Конспект урока по теме "Упрощение выражений"

В данной разработке рассматривается распределительное свойство умножение и его применение для упрощения выражений (первый урок из 3-х по теме "упрощение выражений")

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Упрощение выражений"»

Тема: «Упрощение выражений».

Цель для урока: организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению распределительного свойства умножения, относительно сложения и вычитания. Учащиеся, используя распределительное свойство умножения, смогут вычислять значения числовых выражений рациональным способом, упрощать буквенные выражения, решать уравнения и задачи с помощью составления уравнений.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков.

Планируемые результаты:

предметные;
метапредметные УУД:

коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной;
регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;
познавательные: проводить анализ способов решения с точки зрения их рациональности и экономичности;

личностные УУД: формирование устойчивой мотивации к изучению нового.

Задачи: научиться раскрывать скобки, выносить общий множитель за скобки для выполнения упрощения выражений, решения уравнений.

Ход урока

1. Мотивирование к учебной деятельности (1-2 мин).

Единственный способ что-то узнать – это что-то делать

Б. Шоу

Бе́рнард Шо́у (26 июля 1856 года — 2 ноября 1950 года) — британский (ирландский и английский) писатель, романист, драматург, лауреат Нобелевской премии в области литературы. Общественный деятель. Один из основателей Лондонской Школы Экономики и Политических Наук. Второй (после Шекспира) по популярности драматург в английском театре. Шоу отказался от денежной части Нобелевской премии, однако принял медаль лауреата.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (4-5 мин).

Устный счет

1. Прочитайте выражения, используя слова «сумма», «разность», «произведение»:

а) 6х; б) (3 + у) ∙ 8; в) 5(а – b); г) (х – у) ∙ 25

2. Вычислите значение выражения, используя свойства сложения, умножения:

а) 19 ∙ 2 ∙ 5 = 190;

б) 4 ∙ 27 ∙ 25 = 2700;

в) (25 + 18) + 32;

г) 54 + (148 + 46).

Какие свойства сложения, умножения вы применили для вычислений (переместительное, сочетательное)

Ребята, давайте рассмотрим следующие задачи.

Задача 1. Буратино пригласил в гости своих друзей, для чего понадобились чашки и блюдца. Чашка стоит 12 рублей, а блюдце 8 рублей. Буратино купил 10 чашек с блюдцами. Сколько стоит вся покупка? На сколько дороже обошлись все чашки, чем все блюдца?

Как бы вы решили предложенную задачу?

1 способ

1 вопрос: 12 ∙ 10 + 8 ∙ 10 = 120 + 80 = 200 (руб.); 2 вопрос: 12 ∙ 10 - 8 ∙ 10 = 120 - 80 = 40 (руб.);

2 способ

1 вопрос (12 + 8) ∙ 10 = 20 ∙ 10 = 200 (руб.); 2 вопрос: (12 – 8) ∙ 10 = 40 (руб.)

Задача 2. Буратино пригласил в гости своих друзей, для чего понадобились чашки и блюдца. Чашка стоит рублей, а блюдце b рублей. Буратино купил с чашек с блюдцами. Сколько стоит вся покупка? На сколько дороже обошлись все чашки, чем все блюдца?

1 способ

1 вопрос: ∙ c + b ∙ c; 2 вопрос: ∙ c - b ∙ c;

2 способ

1 вопрос ( + b) ∙ c; 2 вопрос: ( – b) ∙ c

3. Выявление места и причины затруднения (3-4 мин).

Ребята, что мы с вами получили в результате решения задачи? (Выражения, значения которых равны.)

2 способа решения! Результат один!

Какой способ решения более рациональный, кто быстрее получит ответ?

(12 + 8) ∙ 10 = 12 ∙ 10 + 8 ∙ 10, (12 – 8) ∙ 10 = 12 ∙ 10 - 8 ∙ 10

Что такое 10 в каждой части получившегося равенства?

10 – общий множитель

(а + b)c = ac + bc

(a – b)c = ac – bc, с – общий множитель

(Этим примером мы проиллюстрировали свойство умножения, относительно сложения и относительно вычитания). А для всех ли значений переменных будет верным получившееся равенство?

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (4-6 мин).

Постановка цели урока. Как в математике называется такое свойство? Найдите ответ в учебнике (п. 14, стр. 85). Какие задания мы сможем выполнять после изучения этого свойства? (Посмотрите в учебник, задания какого типа там предложены?) Как будет называться сегодня тема нашего урока? Запись темы урока в тетрадь.

1. Укажи, какой способ решения проще:

а) (100 + 30) ∙ 8 = 130 ∙ 8 или (100 + 30) ∙ 8 =100 ∙ 8 + 30 ∙ 8;

б) (200 – 1) ∙ 7 = 199 ∙ 7 или (200 – 1) ∙ 7 = 200 ∙ 7 – 1 ∙ 7?

№ 559 (2-й столбик)

2. Найдите значение выражения (вынесите общий множитель за скобки):

а) 59 ∙ 32 + 41 ∙ 32 = (59 + 41) ∙ 32 = 3200;

б) 78 ∙ 164 – 78 ∙ 64 = 7800.

№560 (1-й столбик)

3. Примените распределительное свойство умножения (раскройте скобки):

а) 4 ∙ (7 + у) = 28 + 4у;

б) (10 – а) ∙ 5 = 50 – 5а;

4. Упростите выражение (вынесите общий множитель за скобки):

а) 14х + 6х = (14 + 6) х = 20х;

б) у + 56у = (1 + 56)у = 57у;

в) 26n – 23n = (26 – 23) n = 3n;

г) 32k – k = (32 – 1)k = 31k;

в) 8b + 3b – 2b = (8 + 3 – 2) b = 9b.

Можно ли сразу от условия перейти к ответу?

4.1 Физкультминутка

5. Реализация построенного проекта (5-8 мин).

К нам в гости заглянул Незнайка и предложил решить задачу.

Анимационная задача

№ 563 (а, в, д, ж), 568 (а - г)

Задача 1 (решите задачу, составив выражение)

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (4-5 мин).

На данном этапе учащиеся в форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3-5 мин).

Тест

Вариант 1

Вариант 2

1. Значением выражения 74 ∙ 3 + 26 ∙ 3 будет число:

а) 222; б) 300; в) 100?

2. Значением выражения 408 ∙ 2 - 8 ∙ 2 будет число:

а) 16; б) 400; в) 800?

3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения:

а) (90 + 1) ∙ 4;

б) (17 – 13) ∙ 5?

4. Выберите верное равенство:

а) (х + 6) ∙ 30 = 30 х + 6;

б) (х + 6) ∙ 30 = х + 180;

в) (х + 6) ∙ 30 = 30х + 180.

5. Верно ли выполнено упрощение выражения:

m + 12m = 13m?

Значением выражения 82 ∙ 5 – 2 ∙ 5 будет число:

а) 410; б) 400; в) 408?

2. Значением выражения 61 ∙ 2 + 19 ∙ 2 будет число:

а) 122; б) 141; в) 160?

3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения:

а) (67 – 17) ∙ 4;

б) (30 – 2) ∙ 5?

4. Выберите верное равенство:

а) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 2;

б) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 22;

в) (m – 2) ∙ 11 = m – 22.

5. Верно ли выполнено упрощение выражения

5k + k = 5k?

Взаимопроверка. От количества «+» выставляется отметка.

Ключ к тесту

Вариант 1

Вариант 2

1. б

2. в

3. а

4. в

5. Верно

1. б

2. в

3. б

4. б

5. Неверно

8. Включение в систему знаний и повторение (5-8 мин).

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) (2-3 мин).

Самооценка.

1. Маша хочет подготовить небольшие новогодние подарки для своих друзей – по 7 конфет каждому. Среди ее друзей 6 девочек и 3 мальчика. Сколько нужно будет конфет для подарков?

2. Из города А в город Б выехал грузовик со скоростью 50 км/ч, а одновременно с ним из города Б в город А по той же дороге выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Встретились автомобили через 2 часа. Какое было расстояние между городами А и Б?

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

3. Решите уравнение:

а) 4х + 3х = 77;

б) 8а + 7а = 105.

Вариант 1	Вариант 2
1. Значением выражения 74 ∙ 3 + 26 ∙ 3 будет число: а) 222; б) 300; в) 100? 2. Значением выражения 408 ∙ 2 - 8 ∙ 2 будет число: а) 16; б) 400; в) 800? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (90 + 1) ∙ 4; б) (17 – 13) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (х + 6) ∙ 30 = 30 х + 6; б) (х + 6) ∙ 30 = х + 180; в) (х + 6) ∙ 30 = 30х + 180. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения: m + 12m = 13m?	Значением выражения 82 ∙ 5 – 2 ∙ 5 будет число: а) 410; б) 400; в) 408? 2. Значением выражения 61 ∙ 2 + 19 ∙ 2 будет число: а) 122; б) 141; в) 160? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (67 – 17) ∙ 4; б) (30 – 2) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 2; б) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 22; в) (m – 2) ∙ 11 = m – 22. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения 5k + k = 5k?
Вариант 1	Вариант 2
1. Значением выражения 74 ∙ 3 + 26 ∙ 3 будет число: а) 222; б) 300; в) 100? 2. Значением выражения 408 ∙ 2 - 8 ∙ 2 будет число: а) 16; б) 400; в) 800? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (90 + 1) ∙ 4; б) (17 – 13) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (х + 6) ∙ 30 = 30 х + 6; б) (х + 6) ∙ 30 = х + 180; в) (х + 6) ∙ 30 = 30х + 180. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения: m + 12m = 13m?	Значением выражения 82 ∙ 5 – 2 ∙ 5 будет число: а) 410; б) 400; в) 408? 2. Значением выражения 61 ∙ 2 + 19 ∙ 2 будет число: а) 122; б) 141; в) 160? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (67 – 17) ∙ 4; б) (30 – 2) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 2; б) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 22; в) (m – 2) ∙ 11 = m – 22. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения 5k + k = 5k?
Вариант 1	Вариант 2
1. Значением выражения 74 ∙ 3 + 26 ∙ 3 будет число: а) 222; б) 300; в) 100? 2. Значением выражения 408 ∙ 2 - 8 ∙ 2 будет число: а) 16; б) 400; в) 800? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (90 + 1) ∙ 4; б) (17 – 13) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (х + 6) ∙ 30 = 30 х + 6; б) (х + 6) ∙ 30 = х + 180; в) (х + 6) ∙ 30 = 30х + 180. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения: m + 12m = 13m?	Значением выражения 82 ∙ 5 – 2 ∙ 5 будет число: а) 410; б) 400; в) 408? 2. Значением выражения 61 ∙ 2 + 19 ∙ 2 будет число: а) 122; б) 141; в) 160? 3. В каком из выражений удобно применить распределительное свойство умножения: а) (67 – 17) ∙ 4; б) (30 – 2) ∙ 5? 4. Выберите верное равенство: а) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 2; б) (m – 2) ∙ 11 = 11m – 22; в) (m – 2) ∙ 11 = m – 22. 5. Верно ли выполнено упрощение выражения 5k + k = 5k?