Тема: «Уравнения»
Цели.
Образовательные:
- построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
- формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.
Развивающие:
- формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
- формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
- развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.
Воспитательные:
- выработка объективной оценки своих достижений;
- формирование честности, как составляющей законопослушания;
- формирование ответственности.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, -
Всё для вас
Пожелаю вам удачи-
За работу, в добрый час!
Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.
2.Мотивация урока.
Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?
зачада
гукр
варунение
извененаяст
Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.
На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.
Загадка:
Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений
И знак особый – радикал –
С ним связан, без сомнений.
Заданий многих он итог.
И с этим мы не спорим
Надеемся что каждый смог
Ответить: это…. (корень)
3. Актуализация опорных знаний.
Устная работа.
№1.Раскройте скобки : 3(х+6)
-5(2х+8)
(4х-6)7
-9(8-5х)
-13(5х-9)
№2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х
2,6х-5,1у-0,3у
-7,5х-2,5у+4х
4х-6,4-5,6х-1,9
№3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
6х-2(3х-1)
3(х+2)-х+2
Работа в тетрадях.
Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3
Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и
делителя.
а) х+15=40; в) 8-х=2; д) х:20=3;
б) у-10= 32; г) 70:у=7; е) 25х=100.
Решить № 1163(2), 1173(1).
4. Изучение нового материала.
Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение
3х – 6 = 5х.
Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?
Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.
«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».
Ниже выкладывается «мозаика» из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. Для выполнения этой задачи вызывается помощник – ученик.
Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,
– 2х = 6,
х = 6 : (– 2),
х = – 3.
Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.
Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:
- определить неизвестные и известные члены уравнения;
- сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;
- завершить решение уравнения.
5. Историческая справка.
В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.
Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:
Он уйму всяких разрешил проблем.
И запахи предсказывал, и ливни.
Поистине, его познанья дивны.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.
В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.
6. Закрепление нового материала.
Решить № 1159.
Алгоритм решения уравнений:
? По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)
? Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные
? Приведем подобные слагаемые
- Найдем корень уравнения
7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)
1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9
№2 4(х+8)-2х=3х-21
2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6
№2 5(х-3)+4х=6(х-8)
8. Итоги урока. Д/з.
Выучить п. 40. Решить № 1160.
- Чем мы с вами занимались на уроке?
- Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?
- Вам понравился урок?
- Какие были недочеты?
Закончите предложение:
а) Уравнением называется …
б) Корнем уравнения называется …
в) Решить уравнение - значит …
