Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Данный урок является первым в изучен6ии темы "Уравнение". Главной целью урока было создание необходимых условий, способствующих самостоятельному осмыслению темы и созданию алгоритма решения простейших линейных уравнений. В ходе урока, преобразуя с помощью обучающихся исходный материал, отрабатывались навыки решения более сложных уравнений и закладывались первые шаги применения уравнений для решения текстовых задач.
Открытый урок
Класс: 6
Тема: Уравнения
Цели: создать условия для усвоения учащимися правил решения линейных уравнений различной сложности; развивать умения и навыки совместной интеллектуальной деятельности, самооценки
Задачи: организовать исследовательскую работу по разработке правил решения линейных уравнений различной сложности, закрепить навыки самооценки и взаимной оценки, развивать творческий потенциал обучающихся
Ход урока
1. Представиться (меня зовут…), записать на доске ИО
2. Сегодня мы с вами займёмся исследованием одного из важнейших объектов математики… А какого вы мне скажете сами…
3. Появляется слайд.
Х + 3 = 17
Вопрос к классу: дайте характеристику данному выражению.
В диалоге с учениками должно появиться определение: " Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное. Решить уравнение – значить найти значение неизвестного или убедиться, что такого значения нет. Значение неизвестного – это корень уравнения."
4. Вопрос к классу: Назовите тему нашего урока. Правильно. Уравнение! Запишем её в тетрадь.
5. Вы знаете, что один из разделов математики называется "алгебра", изначально это понималось как "искусство решать уравнения"!
АНАЛИЗ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ. Опираемся на навыки нач.
слайд
Вопрос к классу: зачем нужны уравнения?
В диалоге с учениками должен появиться ответ: "чтобы описывать реальные ситуации".
Придумаем ситуацию для нашего простейшего уравнения.
Например, Вася принес из сада яблоки и добавил из к 3 яблокам, лежащим в вазе. Сколько яблок принес Вася, если теперь в вазе из 17?
Вопрос к классу: Как решить данное уравнение, то есть найти его корень?
1 ученик записывает решение на доске:
Х= 17 – 3,
Х= 14.
Вопрос к классу: А почему 17 – 3 ?
Должны сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого.
Вопрос к классу: А если я изменю уравнение:
Х – 3 = 17?
Чему теперь равен корень уравнения? Запишем решение на доске (1 ученик):
Х= 17 + 3,
Х= 20.
Вопрос к классу: А почему 17 + 3 ?
Должны сформулировать правило нахождения неизвестного уменьшаемого.
6. Вопрос к классу: Посмотрел на ваше решение Вася Незнайкин и сказал: "Не знаю я ваших умных слов "слагаемое", "уменьшаемое", "вычитаемое", но я заметил, что сначала перед "3" стоял крестик:
Х + 3 = 17,
школы и 5 класса.
РАЗРАБОТКА ПРАВИЛА 1.
слайд
слайд
слайд
слайд
а потом она в другую сторону перешла и перед ней теперь палочка
Х= 17 – 3.
И во втором уравнении так же.
Давайте попробуем объяснить Васе Незнайкину, что же происходит с числами в наших уравнениях и с их положением относительно знака, ведь вы уже знакомы с понятием "знак числа" и многими другими.
В диалоге с учениками должно появиться предположение: можно переносить слагаемые (числа) из одной части уравнения в другую, изменив знак.
Подведем итоги нашей дискуссии. Если считать знак "=" некой границей, то уравнение будет иметь 2 части: правую и левую. Слагаемые могут переходить из одной части в другую, но их знак меняется на противоположный. Корень уравнения не измениться!
Запишем в тетрадь полученное нами правило: "Корень уравнения не изменится, если перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный."
7. Попробуем применить это правило усложнив наше уравнение:
Х + 3 = 17 – 6Х .
Мы можем перемещать слагаемые.
Вопрос к классу: Как нам удобнее перемещать слагаемые, если мы хотим найти корень?
В диалоге с учениками должно появиться: нам удобнее собрать все числа в одной стороне а слагаемые с неизвестным – в другой.
Условимся собирать неизвестные в левой части, а числа – в правой.(Покажем стрелками на слайде) Получим выражение (1 ученик пишет на доске):
слайд
слайд
слайд
Х + 6Х = 17 – 3.
Сколько получиться, если к 1Х прибавить 6Х? Верно. Получили 7Х = 14. А как теперь найти Х?
Класс должен ответить: как неизвестный множитель. Ученик решает уравнение и получает корень Х = 2.
8. А я хочу предложить вам другое объяснение. Если обе части уравнения 7Х = 14 разделить на 7 или умножить на .
7Х = 14
Х = 2.
Ответ не изменился.
Вопрос к классу: Какой вывод можно сделать?
В диалоге с учениками должно появиться: корень не меняется, если обе части уравнения разделить (или умножить) на одно и то же число.
Мы составили ещё одно правило: корень уравнения не изменится, если обе части уравнения разделить (или умножить) на одно и то же число, отличное от нуля. Запишем его в тетрадь. Проверим помогает ли нам это правило решать уравнения.
Вопрос к классу: что можно сделать, чтобы избавиться от знаменателей?
Умножить обе дроби на НОК знаменателей (или на общий знаменатель).Это число 6.
Умножим обе части уравнения на 6 (1 ученик работает на доске)
.РАЗРАБОТКА ПРАВИЛА 2
Применение 2 ПРАВИЛА
слайд
слайд
2Х + 7 = 12
Вопрос к классу: как вы считаете, такое уравнение легче решать?
Применим ПРАВИЛО 1
2Х = 12 – 7,
2Х = 5,
Х= 2,5.
Не забываем записывать ответ в каждом уравнении!!!
9. Подведем итоги.
Мы составили 2 правила (сформулируйте их)
1. Корень уравнения не изменится, если перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом их знак на противоположный.
2. Корень уравнения не изменится, если обе части уравнения разделить (или умножить) на одно и то же число, отличное от нуля.
и проверили их на примерах, усложняя исходные уравнения. Но вы видите, что более сложные уравнения можно составлять, продолжая схему.
Предлагаю вам решить следующее уравнение:
6Х – 13 = Х – 3Х + 3
У доски 1 ученик.
Вопрос к классу: как мы можем записать это уравнение, применяя правило 1? (Спрашивать, если у ученика будет затруднение и класс ему не поможет).
слайд
Слайд
Н а доске ученик должен записать
6Х – Х + 3Х = 13 + 3,
(желательно получить комментарии к каждому действию, например, "приводим подобные слагаемые")
8Х = 16,
Х = 2. Ответ: 2
Вопрос к классу: А если мы изменим исходное уравнение следующим образом:
6Х – 13 = Х – 3( Х + 3 ),
То что нужно сделать, чтобы упростить данное уравнение?
Предполагаемый ответ: раскрыть скобки.
А кто желает это сделать? (1 ученик у доски решает с объяснением своих действий)
6Х – 13 = Х – 3 Х – 9,
А теперь применяем правило? Как?
6Х – Х + 3Х = 13 – 9,
8Х = 4, применим правило 2,
Х =
Ответ: 0,5
Наша схема дополнилась 2 уравнениями. Продолжим усложнение, решим уравнение 6IХI – 13 = IХI – 3(IХI + 3).
Вопрос к классу: Что изменилось? Сможем ли мы решать это уравнение сразу относительно Х? Нет, мы сначала найдем модуль Х.
Мы можем воспользоваться предыдущим решением и записать, что IХI = 0,5.
Чему равен Х? 1 учение записывает ответ на доске:
Ответ: -0,5; 0,5.
10. А теперь проверим как мы усвоили это материал. Раздаю карточки с заданиями самостоятельной работы. Первые 3 работы проверяю на оценку.
Вопрос к классу: 6 минут достаточно?
I вариант. Найдите корень уравнения. №1 х+3=3х-7.
№2 3(х-1)+х=2х
II вариант. Найдите корень уравнения. №1 7х+2=3х-10.
№2 5(х+4)+х=6
III вариант. Найдите корень уравнения. №1 5х-8=3х+8.
№2 3(х-7)-6х=-х
Проверим свои работы по образцам на слайде.
| I вариант | II вариант | III вариант |
| №1 х+3=3х-7, х-3х= -3-7, -2х= -10, х=5. Ответ: 5 | №1 7х+2=3х-10, 7х-3х= -10-2, 4х= -12, х= -3. Ответ: -3 | №1 5х-8=3х+8, 5х-3х=8+8, 2х=16, х=8. Ответ: 8 |
| №2 3(х-1)+х=2х, 3х-3+х=2х, 3х+х-2х=3, 2х=3, х=. Ответ: 1,5 | №2 5(х+4)+х=6, 5х+20+х=6, 5х+х=6-20, 6х= -14, х= Ответ: -2 | №2 3(х-7)-6х=-х, 3х-21-6х=-х, 3х-6х+х=21, -2х=21, х= Ответ: - 10 |
11. Домашняя работа
Уважаемые коллеги, вы получили карточки с самостоятельной работой и листы с дом.заданием. Применяя разработанные вами правила, выполните
Если быстро решат уравнения, пусть придумают задачу по 1 уравнению.
его. Просмотрите задания и задайте вопросы. Вы справитесь с ним?
12. ЕСЛИ ОСТАНЕТСЯ ВРЕМЯ.
А сейчас я покажу Вам математический фокус.
1)Задумайте число (натуральное для простоты). 2)Умножьте его в 2 раза. 3)Прибавьте к нему 5. 4)Утройте полученный результат. 5)Вычтите из него 20 6)Вычтите из результата исходное число, умноженнле на 5
Сколько получилось? Назовите мне полученное число. Вы задумали…(Прибавляю 5 к названному ребёнком числу и сообщаю результат)
Угадываю число у 2-3 учеников и объясняю фокус.
1)х
2)2х
3)2х + 5
4)(2х + 5)3=6х + 15
5)6х + 15 – 20 = 6х – 5
6)6х – 5 – 5х = х – 5
Вы называете число и получаем уравнение х – 5 = А, значит х = А + 5. Вы можете теперь показывать этот фокус своим друзьям, меняя арифметические операции. Потренируйтесь в парах.
В заключении: БЛАГОДАРЮ ВАС ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО!
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
