Конспект урока математики в 6 классе "Сложение и вычитание рациональных чисел"

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №54»

Урок математики в 6 классе

по теме

«Сложение и вычитание рациональных чисел»»

Выполнила

учитель математики

Чаплыгина Г.И.

г. Курск

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.

2. Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.

3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.

Оборудование

Карточки «Отгадай слово», зачетные книжки, тесты, проектор, компьютер.

Презентация "Сложение и вычитание рациональных чисел"

Ход урока

I. Организационный этап.

Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, зачетных книжек, тестов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.

Сегодня на уроке мы закрепим тему «Сложение и вычитание рациональных чисел». Чтобы вы вспомнили правила, я предлагаю вам послушать про них стихотворение. (всем раздаются распечатки стихотворений)

Числа отрицательные – новые для нас.

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

Если уж захочется вам скорей сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак «минус» взять и приписать.

Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму – все мы тут как тут!

Сразу больший модуль быстро выбираем,

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть.

Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше – запиши в ответ.

II. Блиц-опрос

На доске демонстрируется следующее задание.

1.сравните:

-8 * -6 -123 * -1

-7 * 0 0 * 15

0,5 * -0,5 -2 * 0

-3 * - 11 1 * - 9,2

1).«Что бы это значило?»

Задания с помощью проектора выводятся на экран.

Учащиеся находят неизвестные числа и формулируют правила, которые применялись при решении примеров.

1. – 6 + ? = – 15;

2. – 16 + 23 = ?

3. – 16 – 18 = ?

4. – 37 + ? = – 11;

5. ? – 5 = – 8;

6. – 15 + (– 16) = ?

7. -25 + ?= - 15;

8. 14 - ? = - 3;

9. 0 - ? = - 14;

10. ?- (- 23)=68.

Ответ: 1) – 9; 2) 7; 3) – 34; 4) 26; 5) – 3; 6) – 31; 7)10; 8) 17; 9) 14; 10) 45.

2) 1. Назови координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

А(- 4,5),В(- 3),С(- 1,5), D(1), О(0), K(1,5), M(3), N(4,5), P(6).

2.Выбери пары точек, координаты которых являются противоположными числами.

А(-4,5) и N(4,5); В(3 -) и М(3); С(- 1,5) и K(1,5).

3.Назови модуль каждого числа.

4.Найди длину отрезка : а) АР; б) СМ; в) ВМ; г) АМ; г) МА.

3) Устно реши задачи:

1.Днем температура воздуха была 0°, а к вечеру она понизилась на 10°. Какая температура была вечером?

2. В Ярославле вчера было -10°, а в Томске на 25° холоднее. Какую температуру в Томске показывал термометр?

 3.В Омске средняя температура зимой -35°, а летом на 60° выше. Какой бывает температура в Омске летом?

III. Работа в парах

Пары на данном уроке были составлены по принципу один ученик более «сильный», а второй «слабее». Задания спроектированы на экран. Сначала ученики I варианта отвечают на вопросы, а ученики II варианта – «учителя» выставляют им баллы в зачетную книжку, а затем их роли меняются.

I вариант

1. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

2. Как найти длину отрезка на числовой прямой?

3. Вычислите:

   • а) – 3 + 10;

   • б) 10 – (– 3).

4. Закончите предложение.

Числа, расположенные правее 0 …

II вариант

1. Сформулируйте правило вычитания чисел с разными знаками.

2. Что называется модулем числа?

3. Вычислите:

   • а) ?– 17 ? – ?– 15 ?;

   • б) ?18 ? + ?– 20 ?.

4. Закончите предложение.

Сумма противоположных чисел равна …

IV. Выполнение заданий.

Задание №1

Сравните (вместо звездочки поставьте знаки =, )

1. – 5,6 + 1,8 * – 3,8;

2. – 5,6 + 1,8 * 3,8;

3. – 5,6 + (– 1,8) * – 3,8.

Ответ: 1) = ; 2)

Учащиеся объясняют постановку знаков и формулируют соответствующие правила.

Задание №2

Решить уравнение

Учитель на доске открывает поочерёдно страницы с заранее записанными уравнениями:

1. – 2,3 + х= 5,6 Решение: 1) х=5,6 – (-2,3); х=5,6+2,3; х=7,9

2. 7,9 –х= - 4,3 2) х=7,9 – (-4,3); х=7,9+4,3; х=12,2

3. х+ 12 = 7,5 3) х= 7,5 – 12; х= - 4,5

4. х– 9 + - 11 4) х=-11 + 9; х= -2

Учащиеся решают уравнения в тетрадях, затем решения воспроизводятся на доске.

Задание №3

«Отгадай слово»

На земном шаре живут птицы – безошибочные «составители» прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке.

Задание выполняется на компьютере. Ученик вводит ответ в компьютер, если он правильный, то появляется буква из ключевого слова. Выполнив все задания, ученик получает ключевое слово. Если нет возможности работать с компьютером, то карточки раздаются, а ответы проверяются с помощью проектора.

1. Карточка

№ п/п	Пример	Ответ	Буква
1	– 3,8 – 5,7
2	– 8,4 + 3,7
3	3,9 – 8,4
4	– 2,9 + 7,3
5	– 2/ 9 + 5/ 6
6	– 1 3/ 4 – 2 1/ 12
7	– 3,5 + 8,1
8	– 2,9 – 3,6

Ключ

– 4,5	4,6	11/ 18	4,4	– 3 5/ 6	– 6,5	– 4,7	– 9,5
А	Г	И	М	Н	О	Л	Ф

Ответ:

ФЛАМИНГО

Фламинго строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (Учитель показывает ученикам модель конуса, рисунки ).

Задание №4

«Найти сумму всех целых чисел от – 499 до 501».

Учитель математики предложил шестиклассникам решить это задание дома. Как обычно, Витя Верхоглядкин сел за выполнение домашнего задания. Однако дело шло очень медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и бабушка. Они выполняли все действия по порядку, пока от усталости не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объемные задания.

– А, вы, ребята, как бы решили задание, т.е. нашли значение следующего выражения:

– 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501?

Решение

Так как сумма противоположных чисел равна 0, то

– 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501 =

= 501 + 500 + (– 499 + 499) + (– 498 + 498) + (– 497 + 497) + …+ (– 1 + 1) + 0 =

= 501 + 500 + 0 = 1001.

Ответ: сумма всех целых чисел от – 499 до 501 равна 1001.

Вспомогательные вопросы :

1. Какими числами являются некоторые слагаемые?

2. Чему равна сумма противоположных чисел?

3. Какие свойства сложения можно применить?

Задание №6.

Какие числа нужно поставить в пустые клетки, чтобы сумма по каждой вертикали и горизонтали была равна 10?

-2 5 ? 0 ? -4 ? -9 7 -2	5		7
0		14		-4
12		-9		7

V. Решение тестов

Учащимся выдаются тесты с выбором ответов, на решение которых отводится 6-8 минут. Проверка проводится сразу после их решения

Математический диктант.

 

Где и когда возникли отрицательные числа? Это вы узнаете, если верно выполните задание. На листочках даны примеры. После их решения найдёте соответствующее значение буквы и составите слово. Работаете по вариантам, по мере необходимости помогаете друг другу.

Задания для диктанта:

Вариант 1.

Вариант 2.

1.-7,5+4,2 1.-7,4-2,9

2.-3,7-5,8 2.8,7-9,4

3.-4,7+2,9 3.-4,1+2,8

4. 4.

5. 5.-3

 

Ключ:

Вариант 1.

а	т	с	к	о	и	й
	-1,8	-10,5	-3,3	7,6	-9,3	-

Вариант 2.

я	м	н	и	а	д	и
-	18,1	-0,7	-10,3	5,5	-2,3

Ответы:1)Китай; 2) Индия.

 

Посмотрите на карту и найдите их месторасположение.

1. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во 2 веке до н.э. Они уже умели их складывать и вычитать.

2. Положительные числа они понимали как «имущество», а отрицательные как «долг». Китайский император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все их книги сжечь, а их авторов и читателей казнить.

3. Затем отрицательные числа заинтересовали индийских математиков уже в 7 веке, и индийский математик Брамагупта изложил правила сложения и вычитания чисел с разными знаками: « Сумма двух имуществ есть имущество, сумма двух долгов есть долг, сумма долга и имущества = их разности».

Ученица 1.

«Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские учёные ещё до нашей эры.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».

Вот как индийский математик Брамагупта (VIIв.) излагал правила сложения и вычитания:

«Сумма двух имуществ есть имущество»,

«Сумма двух долгов есть долг»,

«Сумма имущества и долга равна их разности» и т.д.

Ученица 2.

Знаки «+» и « -» широко использовались в торговле. Виноделы на пустых бочках ставили « -», означавший убыль. Если бочку наполняли, то знак «-» перечеркивали и получали «+»,означавший прибыль. Эти знаки как математические ввел математик Ян Кидман в 15 веке.

Ученица 3.

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1658). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую в 1637 году.

Учитель.

Из истории нам знакомы следующие даты:

1) Пифагор жил в 6 веке до нашей эры.

2) Русь находилась под игом монголо – татар в течение 13 -15 веков нашей эры.

3)Олимпиада в Москве состоялась в 1980 году.

4) Сегодня 19 февраля 2014 года.

Эти даты отмечены на шкале времени. Ответьте на вопросы:

1 а) Кто жил раньше Пифагор или Архимед, если Архимед жил в 287-212 гг. до н. эры?

б) Сколько лет жил Архимед?

2.Каким математическим знаком можно заменить слова: «до нашей эры», «нашей эры»?

Каким числом можно заменить год «Рождества христова»?

3.Римский император Август жил с 63 года до нашей эры по 14 год нашей эры. В каком возрасте умер император?

VIII. Подведение итого урока и задание на дом.

IX. Рефлексия

1. Оцените свою деятельность на уроке.

2. Чем вам понравился урок?

3. Полностью ли вы реализовали себя?

4. Над чем нам нужно еще поработать?

Литература:

1.Никольский С. М. , Потапов М.К, Решетников Н.Н, Шевкин А.В. математика: учебник для 6 класса – М. Просвещение, 2014.

2. Потапов М.К, Шевкин А.В. Математика: дидактические материалы для 6 класса - М. Просвещение, 2014.

2.http://yandex.ru/images

3. http://ru.Wikipedia.org