Конспект урока по теме "Функция. Свойства функции"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение среднего профессионального образования «Отрадненский государственный техникум»

Конспект урока

по теме «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции».

Тип урока: введение нового материала.

Цели урока:

1. Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.

2. Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера.

3. Развивать логическое мышление учащихся через формирование строить графики функций.

4.Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень)» А.Г. Мордкович. Таблицы числовых функций.

План урока:

Ход урока

1.Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся цель урока и средства ее достижения.

II. Повторение.

1. В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Вот некоторые примеры таких соответствий.

1. 2. 3.

1. 

   Каждому числу сопоставляется его модуль

   

   Каждому месяцу в году ставится в соответствие число дней в этом месяце.

   3

2→ 6

3→ 15

……..

а → 3а К

4. 5. 6. 2

Каждой дате рождения

ставится в соответствие 20 3

32 4

4

55 5

5

63 6

6

Каждому числу

сопоставляются некоторые его делители.

некоторые его делители.

Все эти соответствия можно разделить на группы по различным признакам. Но есть среди них совершенно особенные, такие как 1, 2 и 5. Это такие соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. Такие соответствия и называются функциями.

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление.

№ 1. Дана функция у = f(х), где

- х² , если -2 ≤ х ≤ 0,

f(х) = √х+1, если 0

3/х +1, если х 3.

1. Вычислить: а) f( -2), б) f ( 0), в) f( 1, 25), г) f(6).

2. Найти D (f) и E(f).

3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

4. Решить неравенства:

а) f(х)

б) f(х) 0,5.

Решение.

Дана кусочная функция.

1.а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f( -2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f( -2) = -(-2)² ==-4.

б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f ( 0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f ( 0) =-0² =0.

в) значение f( 1, 25) удовлетворяет условию 0

г) значение f(6) удовлетворяет условию х 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1

f(6)=3:х +1= 3:6+1=1,5.

2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).

Чтобы найти область значений функции, построим ее график. Он состоит из трех кусочков заданной функции. Спроецировав этот график на ось у, получим область значений функции.

E(f)= [-4; 0]U( 1; 2]

3. Выясним, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

Для этого нужно определить, сколько точек пересечения имеет построенный график функции с прямой у=а при различных значениях параметра а.

1) При -4 ≤ а≤ 0 прямая пересекается с графиком в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 корень.

2)

При а

3) При 0

4) При а2 корней нет.

5) При а=2 1 корень.

6) При 1

.4. Решим неравенство f(х)

f(х)0,5 при х0.

V. Итог урока.

* Какое соответствие называется функцией?

*Что такое область определения Х функции?

*Дайте определение графика функции.

VI. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию.

§7. № 7.12 (а,б); 7.13(а,б); 7.23; 7.24.