Конспект урока математики в 8 классе "Иррациональные числа"

МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Предмет – алгебра

Класс – 8

Учитель Попова Ольга Николаевна

Программно-методическое обеспечение:

• планирование составлено на основе авторского планирования А. Г. Мордковича по учебнику «Алгебра» 8 класс;

• Учебник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2013;

• Задачник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2013.

Тема урока: «Иррациональные числа».

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: расширение и углубление знаний учащихся о числах; изучение множества иррациональных чисел; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; пополнение лексического запаса новыми терминами и знаниями об их этимологическом происхождении; расширение математического и общего кругозора путем использования исторического материала, развитие логического мышления и интереса к предмету.

Воспитательные: воспитание навыков четкой, последовательной и аккуратной деятельности; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и любознательности.

Оборудование: портреты ученых, фото Нефтяного дерева (возможно использование компьютера), раздаточный текстовый материал для повторения, материал для заданий с пропусками и карточки для сравнения чисел.

Ход урока.

1. Организационный этап:

-приветствие;

-проверка готовности учащихся к уроку;

2. Проверка домашнего задания

1.Задания домашней работы озвучиваются и комментируются учащимися. Осуществляется самопроверка с карандашом в руках. В соответствии с правильностью решения напротив задания ставится плюс или минус.

2.Опрос по опорному конспекту. Учащийся записывает конспект на доске и рассказывает теоретический материал, касающийся множества рациональных чисел.

3.Актуализация знаний Повторение по теме: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа».

Работа по цепочке.

Задание записано на доске. Текст имеется на каждой парте.

Ответ озвучивается.

№1. Среди выражений, записанных в таблице, найдите и вычеркните те, которые не имеют смысла.

Для остальных выражений найдите равные по значению числа, записанные на отдельных карточках, расположенных на дереве.

Заполните свободные части таблицы числами и буквами.

Прочитайте слово.

Ответ: копайфера

Копайфера – это удивительное дерево, растущее в тропических лесах Бразилии. Из ствола этого дерева вытекает сок, который по своему составу почти не отличается от дизельного топлива. Его можно прямо без переработки заливать в бак автомобиля. Из одного отверстия в стволе этого дерева получают около 20 литров «растительной солярки». В некоторых странах уже началась массовая посадка этих нефтяных деревьев. Их также называют Дизельные или Керосиновые деревья.

4. Изучение нового материала

Учитель и ученики совместно называют тему и цели урока. Ученики записывают дату и тему урока «Иррациональные числа » в тетради.

№2 Задание с пропусками.

Задание выполняется с комментированием. Текст задания есть на партах.

Проанализируйте данные и заполните пропуски.

Работа с учебником: §11.

Найдите определение иррационального числа. Приведите примеры таких чисел.

Ученики озвучивают определение и приводят примеры иррациональных чисел.

№3 Задание с историческим материалом.

Ответ: radix – в переводе с латинского – «корень». Иногда, используя латинское прочтение, этот знак называют радикал.

Современный вид знак корня получил в 16 веке по предложению Рене Декарта.

Исторический материал.

Сообщение 1 ученика (подготовлено в виде опережающего задания).

Портрет ученого размещен на доске.

Рене Декарт (1596 - 1650) – математик (основатель аналитической геометрии), физик, философ.

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе». Полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках».

В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.

Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной символике. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль).

Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

№3. Знак корня используется для упрощения записей многих иррациональных чисел.

Задание записывается в тетради и предлагается на доске.

Выписать результат, округлив десятичные дроби до разряда десятых.

В таком виде корни используются при выполнении прикидки в вычислениях.

Исторический материал.

Сообщение 2 ученика (подготовлено в виде опережающего задания).

В наше время с использованием вычислительной техники найдено несколько миллионов цифр после запятой в записи этого иррационального числа. Интерес к этому числу объясняется тем, что оно используется не только при вычислении длин окружностей, но и длин дуг, площадей кругов и секторов, объемов шаров и других геометрических фигур.

Чтобы формулы имели более простой вид, Леонардо Эйлером было предложено обозначать это число буквой π – первой буквой в греческом написании слова «окружность».

π =3,1415926…

Дополнительно.

Можно предложить мнемонические приемы запоминания цифр числа π, если они не известны учащимся.

5. Закрепление нового материала

№4. Задание на сравнение иррациональных чисел.

Таблички с заданиями есть на каждой парте.

а). Получите полное название слова «окружность» на греческом языке.

Для этого из каждой пары чисел выберите меньшее число. Запишите букву, с ним связанную, в таблицу.

б). Прочитайте это слово. Какой смысл оно имеет в современном русском языке? Как это связано с окружностью? Объясните, как вы это понимаете.

Ответ: а) периферия б) периферия – местности, организации и учреждения, отдаленные от центра.

6.Опережающая информация

Множество рациональных и иррациональных чисел образуют новое числовое множество. Как оно называется и какими свойствами и особенностями обладает, узнаем на следующем уроке.

Необязательное д/з: узнать название и найти историческую информацию о новом множестве.

7.Домашнее задание

1.§11, повторить§10;

2. Подготовить связный рассказ о множестве рациональных и о множестве иррациональных чисел (для устного опроса теоретического материала);

3.№11.5 – №11.9;

4.Необязательное д/з.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

Выставление отметок за работу на уроке, за исторические сообщения.

Подводя итоги урока, учащиеся рассказывают о том, что делали на уроке, что нового узнали о числах, что особенно понравилось, что было самым интересным.