Конспект урока "Логарифмы. Логарифмические уравнения"

Конспект урока

по алгебре и началам анализа

по теме: «Логарифмы.

Логарифмические уравнения»

в 11 классе

Учитель: Щёкина Н.А.

Конспект урока

по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: Логарифмы. Логарифмические уравнения.

(урок комплексного применения знаний, умений и навыков)

Цель урока: усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки по данной теме.

Оборудование: учебник, дидактический материал (карточки, рисунки).

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка усвоения ранее изученного материала

3. Закрепление знаний

4. Контроль знаний (самостоятельная работа)

5. Итоги урока

6. Задание на дом

7. Дополнительное задание

Ход урока:

I. Организационный момент.

Дидактические задачи:

• Подготовка учащихся к началу работы на уроке;

• Развитие навыков организации рабочего места;

• Воспитание дисциплины, собранности, внимания.

Содержание деятельности учителя:

• Приветствие, определение отсутствующих;

• Проверка готовности учащихся к уроку, состояния рабочих мест, готовность наглядных пособий, доски, мела и т.д.,

• Раскрытие общей цели урока и порядка работы.

Методы обучения – устное сообщение.

Форма обучения деятельности учащихся – общеклассная (слушают).

II. Проверка усвоения ранее изученного материала

ДЗ – Установление правильности и осознанности знаний, полученных на предыдущих уроках, устранение обнаруженных пробелов;

• Развитие речи учащихся;

• Воспитание умения слушать, формирование познавательного интереса к изучению логарифмических уравнений.

СДУ - Выявление уровня знаний учащихся по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения»; определение типичных недостатков в знаниях и причины их появления, ликвидация недостатков.

МО – беседа.

ФОДу – фронтальная устная работа, письменная индивидуальная работа.

1? – Сформулируйте определение логарифма.

№1. С помощью определения логарифма числа, вычислите устно:

а) log ₂ 8; б) log ₅ 25; в) lg 0,1; г) log ₄ 2.

2? – Запишите основное логарифмическое тождество.

№2. Используя основное логарифмическое тождество, вычислите устно:

а) 3^log35 ; б) 2^{log 216} ; в) 5^{1+log 52}.

3? – Перечислите основные свойства логарифмов.

Перечисленные нами основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы.

А сейчас мы с вами немного поиграем. Используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов, я вам предлагаю решить кодированные упражнения.

Итак, у каждого на столе лежит карточка с логарифмическими выражениями, но это не простые упражнения, а кодированные задания.

Класс разделен на две команды (по вариантам). Побеждает та группа, которая раньше всех выполнит задание с наименьшим числом ошибок.

В чем суть игры? Выполнив 1 упражнение, ученик ищет полученное число среди ответов. Если его там нет – допущена ошибка. Выполнив все упражнения своего варианта, ученик подает учителю работу с кодированным ответом. Например, 62815, это значит, что ответ на 1-ый пример стоит под номером 6 и т. д.

У каждого ученика своя карточка, свои кодированные упражнения, это исключает списывание.

Образец одной из карточек.

1	2	3	4	5
log2 64	log64 8	lg 0,0001	log4 2 + log4 8	lg 36 + lg 6 lg 2 + lg 3

1 вариант.

Ответы:

1) 6; 2) 1; 3) 0,5; 4) 5; 5) -4; 6) 3; 7) 2; 8) 4.

1 вариант – 13576.

Кто сделает быстрее – карточка с заданием на применение определения логарифма, его свойств.

III. Закрепление знаний

№ 3. Приложение №1 (рисунки гномы-задания).

Сумма странных человечков

По условию дана,

Предводителю, конечно,

Подчиняется она…

Логарифм икса тот прячет!

Суть поставленной задачи

Невозможно изменить –

Надо икс определить!

1/5 log _а 32 – 1/3 log _a 64 + log _a 10 = log _a x.

При решении логарифмических уравнений так же применяются основные свойства логарифмов.

№ 4. Приложение №2 (мельница с крыльями).

Мельница чудесница выросла в лесу

Ежедневно к мельнице все зерно несут

И решив на крыльях уравнений ряд

Можно обнаружить важный результат

Скрыта в результате истина одна:

Сколько намолола мельница зерна?

Сложив результаты уравнений, записанных на крыльях, определите итоги деятельности описанного в стихотворении сельскохозяйственного предприятия. (50,25 + √10).

1) log ₅ х = -2. 2) lg х = 2 - lg 5. 3) log² ₃ х - log ₃ х³ + 2 = 0.

4) log ₄ (х+2) - log ₄ 5 = log ₄ (х-6). 5) 1 + 4 = 3

5 – 4 lgх 1 + lgх

IV. Контроль знаний

ДЗ – организация деятельности учащегося с учетом индивидуальных способностей, проверка знаний, умений и навыков.

МО – письменные упражнения.

ФОДу – письменная индивидуальная работа.

А теперь ребята, я для вас приготовила еще задание. С помощью дешифратора, произведя необходимые вычисления, определите слово-код вашего варианта. Но это самостоятельная работа для каждого учащегося.

Образец одной из карточек:

1 вариант. 1) log ₃ х = -4. 2) log ₇ (2х+5) = 2.

3) lg (2х+14) + lg (х+12) = 3. 4) lg² х² - lg х² = 4.

V. Подведение итогов.

ДЗ – дать анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности; показать типичные недостатки в знаниях, умениях и навыках.

СДУ – дать общую характеристику работы класса; показать успешность овладения содержанием урока; вскрыть недостатки, показать пути их преодоления; рецензирование и оценка работы некоторых учащихся.

VI. Задание на дом.

ДЗ – на основе выявленных результатов дать задание на дом, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний; инструктаж о цели и содержании домашнего задания, хода его выполнения; контроль за его принятием каждым учащимся (записи в дневниках, тетрадях).

СДУ – сообщить домашнее задание, проинструктировать учащихся по его выполнению.

МО – устное разъяснение.

ФОДу – общеклассная, слушают и записывают в дневники.

1. Повторить п.37,39 особенно формулу перехода от одного основания логарифма к другому основанию.

2. Учебник А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа» стр.286 №171(а,б) ; №173(б).

VII. Дополнительное задание.

№ 5. (вместе с классом). Решим уравнение с помощью перехода к новому основанию логарифма

log_b x

log_a x = _________ х0,a0,b0,a≠1,b≠1.

log_b a

log ₃ х + log ₉ х = 3.

Учитывая область определения логарифмической функции, х0, приведем второй логарифм к основанию 3.

log ₃ х + log ₃ х = 3 или log ₃ х + log ₃ х = 3.

log ₃ 9 2

Обозначим log ₃ х = у, тогда уравнение примет вид у + у/2 = 3, у=2.

Таким образом, log ₃ х = 2, х=9.

Ответ: 9.

№6. (самостоятельно). Полезнее всякой микстуры

Отыскивать площадь фигуры,

Особенно, если она

Красива, изящна, стройна!

Такую фигуру я вам предлагаю

В объятия линий ее заключаем:

Одна х+у равна четырем,

Другая ху равняется трем.

Коль быстро сумеете площадь узнать,

То лучшей фигуры вовек не сыскать!

Подсказки: Постройте графики заданных функций: х=у=4, ху=3.

Найдите абсциссы а и в точек их пересечения.

S = ∫ (f(x) – g(x)) dx.

Ответ: 4 – 3 ln3.

6