Конспект урока на тему «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Цель урока: научить решать квадратные уравнения с помощью формул, знать ее вывод; уметь определять количество корней квадратных уравнений в зависимости от знака дискриминанта Д

Задачи урока:

1) образовательная: выработать алгоритм решения квадратных уравнений;

2)развивающая: формировать умение и навыки решений квадратных уравнений; развивать у учащихся логическое мышление, память, познавательную активность, умение применять ранее полученные знания при усвоений и закреплений темы, повысить интерес к предмету;

3)воспитательная: формирование умения самостоятельно решать квадратные уравнения, воспитание чувство ответственности,аккуратности, взаимопомощи, воспитать навыки творческой работы

Вид урока:традиционный

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный,репродуктивный,частично-поисковый,фронтальный опрос,вопросно-ответная беседа

Форма организации учебно-познавательной деятельности:фронтальная работа

Межпредметная связь: история Казахстана,биология

Наглядности: презентация ,таблица

План урока:

І. Организационный момент.Приветствие учащихся,проверка готовности к уроку,

сообщение плана урока.

ІІ. Проверка домашнего задания.

а) Актуализация знаний учащихся(устный опрос)

б)творческое задание

ІІІ.Объяснение новой темы:а)презентация по теме

б)алгоритм решений квадратных уравнений

ІV. Закрепление темы (работа по учебнику)

V. Подведение итога урока

VІ. Задание на дом

VІІ.Выставление и комментирование оценок

VІІІ.Рефлексия

Ход урока:

І. Организационный момент.Приветствие учащихся,проверка готовности к уроку, психологический настрой учащихся и сообщение плана и цели урока.

ІІ.Проверка домашнего задания: Актуализация знаний учащихся

а) №405(2,4) решение квадратных уравнений методом разложения на множители: (ответ прочитать устно,показать на слайдте)

2) у²+14у+24=0; 4) у²-2у-3=0

Решение:

2)У2+14у+24=0 У2+2у+12у+24=0 у(у+2)+12(у+2)=0 у=-2 или у=-12 ответ: -12;-2.

4 4) у2-2у-3=0 у 2-3у+у-3=0 у(у-3)+(у-3)=0 ( ( у-3)(у+1)=0 у=-1 или у=3 ответ:-1;3

№406(показать на доске)

Решить квадратное уравнение методом выделения квадрата двухчлена

2) 2х2+3х+6=0 (делим на 2) х2+ + =0, х2+ =-3 , х2+ + =-3+, (х+)2= - нет решений Ответ: нет решений

1)3х2-4х-4=0 (делим на 3) х2- - =0, х2- = , х2-2* = + , (х-)2=, х-= , х1= 2, х2= ответ: 2,

Дополнительное задание: Пример: Решить квадратное уравнение методом разложения на множители:

1991х²-2014х+23=0

Решение: х²-х - + =0,

х(х-1) -(х-1)=0,

(х-1)*(х-

х=1 немесе х=

Ответ: ; 1.

1991; 2014; 23-нужно было эти числа связать с историей.

1991год 25 октября –день независимости республики Казахстан.

День независимости республики Казахстан был перенесен на 16 декабря, в 2014 году дню независимости республики Казахстан исполняется 23 года.

*Решение устного задания (во время написания на доске №406 и примера)-на слайде: 1.Какое уравнение называется квадратным?( уравнение вида ах²+вх+с=0 называют квадратным уравнением,где а,в,с –любые числа,а≠о)

2. Назовите коэффициентты: 4х²+5х -3=0 (а=4, в=5, с= -3)

-х²+5х=0 (а= -1, в=5, с= 0)

-3х²+7=0 (а= -3, в=0, с= 7)

3. Найдите: 11² , , , (121; 12; 12; 12)

4.решите уравнение: х²=169 (х= ; =9 (х=81); 4х²=25 (х= )

х²= -100 (); х²=13 (

б)творческая работа:(с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала)

ах²+вх+с=0 (поделим на а)

х²+ + =0,

х²+ =- ,

х²+2* + =- + ,

(х+)²= - ,

(х+)²= ,

ІІІ.Объяснение новой темы:

-Итак, мы решили это квадратное уравнение методом выделения квадрата двухчлена и пришли к виду: (х+)²=

Выражение обозначим через Д,то , назовем Д –дискриминантом квадратного уравнения, что означает «различающий»,в переводе от латинского «discriminare” . Уравнение запишется в виде: (х+)²= ,

Решение этого уравнения зависит от знака Д, так как выражение 4а²

1. Если Д., то х+= =

х = , х₁= , х₂= .

2)Если Д=0 ,то уравнение имеет вид (х+)²= = =0 и будет иметь один корень: х

3) Если Д , то уравнение имеет вид (х+)²=, и не имеет корней.

Примеры: №1. 6х²-х-2=0 решить уравнение.

а=6, в=-1, с= -2

Д==(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49 (2 корня)

х= = , х₁= , х₂=

Ответ: - ,

№2. -у²+2у -2=0

Обе части уравнения умножим на (-1),получим: у²-2у +2=0

а=1, в=-2, с= 2

Д=(-2)²-4*2*1= -4

Ответ:нет корней.

№3. 0,2z+z²+0,01=0

Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: z²+0,2z+0,01=0

Преобразуем уравнение, коэффициентты умножив на 100,получим: 100z²+20z+1=0

а=100, в=20, с= 1

Д=20²-4*100*1=0 (1 корень)

z= ==-0,1 Ответ:-0,1.

* Алгоритм решения квадратных уравнений:

1) выполнить тождественные преобразования,приводя данное уравнение к виду ах²+вх+с=0,определить коэффициенты:а,в,с;

2)найти дискриминант по формуле : Д=;

3)вычислить корни уравнений по формулам: Если Д,то х₁= , х₂= .

Если Д=0,то х

Если Д,то нет корней

ІV.Закрепление темы: а)работа по учебнику:

№412(на доске)

1. 2х²+3х+1=0; 3) 4z²-11z-3=0;

Решение: 1) 2х²+3х+1=0; Д==3²-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁= , х₂=Ответ: ,

3) 4z²-11z-3=0; Д==(-11)²-4*(-3)*4=121+48=169

z= = , z₁=3 , z₂= Ответ:

Б) ответим на вопросы:

1 вопрос: Самая большая ядовитая змея-это..... в) (гюрза)

Решить уравнение: 4х²-12х+9=0

А) нет корней б) 1; в)

2 вопрос:Какой кошке поклонялись древние индейцы? В)(ягуар)

Решить уравнение: х²-7х+17=0

А) 7; 17 б) -19 в) нет корней

в)работа по учебнику(продолжение):

№415(1,2) 1) 10х²+30х+20=0; 2) -2х²-10х-8=0;

Решение: 1) 10х²+30х+20=0; разделим на 10,получим: х²+3х+2=0;

Д==9-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁=-1 , х₂= Ответ:

2) -2х²-10х-8=0; разделим на (-2),получим: х²+5х+4=0;

Д==25-4*4*1=25-16=9

х= = , х₁=-1 , х₂=Ответ:

№416

1) 3z²=198+15z; 2) 6у²+20=34у

Решение : 1) Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: 3z²-15z-198=0; разделим на 3,получим: z²-5z-66=0;

Д==(-5)²-4*(-66)*1=25+264=289

z= = , z₁=11 , z₂= ответ:

2)Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: 6у²-34у+20=0;

разделим на 2,получим: 3у²-17у+10=0;

Д==(-17)²-4*3*10=289-120=169

у= = , у₁=5, у₂= ответ:

V.Итог урока:а)чему мы сегодня научились?

б)какой способ решения квадратного уравнения удобен?

В) алгоритм решения квадратного уравнения

VІ.Домашнее задание: №412(остальные),415(3,4),№416(3,4)

VІІ. Комментарии оценок

VІІІ.Рефлексия: нарисовать яблоки