Конспект урока на тему:«Решение квадратных уравнений по формуле»

Тақырыбы: Квадрат теңдеулердің түбірлерінің формуласы (8 сынып)

Сабақтың мақсаты: квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын пайдаланып, квадрат теңдеуді шешу және дискриминант Д арқылы түбірлердің санын аңықтауда үйрету

Міндеттері: Білімділік: квадрат теңдеуді формула арқылы шешкенде орындалатын алгоритм

тұжырымдау,шешу кезінде алдындағы алған білімдерін нақтылау,

жүйелеу;

Дамытушылық:оқушылардың ойлау қабілетін арттыру, бұрынғы білетіндерін

тиянақтап,оны жаңа біліммен үштастыру; ой-өрісін,еске сақтау

қабілеттерін дамыту;квадрат теңдеуді шешу дағдысын қалыптастыру ; Тәрбиелік:сабақта мұкият тыңдауға, математикалық сауаттылыққа, ұқыптылыққа,

шапшандылыққа тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылығын арттыру,

өздігінен жеке және шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Типі: аралас сабағы

Түрі:дәстүрлі сабақ

Әдістері:түсіндірмелі-көрнекілік,сұрак-жауап, тест тапсырмалары, шығармашылық

жұмыс,оқулықпен жұмыс

Көрнекілігі:кесте, презентация

Сабақтың жоспары:

І. Үйымдастыру кезеңі.Оқушылармен амандасу,оларды түгелдеу, сабаққа

дайындығын тексеру, сабақтың мақсатын айту.(2 мин)

ІІ. Үй жұмысын тексеру: а)есептер (11 мин)

б)шығармашылық тапсырма

ІІІ.Жаңа тақырыпты түсіндіру:а)слайд арқылы (10 мин)

б)тақтаға мысалдар көрсету

ІV. Жаңа тақырыпты бекіту:(оқулықпен жұмыс) (15 мин)

V. Қорытындылау:квадрат теңдеудің шешу алгоритмы (3 мин)

VІ. Үйге тапсырма беру (1 мин)

VІІ. Бағалау (2 мин)

VІІІ.Рефлексия (1 мин)

Сабақтың барысы:

І. Үйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен амандасу,оларды түгелдеу,сабаққа дайындығын тексеру.

-Баяғыда бір қітай ғалым Конфуций былай деген: Мағаң айтсаң─ұмытып калам,
Көрсетсең─есімде сақтаймын, Өзіме істетсең─үйреніп аламын

Біз квадрат теңдеуді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы жіне екімүшенің квадратынын бөліп алу тәсілімен шешіп келдік.Бұл тәсіл қиын,әрі барлық түрлендірулер тізбегін орындағаннан соң ғана теңдеудің түбірлерінің бар немесе жоқтығын анықталады.Бүгін біздер квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын қорытып шығарамыз.

ІІ. Үй жұмысын тексеру:

Үйге берілген тапсырмаларды тексеріп жіберейік.

№405(2,4) (жауабын ауызша оқып,слайдта көрсету)

Теңдеулерді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы шешіңдер:

2)У2+14у+24=0 У2+2у+12у+24=0 у(у+2)+12(у+2)=0 у=-2 немесе у=-12 Жауабы: -12;-2.

4 4) у2-2у-3=0 у 2-3у+у-3=0 у(у-3)+(у-3)=0 ( ( у-3)(у+1)=0 у=-1 немесе у=3 Жауабы:-1;3

№406(тақтаға шығарту) квадрат теңдеуді екімүшенің квадратынын бөліп алу тәсілімен шешіңдер:

2) 2х2+3х+6=0 ( 2-ге бөлеміз) х2+ + =0, х2+ =-3 , х2+ + =-3+, (х+)2= - шешімі жоқ Жауабы: шешіші жоқ

1)3х2-4х-4=0 (3-ке бөлеміз) х2- - =0, х2- = , х2-2* = + , (х-)2=, х-= , х1= 2, х2= жауабы: 2,

Қосымша есеп:Теңдеулерді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы шешіңдер:

1991х²-2014х+23=0

х²-х - + =0,

х(х-1) -(х-1)=0,

(х-1)*(х-

х=1 немесе х=

жауабы: ; 1.

1991; 2014; 23- осы сандарды тарихпен байланыстырайық.

1991 жыл 25 қазан-Қазақстан Республикасы егемендік алып тәуелсіз ел болып жариялған күн.Кейін ол күн 16 желтоқсанға ауыстырылды.2014 жыл- еліміздің тәуелсіздік алғанына 23 жыл болды.

*Ой қозғау, ауызша тапсырмалар орындау(үй жұмысын тақтаға жазып жатқан кезде-слайдпен): 1. Квадрат теңдеу дегеніміз не?( ах²+вх+с=0 түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атайды,мұндаға а,в,с –кез келген сандар,а≠о)

2. Коэффициенттерін ата: 4х²+5х -3=0 (а=4, в=5, с= -3)

-х²+5х=0 (а= -1, в=5, с= 0)

-3х²+7=0 (а= -3, в=0, с= 7)

3. Есепте: 11² , , , (121; 12; 12; 12)

4. Теңдеуді шешіңдер: х²=169 (х= ; =9 (х=81); 4х²=25 (х= )

х²= -100 (); х²=13 (

б)шығармашылық тапсырма:

ах²+вх+с=0 ( а-ға бөлеміз)

х²+ + =0,

х²+ =- ,

х²+2* + =- + ,

(х+)²= - ,

(х+)²= ,

ІІІ.Жаңа тақырыпты түсіндіру:

-Сонымен, қысқаша болу үшін өрнегін арнайы түрінде белгілейміз. Теңдеу мына түрінде жазылады: (х+)²= ,

Д-дискриминант деп атайды. «Дискриминант» термины латынша «discriminare” деген сөзден шыққан,оны қазақ тіліне аударғанда «айырмашылығы» дегенді білдіреді. Бұл теңдеудің шешу жолы Д-ға байланысты,себебі 4а²

1) Егер Д болса, онда х+= =

х = , х₁= , х₂= .

2) Егер Д=0 болса, (х+)²= = =0, онда теңдеудің бір түбірі бар: х

3) Егер Д болса, (х+)²= , онда теңдеудің түбірі болмайды.

Мысалдар: №1. 6х²-х-2=0 теңдеуді шешіндер.

а=6, в=-1, с= -2

Д==(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49

х= = , х₁= , х₂=

Жауабы: - ,

№2. -у²+2у -2=0

Теңдеудің екі бөлігін де (-1)-ге көбейтеміз, оның барлық мүшелерінің таңбасы өзгереді: у²-2у +2=0

а=1, в=-2, с= 2

Д=(-2)²-4*2*1= -4

Жауабы:шешімі жоқ.

№3. 0,2z+z²+0,01=0

ах²+вх+с=0 түріне келтіреміз: z²+0,2z+0,01=0

Теңдеуді коэффициенттері бүтін сан болатындай етіп түрлендірейік, 100-ге екі жағын көбейтеміз: 100z²+20z+1=0

а=100, в=20, с= 1

Д=20²-4*100*1=0

х= ==0,1

Жауабы:0,1.

*Квадраттық теңдеуді формула арқылы шешкенде мынадай ретпен орындалатын алгоритм бойынша есептеулер жүргізіледі:

1) квадраттық теңдеуді түрлендіріп, ах²+вх+с=0 түріне келтіріп, коэффициенттерін анықтау:а,в,с;

2)дискриминантты есептеу: Д=;

3) түбірлерді формула бойынша табу: Егер Д,х₁= , х₂= .

Егер Д=0 болса, х

Егер Д болса, онда теңдеудің түбірі болмайды.

ІV. Жаңа тақырыпты бекіту:а)оқулықпен жұмыс:

Сыныпта: №412(1,3), 415(1,2),416(1,2)

№412(тақтаға орындау)

1. 2х²+3х+1=0; 3) 4z²-11z-3=0;

Шешімі: 1) 2х²+3х+1=0; Д==3²-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁= , х₂=жауабы: ,

3) 4z²-11z-3=0; Д==(-11)²-4*(-3)*4=121+48=169

z= = , z₁=3 , z₂= жауабы:

Б) Сұраққа жауап:

1 сұрақ: Ең үлкен уылы жылан – ол..... Жауабы: в) Гюрза (

Теңдеуді шешіңдер: 4х²-12х+9=0

а)Шешімі жоқ б) 1; в)

2 сұрақ: Қай мысыққа ежелгі үнділер табынған? Жауабы:в) Сомбарс (шешімі жоқ ) Теңдеуді шешіңдер: х²-7х+17=0

А)7; 17 б) -19 в)шешімі жоқ

№415(1,2) 1) 10х²+30х+20=0; 2) -2х²-10х-8=0;

Шешуі : 1) 10х²+30х+20=0; 10-ға бөлеміз: х²+3х+2=0;

Д==9-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁=-1 , х₂= жауабы:

2) -2х²-10х-8=0; (-2)-ге бөлеміз: х²+5х+4=0;

Д==25-4*4*1=25-16=9

х= = , х₁=-1 , х₂=жауабы:

в)оқулықпен жұмыс(жалғастыру):

№416

1) 3z²=198+15z; 2) 6у²+20=34у

Шешуі : 1) ах²+вх+с=0 түріне келтіреміз: 3z²-15z-198=0; 3-ке бөлеміз:

z²-5z-66=0;

Д==(-5)²-4*(-66)*1=25+264=289

z= = , z₁=11 , z₂= жауабы:

2) 6у²-34у+20=0;2-ге бөлеміз

3у²-17у+10=0;

Д==(-17)²-4*3*10=289-120=169

у= = , у₁=5, у₂= жауабы:

№416(5)

8z²-22z-6=0 , 2-ге бөлеміз

4z²-11z-3=0; Д==(-11)²-4*(-3)*4=121+48=169

z= = , z₁=, z₂= жауабы:

V. Қорытындылау:а) Біз нені үйрендік?

б)квадрат теңдеудің шешу алгоритмы

VІ. Үйге тапсырма : №412 (қалғандары),415(3,4),416(3,4)

VІІ. Бағалау

VІІІ.Рефлексия: алма салу

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Цель урока: научить решать квадратные уравнения с помощью формул, знать ее вывод; уметь определять количество корней квадратных уравнений в зависимости от знака дискриминанта Д

Задачи урока:

1) образовательная: выработать алгоритм решения квадратных уравнений;

2)развивающая: формировать умение и навыки решений квадратных уравнений; развивать у учащихся логическое мышление, память, познавательную активность, умение применять ранее полученные знания при усвоений и закреплений темы, повысить интерес к предмету;

3)воспитательная: формирование умения самостоятельно решать квадратные уравнения, воспитание чувство ответственности,аккуратности, взаимопомощи, воспитать навыки творческой работы

Вид урока:традиционный

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный,репродуктивный,частично-поисковый,фронтальный опрос,вопросно-ответная беседа

Форма организации учебно-познавательной деятельности:фронтальная работа

Межпредметная связь: история Казахстана,биология

Наглядности: презентация ,таблица

План урока:

І. Организационный момент.Приветствие учащихся,проверка готовности к уроку,

сообщение плана урока.

ІІ. Проверка домашнего задания.

а) Актуализация знаний учащихся(устный опрос)

б)творческое задание

ІІІ.Объяснение новой темы:а)презентация по теме

б)алгоритм решений квадратных уравнений

ІV. Закрепление темы (работа по учебнику)

V. Подведение итога урока

VІ. Задание на дом

VІІ.Выставление и комментирование оценок

VІІІ.Рефлексия

Ход урока:

І. Организационный момент.Приветствие учащихся,проверка готовности к уроку, психологический настрой учащихся и сообщение плана и цели урока.

ІІ.Проверка домашнего задания: Актуализация знаний учащихся

а) №405(2,4) решение квадратных уравнений методом разложения на множители: (ответ прочитать устно,показать на слайдте)

2) у²+14у+24=0; 4) у²-2у-3=0

Решение:

2)У2+14у+24=0 У2+2у+12у+24=0 у(у+2)+12(у+2)=0 у=-2 или у=-12 ответ: -12;-2.

4 4) у2-2у-3=0 у 2-3у+у-3=0 у(у-3)+(у-3)=0 ( ( у-3)(у+1)=0 у=-1 или у=3 ответ:-1;3

№406(показать на доске)

Решить квадратное уравнение методом выделения квадрата двухчлена

2) 2х2+3х+6=0 (делим на 2) х2+ + =0, х2+ =-3 , х2+ + =-3+, (х+)2= - нет решений Ответ: нет решений

1)3х2-4х-4=0 (делим на 3) х2- - =0, х2- = , х2-2* = + , (х-)2=, х-= , х1= 2, х2= ответ: 2,

Дополнительное задание: Пример: Решить квадратное уравнение методом разложения на множители:

1991х²-2014х+23=0

Решение: х²-х - + =0,

х(х-1) -(х-1)=0,

(х-1)*(х-

х=1 немесе х=

Ответ: ; 1.

1991; 2014; 23-нужно было эти числа связать с историей.

1991год 25 октября –день независимости республики Казахстан.

День независимости республики Казахстан был перенесен на 16 декабря, в 2014 году дню независимости республики Казахстан исполняется 23 года.

*Решение устного задания (во время написания на доске №406 и примера)-на слайде: 1.Какое уравнение называется квадратным?( уравнение вида ах²+вх+с=0 называют квадратным уравнением,где а,в,с –любые числа,а≠о)

2. Назовите коэффициентты: 4х²+5х -3=0 (а=4, в=5, с= -3)

-х²+5х=0 (а= -1, в=5, с= 0)

-3х²+7=0 (а= -3, в=0, с= 7)

3. Найдите: 11² , , , (121; 12; 12; 12)

4.решите уравнение: х²=169 (х= ; =9 (х=81); 4х²=25 (х= )

х²= -100 (); х²=13 (

б)творческая работа:(с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала)

ах²+вх+с=0 (поделим на а)

х²+ + =0,

х²+ =- ,

х²+2* + =- + ,

(х+)²= - ,

(х+)²= ,

ІІІ.Объяснение новой темы:

-Итак, мы решили это квадратное уравнение методом выделения квадрата двухчлена и пришли к виду: (х+)²=

Выражение обозначим через Д,то , назовем Д –дискриминантом квадратного уравнения, что означает «различающий»,в переводе от латинского «discriminare” . Уравнение запишется в виде: (х+)²= ,

Решение этого уравнения зависит от знака Д, так как выражение 4а²

1. Если Д., то х+= =

х = , х₁= , х₂= .

2)Если Д=0 ,то уравнение имеет вид (х+)²= = =0 и будет иметь один корень: х

3) Если Д , то уравнение имеет вид (х+)²=, и не имеет корней.

Примеры: №1. 6х²-х-2=0 решить уравнение.

а=6, в=-1, с= -2

Д==(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49 (2 корня)

х= = , х₁= , х₂=

Ответ: - ,

№2. -у²+2у -2=0

Обе части уравнения умножим на (-1),получим: у²-2у +2=0

а=1, в=-2, с= 2

Д=(-2)²-4*2*1= -4

Ответ:нет корней.

№3. 0,2z+z²+0,01=0

Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: z²+0,2z+0,01=0

Преобразуем уравнение, коэффициентты умножив на 100,получим: 100z²+20z+1=0

а=100, в=20, с= 1

Д=20²-4*100*1=0 (1 корень)

z= ==-0,1 Ответ:-0,1.

* Алгоритм решения квадратных уравнений:

1) выполнить тождественные преобразования,приводя данное уравнение к виду ах²+вх+с=0,определить коэффициенты:а,в,с;

2)найти дискриминант по формуле : Д=;

3)вычислить корни уравнений по формулам: Если Д,то х₁= , х₂= .

Если Д=0,то х

Если Д,то нет корней

ІV.Закрепление темы: а)работа по учебнику:

№412(на доске)

1. 2х²+3х+1=0; 3) 4z²-11z-3=0;

Решение: 1) 2х²+3х+1=0; Д==3²-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁= , х₂=Ответ: ,

3) 4z²-11z-3=0; Д==(-11)²-4*(-3)*4=121+48=169

z= = , z₁=3 , z₂= Ответ:

Б) ответим на вопросы:

1 вопрос: Самая большая ядовитая змея-это..... в) (гюрза)

Решить уравнение: 4х²-12х+9=0

А) нет корней б) 1; в)

2 вопрос:Какой кошке поклонялись древние индейцы? В)(ягуар)

Решить уравнение: х²-7х+17=0

А) 7; 17 б) -19 в) нет корней

в)работа по учебнику(продолжение):

№415(1,2) 1) 10х²+30х+20=0; 2) -2х²-10х-8=0;

Решение: 1) 10х²+30х+20=0; разделим на 10,получим: х²+3х+2=0;

Д==9-4*2*1=9-8=1

х= = , х₁=-1 , х₂= Ответ:

2) -2х²-10х-8=0; разделим на (-2),получим: х²+5х+4=0;

Д==25-4*4*1=25-16=9

х= = , х₁=-1 , х₂=Ответ:

№416

1) 3z²=198+15z; 2) 6у²+20=34у

Решение : 1) Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: 3z²-15z-198=0; разделим на 3,получим: z²-5z-66=0;

Д==(-5)²-4*(-66)*1=25+264=289

z= = , z₁=11 , z₂= ответ:

2)Уравнение приведем к виду ах²+вх+с=0,получим: 6у²-34у+20=0;

разделим на 2,получим: 3у²-17у+10=0;

Д==(-17)²-4*3*10=289-120=169

у= = , у₁=5, у₂= ответ:

V.Итог урока:а)чему мы сегодня научились?

б)какой способ решения квадратного уравнения удобен?

В) алгоритм решения квадратного уравнения

VІ.Домашнее задание: №412(остальные),415(3,4),№416(3,4)

VІІ. Комментарии оценок

VІІІ.Рефлексия: нарисовать яблоки