Конспект урока математики "Решение тригонометрических уравнений"

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Пермский политехнический колледж имени Н .Г. Славянова»

Учебное занятие по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Пермь 2014 г.

ТЕМА : РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Цели занятия :

Образовательные : повторить, обобщить и привести в систему знания по решению

тригонометрических уравнений.

Развивающие : развитие логического мышления, памяти, внимания, умение

анализировать.

Воспитательные : умение слушать и высказывать свое мнение, воспитание

самостоятельности.

Задачи занятия:

1. Классифицировать тригонометрические уравнения по видам и методам решения .

2. Распознавать вид и метод решения тригонометрических уравнений.

3. Решать тригонометрические уравнения, выбирая для каждого вида соответствующий способ.

Средства достижения результата занятия :

1. Мотивация студентов.

Существует множество областей , в которых применяются тригонометрические функции. Их используют в астрономии ( особенно для расчетов положения небесных объектов), в спутниковых навигационных системах, в теории музыки, в акустике, в оптике, в медицине( компьютерная томография и ультразвук), в электротехнике, в архитектуре, в экономике и многих других областях науки и технике. Решение глобальных проблем нам не по силам, но систематизировать и обобщить знания по решению тригонометрических уравнений нам доступно.

Великий физик, математик, политик А. Энштейн заметил :

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Пусть этот эпиграф поможет прикоснуться вам к вечной проблеме нахождения неизвестного (а может, неизведанного) «х».

Итак, перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

1. Актуализация знаний.

• Мониторинг знаний решения простейших тригонометрических уравнений.

Устная работа.

1. Какие основные формулы решения простейших тригонометрических уравнений вы знаете?

2. Определите, и ответьте , какое уравнение имеет данное множество решений :

Слайд 1.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Множество решений :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

7. ;

8. ; .

Практическое применение знания этих формул :

Установите соответствие :

Слайд 2.

Примеры : Ответы :

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

6. 6.

7. 7.

8. 8.

9. 9.

10. 10.

11. 11.

12. 12.

Во всех ответах : .

• Мониторинг умений определять вид и методы решения тригонометрических уравнений.

Правильное определение вида тригонометрического уравнения и правильно выбранный метод решения его позволяет существенно упростить и рационализировать решение уравнения.

Вопросы :

1. Какие методы решения уравнений вы знаете ?

(Ответ : существует два метода решения уравнений - введение новой переменной, разложение на множители).

1. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете ?

( Ответ: уравнения, решаемые с помощью формул тригонометрии; однородные уравнения; неоднородные уравнения).

Слайд 3.

Однородные уравнения 1 степени:

.

Однородные уравнения 2 степени:

.

Неоднородные уравнения 1 степени:

Введем дополнительный аргумент - угол α такой, что и

,

тогда

Неоднородные уравнения 2 степени:

Среди предложенных уравнений назовите те, которые являются однородными уравнениями , неоднородными.

Какими методами решаются оставшиеся уравнения ?

Слайд 4.

Группа разделена на три подгруппы.

1 подгруппа должна выбрать уравнения, решаемые методом введения новой переменной. Это примеры № 1, 9

; ; ;

;

9.

; ;

; ;

нет решения , т.к.

;

2 подгруппа должна выбрать уравнения, решаемые методом разложения на множители. Это примеры № 2,3,7.

2. ;

;

=0 ; т.к. эта функция четная , то .

3. ; ( способ вынесения общего множителя за скобки)

; ;

; .

7.

Это уравнение решаемое способом группировки слагаемых.

;

; ;

это однородное уравнение 1 степени ;

; данное уравнение имеет решение только при равенстве нулю обоих слагаемых, т.е. ; но это противоречит решению однородного уравнения 1 степени, в котором эти две функции не могут быть равны нулю одновременно, т.к. .

3 подгруппа должна выбрать однородные и неоднородные уравнения . Это примеры № 4,5,6,8.

4. это неоднородное уравнение 2 степени.

; ; уравнение свелось к решению методом разложения на множители ( вынесение общего множителя за скобки). Его нельзя теперь решать как однородное, иначе произойдет потеря корней.

5.

; решаем методом введения новой переменной .

Пусть

;

6.

;

8.

; пусть

Подведение итогов.

Вывод : при решении тригонометрических уравнений вы должны

• Проанализировать вид данного уравнения и определить метод его решения

• Применить метод решения к примеру.

Оцените результаты своей деятельности в ходе выполнения дифференцированной самостоятельной работы. Каждое задание оценивается определённым количеством указанных баллов. Можно выполнить задания из любых вариантов.

ВАРИАНТ А

1. (0,5 балла)

2. (0,5балла)

3. (0,5 балла)

ВАРИАНТ В

1. (1 балл)

2. (1 балл)

3. (1 балл)

ВАРИАНТ С

1. (2балла)

2. (2балла)

3. (2 балла)

Итог занятия :

Проверьте правильность выполнения работы. На слайде указаны ответы.

Слайд 5

ВАРИАНТ А

ВАРИАНТ В

ВАРИАНТ С

Во всех ответах

Поставьте баллы в соответствии с критериями.

Посчитайте баллы и выставьте оценку за урок :

Оценка «3» 1,5 – 2 балла

Оценка «4» 3 – 4 балла

Оценка «5» 5 – 6 баллов