Конспект урока математики "Степень числа"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

	ФИО (полностью)	Кузнецова Ирина Николаевна
	Место работы	МОБУ гимназия № 1
	Должность	Учитель математики
	Предмет	математика
	Класс	5
	Тема и номер урока в теме	Степень числа (первый урок).
	Базовый учебник	Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика. 5 класс. Часть 1 – М.: Мнемозина, 2013

8.Цель урока: – сформировать понятие степени, способность к чтению и записи выражений со степенями;

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

9. Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «степень числа», «основание степени», «показателя степени»

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

10.Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

13.Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point)

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Учитель:

Если хмуримся с утра,

Нам поможет доброта.

Встаньте дети, подтянитесь

И друг другу улыбнитесь!

Учитель: Здравствуйте ребята, уважаемые гости. Садитесь.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря

И приступим все к работе.

Учитель: Математика наука трудная. Вы готовы преодолеть трудности на пути к знаниям? Тогда пожелайте друг другу удачу. Я желаю вам удачи!

У НАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

Учитель: Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату, классная работа.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Учитель: Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках?

- Мы узнали, что натуральные числа состоят из простых и составных чисел

Учитель: Какие числа называются простыми?

- Числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя) называются простыми числами

Учитель: Какие числа называются составными?

- Числа, которые имеют больше двух делителей, называются составными

Учитель: Чему мы ещё научились?

- Мы научились раскладывать числа на простые множители

Учитель: Разложите на простые множители число 8, 35, 40

- 8=2*2*2, 35=7*5, 40=2*2*2*5

Учитель: Приведите пример числа, который можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? трех одинаковых слагаемых? четырех одинаковых слагаемых? пяти одинаковых слагаемых

– 40=20+20; 50=25+25; 45=15+15+15; 40=10+10+10+10; 40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11

На доске должны появиться соответствующие равенства.

Учитель: Как короче можно записать получившиеся суммы?

( Учитель пишет по мере ответов учащихся).

- 20*2; 25*2; 15*3; 10*4; 8*5; 9*5; 10*5; 11*5

– А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а?

- а·n

Учитель: Общий вид записи выглядит так:

а + а + … + а = а · n n раз

Учитель: Посмотрите на ряд выражений

5; 5*5; 5*5*5; 5*5*5*5; 5*5*5*5*5; ……..

Учитель: Что интересного в данном ряду?

- Все выражения составлены из одинаковых цифр.

- В каждом следующем на один множитель больше.

Учитель: Какое выражение лишнее?

-Первое, т.к. в выражении нет множителей.

Учитель: Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 3-ем месте (3); на 15-ом (15), на 100-ом месте (100)

Учитель: А сможем мы записать выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

Ответы детей

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Учитель: Почему мы не сможем выполнить задание?

- В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях.

Учитель: Так какую же проблему урока нам предстоит решить?

- Как записать произведение множества одинаковых множителей

- Нужен новый способ записи произведения одинаковых множителей

Учитель: Сформулируйте цель нашего урока?

(Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – сложения).

- Найти новый способ записи произведения одинаковых множителей.

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель: Ребята! Какие идеи, гипотезы, предложения есть по решению проблемы?

Рассматриваются идеи. Записать 2-3 на доске

Учитель: В конце урока мы узнаем, кто приблизился к решению нашей проблемы?

Учитель: Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5=5¹ 5·5=5²

– Как записать следующие произведения?

5*5*5=5³; 5*5*5*5=5⁴; 5*5*5*5*5= 5⁵

Учитель: Что означает 5 в каждой записи?

- Множитель.

Учитель: Что означают числа 2, 3, 4, 5?

- Количество множителей.

Учитель: Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 5¹: первая степень числа 5, пять в первой степени.

Пять во второй степени

Учитель: В математике принято 2 в такой записи называть квадратом, читаем, пять в квадрате.

Учитель: Прочитайте записанные степени.

Дети читают

Учитель: В математике принято 3 в такой записи называть кубом, читаем, пять в кубе.

Дети читают дальше

Учитель: Что показывает число 5?

–Какой множитель в произведении

Учитель: Это число называется основанием степени

Учитель: Что показывают числа: 2, 3, 4, 5?

- Сколько в произведении множителей.

Учитель: Эти числа называются показателями степени

Учитель: Как же записать число на 1000-ом месте в ряду?

- 5¹⁰⁰⁰

Учитель: Как мы можем записать общий вид для а множителей?

а · a ·…· a= aⁿ

n раз n 1

Учитель: Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Учитель: Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени?

- В произведении должно быть не меньше двух множителей.

Учитель: Значит n должно быть больше, какого числа?

- Больше 1

Учитель: Как называется aⁿ ?

- Степень числа а

Учитель: Как называются а и n?

- а – основание степени, n – показатель степени.

Физкультминутка.

Учитель: Мы немного все устали. Давайте отдохнем

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Учитель: Давайте откроем учебники на странице 146

№ 718 выполняем устно с проговариванием

№ 719 на доске и в тетрадях

№ 720 в тетрадях

6. Самостоятельная работа с самопроверкой

1. Запиши выражение короче:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 34 · 34 · 34

1. Найдите значение степени:

а) 11²; б) 4³ в) 2⁴

На доске закрыт эталон:

1) а) 3⁵; б) 34³;

2) а) 11² = 11 · 11 = 121; б) 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. в) 2⁴=2 · 2 · 2 · 2 =16

Учащиеся проверяют по эталону поменявшись тетрадками.

1. Включение в систему знаний и повторение.

Учитель: Мы с вами на прошлых уроках научились раскладывать числа на простые множители. Давайте вспомним, как это делается

Задание 1. Разложить число 1980 на простые множители.

1980 2 · 5

198 2

99 3

33 3

11 11

1

1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

Учитель: Как можно короче записать разложение чисел, на простые множители, используя все те знания, которые мы получили сегодня на уроке?

1980 = 2² · 3² · 5 · 11

Задание 2. Найти значение выражения

4² - (2⁴ + 3·6²) : 31

Учитель: Такие задания мы с вами рассмотрим и научимся решать на следующих уроках

1. Рефлексия деятельности

Учитель: Давайте вернёмся к проблеме урока.

Как мы сейчас сможем записать произведения одинаковых множителей? Что для этого будем использовать?

- понятие степени числа

Учитель: Можем ли мы сказать, что новым способом записи произведения одинаковых множителей является степень числа?

- Да

Учитель: Как называется а?

- Основанием степени.

Учитель: Как называется число n?

- Показателем степени.

Учитель: Посмотрите, какие гипотезы приблизились к верному ответу?

Работа с гипотезами детей

Учитель: А теперь оцените свою работу на уроке. Достаньте свои волшебные конвертики.

- Если вы считаете, что вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке, то приклейте красный кружочек в тетрадь;

- Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал и на уроке допускали ошибки, то приклейте синий квадратик;

- Если вы считаете, что не до конца поняли, что такое степень числа, то приклейте желтый треугольник.

Покажите мне тетради.

1. Домашнее задание

Учитель:

- Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то возьмите красный листок с заданием.

- Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, возьмите синий листок с заданием.

Учитель: Молодцы!

Я вам всем желаю дальнейших успехов в достижении поставленных целей! Спасибо за урок!

На данном уроке деятельность учащихся не оценивается, т.к. на этом уроке ученики получают знания, а вот следующий урок уже можно оценивать

Технологическая карта урока математики в 5 классе ТЕМА : СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1. Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? Какие числа называются простыми? Какие числа называются составными? Чему мы ещё научились? Разложите на простые множители число 8, 35, 40 Приведите пример числа, который можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? трех одинаковых слагаемых? четырех одинаковых слагаемых? пяти одинаковых слагаемых Как короче можно записать получившиеся суммы? А сумму n слагаемых, каждое из которых равно а? Общий вид записи выглядит так: а + а + … + а = а · n n раз Посмотрите на ряд выражений 5; 5*5; 5*5*5; 5*5*5*5; 5*5*5*5*5; …….. Что интересного в данном ряду? Какое выражение лишнее? Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 3-ем месте (3); на 15-ом (15), на 100-ом месте (100) А сможем мы записать выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)	- Мы узнали, что натуральные числа состоят из простых и составных чисел - Числа, имеющие только два делителя (единицу и само себя) называются простыми числами - Числа, которые имеют больше двух делителей, называются составными - Мы научились раскладывать числа на простые множители - 8=2*2*2, 35=7*5, 40=2*2*2*5 –40=20+20;50=25+25; 45=15+15+15; 40=10+10+10+10; 40=8+8+8+8+8; 45=9+9+9+9+9; 50=10+10+10+10+10; 55=11+11+11+11+11 - 20*2; 25*2; 15*3; 10*4; 8*5; 9*5; 10*5; 11*5 - а·n -Все выражения составлены из одинаковых цифр. - В каждом следующем на один множитель больше. -Первое, т.к. в выражении нет множителей. Ответы детей	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	Почему мы не сможем выполнить задание? Так какую же проблему урока нам предстоит решить? Сформулируйте цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – сложения).	- В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях. - Как записать произведение множества одинаковых множителей - Нужен новый способ записи произведения одинаковых множителей - Найти новый способ записи произведения одинаковых множителей.	Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
4. Построение проекта выхода из затруднения.	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: Степень числа	Ребята! Какие идеи, гипотезы, предложения есть по решению проблемы? В конце урока мы узнаем, кто приблизился к решению нашей проблемы? Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать: 5=51 5·5=52 Как записать следующие произведения? Что означает 5 в каждой записи? Что означают числа 2, 3, 4, 5? Записанные выражения в математике называются степенью числа. Учитель читает выражение 51: первая степень числа 5, пять в первой степени. Пять во второй степени В математике принято 2 в такой записи называть квадратом, читаем, пять в квадрате. Прочитайте записанные степени. В математике принято 3 в такой записи называть кубом, читаем, пять в кубе. Что показывает число 5? Это число называется основанием степени Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? Эти числа называются показателями степени Как же записать число на 1000-ом месте в ряду? Как мы можем записать общий вид для а множителей? Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? Значит n должно быть больше, какого числа? Как называется an ? Как называются а и n?	Рассматриваются идеи. Записать 2-3 на доске 5*5*5=53; 5*5*5*5=54; 5*5*5*5*5= 55 - Множитель. - Количество множителей. Дети читают Дети читают дальше –Какой множитель в произведении - Сколько в произведении множителей. - 51000 а · a ·…· a= an n раз n 1 - В произведении должно быть не меньше двух множителей. - Больше 1 - Степень числа а - а – основание степени, n – показатель степени.	Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование.
Физкультминутка.	Снятие напряжения	Организует Раз – поднялись, потянулись, Два – согнулись, разогнулись, Три в ладоши три хлопка, На четыре – три кивка, Пять руками помахать, Шесть – тихонько сесть.	Участвуют
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.	Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.	учебник страница 146 № 718 № 719 № 720	выполняют устно с проговариванием на доске и в тетрадях в тетрадях	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.	Запиши выражение короче: а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 34 · 34 · 34 Найдите значение степени: а) 112; б) 43 в) 24 На доске закрыт эталон: 1) а) 35; б) 343; 2) а) 112 = 11 · 11 = 121; б) 43 = 4 · 4 · 4 = 64. в) 24=2 · 2 · 2 · 2 =16	Самостоятельное решение Самопроверка. Учащиеся проверяют по эталону поменявшись тетрадками.	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение.
Включение в систему знаний и повторение.	Выполнение заданий на основе полученных знаний	Мы с вами на прошлых уроках научились раскладывать числа на простые множители. Давайте вспомним, как это делается Задание 1. Разложить число 1980 на простые множители. Как можно короче записать разложение чисел, на простые множители, используя все те знания, которые мы получили сегодня на уроке? Задание 2. Найти значение выражения 42 - (24 + 3·62) : 31 Такие задания мы с вами рассмотрим и научимся решать на следующих уроках	1980 2 · 5 198 2 99 3 33 3 11 11 1 1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 1980 = 22 · 32 · 5 · 11
8. Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	- Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то возьмите красный листок с заданием. - Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, возьмите синий листок с заданием.	Выбор
9. Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Давайте вернёмся к проблеме урока. Как мы сейчас сможем записать произведения одинаковых множителей? Что для этого будем использовать? Можем ли мы сказать, что новым способом записи произведения одинаковых множителей является степень числа? Как называется а? Как называется число n? Посмотрите, какие гипотезы приблизились к верному ответу? А теперь оцените свою работу на уроке. Достаньте свои волшебные конвертики. - Если вы считаете, что вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке, то приклейте красный кружочек в тетрадь; - Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал и на уроке допускали ошибки, то приклейте синий квадратик; - Если вы считаете, что не до конца поняли, что такое степень числа, то приклейте желтый треугольник. Покажите мне тетради. Молодцы! Я вам всем желаю дальнейших успехов в достижении поставленных целей! Спасибо за урок!	- понятие степени числа - Да - Основанием степени. - Показателем степени. Работа с гипотезами детей Обучающиеся приклеивают нужную фигуру	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия.

Если хмуримся с утра,

Нам поможет доброта.

Встаньте дети, подтянитесь

И друг другу улыбнитесь!

Разложите на простые множители числа

8, 35, 40

8=2*2*2, 35=7*5, 40=2*2*2*5

а + а + … + а = а · n

n раз

5; 5*5; 5*5*5; 5*5*5*5; 5*5*5*5*5; ……..

1" width="640"

а · a ·…· a= a n

n раз n 1

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Степень числа

показатель степени

a n

основание степени

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

Запиши выражение короче:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 34 · 34 · 34

Найдите значение степени:

а) 11 2 б) 4 3 в) 2 4

1) а) 3 5 ; б) 34 3 ;

2) а) 11 2 = 11 · 11 = 121;

б) 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64.

в) 2 4 =2 · 2 · 2 · 2 =16

Разложить число 1980 на простые множители.

1980 2 · 5

198 2

99 3

33 3

11 11

1

1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

Задание 2.

Найти значение выражения

4 2 - (2 4 + 3·6 2 ) : 31

Спасибо за урок!