысячу. Многие из этих работ вызывают должное восхищение у зарубежных оригамистов. В настоящее время организуются и олимпиады по оригами, что еще раз подтверждает значимость занятия оригами.

Физкультминутка.

Выйдите из-за парты. Я зачитываю утверждение. Если утверждение верное, то делаете наклон туловища в правую сторону, если нет, то в левую.

• Сумма углов треугольника всегда равна 180⁰.

• В треугольнике могут быть два тупых угла.

• Существует треугольник с углами 100, 80, 10.

• В треугольнике все углы могут быть острыми.

• В треугольнике может быть тупой и прямой угол.

• Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

4.Закрепление изученного материала. Решение задач.

Решим задачи на готовых чертежах. Найти неизвестные углы.

№1.

№2.

№3.

№4.

5. Подведение итогов урока

Итак, мы доказали различными способами теорему о сумме углов треугольника; применили эту теорему к решению задач. Спасибо за урок.

Домашнее задание:

Придумать другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи:

Используемая литература

1. Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Геометрия для 7-9 классов. М.: "Просвещение", 2009 г.

2. Т. Л. Афанасьева, Л. А Тапилина. Геометрия 7 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Геометрия для 7-9 классов

3.  Белим С. Н. «Задачи по геометрии, решаемые методом складывания (оригами). М.: Аким, 2003.

4. http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=23&cad=rja&uact=8&ved=0CCgQFjACOBQ&url=http%3A%2F%2Fnsportal.ru%2Fdetskiy-sad%2Fraznoe%2F2014%2F01%2F14%2Fstatya-origami-kak-sredstvo-vsestoronnego-razvitiya-doshkolnikov-s&ei=yG6EVNbtFOHRywPrioA4&usg=AFQjCNEt0nu4P52GyCiiL-92TbKg6oKVBA&bvm=bv.80642063,d.bGQ