Конспект урока "Сумма углов треугольника".

Класс 7

Предмет: геометрия

Тема: Сумма углов треугольника.

Универсальные учебные действия:

Предметные

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Метапредметные

-Регулятивные

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

-Коммуникативные

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

-личностные

формировать умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

2. Актуализация опорных знаний учащихся (устно).

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

(Слайд 3)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 70⁰. (Слайд 4)

-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 60⁰, Угол 2 равен 50⁰. (Слайд 5).

3. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые». А, послушав следующее, попытайтесь определить о чем сегодня на уроке пойдет речь.

Карнавал геометрических фигур (Слайд 6)

Говорят три маски.

1 маска: - Мы дочери одной матери. Живем в одном семействе, но силы и свойства у нас разные.

2 маска: - Я очень правильная фигура. У меня все углы и стороны равны. К тому же у меня три оси симметрии.

3 маска: - А я тоже имею две равные стороны. У меня так же есть ось симметрии, а потому у меня два равных угла при основании.

1 маска: - Зато я имею прямой угол. Вот какие мы сильные и важные!

- Подумаешь, расхвастались,- сказали две маски, стоящие неподалеку,- мы тоже из вашего семейства. У меня, например, все уголки острые, а у моего друга есть один тупой угол. Но все мы обладаем замечательным свойством, которое сегодня откроют ребята.

Учитель: Ребята, как вы думаете, что скрывается за масками? Каким свойством обладают все треугольники?

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». (Слайд 7)

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

4. Первичное усвоение новых знаний.

Практическая работа (в парах)

Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира и находили их сумму еще в 5 классе. Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 180⁰ (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов. Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. (Слайд 8)

Учащиеся с желтыми треугольниками: отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. (Слайд 9)

Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой, параллельной к стороне того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны. (Слайд 10)

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰.

• Можно ли измерить углы любого треугольника?

- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, - которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы этого треугольника? (Слайд 11)

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы. (Слайд 12)

Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 180⁰.

- Как доказать данную теорему?

Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.

ТЕОРЕМА: Сумма углов треугольника равна 1800. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) проведём через вершину В прямую MN параллельную стороне …....... 2) угол 1 = углу 4, ( ………. ……………………углы при пересечении параллельных прямых…… и …. секущей ……) 3) угол 3 = углу 5 ( ………. …………….углы при пересечении параллельных прямых…… и ….. секущей …..) 4) угол 4 + угол 2 + угол 5 =………, так как образуют …………………. угол 5) из (2),(3), (4) получаем угол 1 + угол 2 + угол 3 = =……….. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. 

По готовой презентации ученик предлагает доказательство Евклида.

(Слайд 13)

Доказательство:  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2)  4и  3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то  1+ ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда  1+ 2+ 4=180° , т.к  4= 3 ,то  1+ 2+ 3=180° или  A+ B+ C=180°

П опробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) (Слайд 14)

Из данной теоремы вытекает несколько следствий, справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. (Слайд 15-17)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

5. Первичное усвоение новых знаний.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 18- 21)

6. Физкультминутка.

7. Первичная проверка понимания и закрепление усвоенного материала.

Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски (Слайд 22)

№1

№224 стр.71 Дано: АВС-

треугольник

А: В: С = 2:3:4

Найти: углы А, В, С.

Решение: Пусть одна часть составляет х⁰. Тогда А=(2х)⁰,В=(3х)⁰,С=(4х)⁰. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=180⁰, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰.

Ответ:40⁰,60⁰,80⁰.

8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок.

Тест с последующей самопроверкой (5 мин)

ТЕСТ – достижения ___________________ 1 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40⁰ и 60⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

ТЕСТ – достижения _____________________

2 вариант

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?

(Взаимопроверка).

9. Рефлексия. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

• Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

• Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)

10. Домашнее задание.

П.30;№223 (б, в); №227 (а); стр.71.

Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. (По желанию)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЧАЙКИНСКАЯ ШКОЛА - ДЕТСКИЙ САД»

ДЖАНКОЙСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Урок геометрии в 7 классе

«Сумма углов треугольника»

Учитель математики Кравец Елена Витальевна