Конспект урока по математике

Тема: «Задачи на движение.» (сближение и удаление). 5 класс

Цель урока: сформировать у учащихся умение решать различные типы задач на движение.

Задачи:

Образовательная: Выработать навыки решения задач на встречное движение, движение в противоположные стороны и движение в одну сторону. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения и скорости удаления. 

Развивающая:  Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать полученные знания. Развивать внимание, память, логическое мышление, речь и творчество учащихся.
Воспитательная: Воспитание у учащихся чувства уверенности в своих силах, положительной мотивации к учению. Привитие умений оценивать свою работу путём рефлексии.

Место урока: первый урок по данной теме.

Тип: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Формирование УУД:

Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы. Уметь находить расстояние, скорость, время. Понимать термины «скорость сближения», «скорость удаления». Уметь решать простейшие задачи на движение в одном направлении и разных направлениях.

Регулятивные: постановка личных целей, совершенствование технологии оценивания (самооценка, взаимооценка). Составляют план решения задачи самостоятельно; совместно с учителем.

Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом ре­чевых ситуаций. Умеют отстаивать свою точку зрения, слушать друг друга при работе в парах.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний. Устный счет.

4. Усвоение новых знаний и способов действий. Восприятие, осмысление и первичное запоминание нового материала.

5. Первичное закрепление знаний и способов действий.

6. Контроль и самопроверка усвоения полученных знаний и способов действий

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

8. Домашнее задание и его инструктаж.

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверяю готовность учащихся к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

Устный счет.

Математический диктант. (Взаимопроверка).

1 вариант.

1. Какое число в записи 3⁷ называется показателем степени?

2. Представить в виде степени произведение n ∙ n ∙ n ∙ n.

3. Записать квадрат 12.

4. Как называется число 5 в записи 5⁴?

5. Найти куб числа 3.

6. Вычислить 3⁴.

7. Квадрат какого числа равен 121?

8. Найти значение выражения 5² + 4².

2 вариант.

1. Какое число в записи 5³ называется основанием степени?

2. Записать куб семи.

3. Как называется число 6 в записи 5⁶?

4. Представить в виде произведения степень m⁵.

5. Найти квадрат 9.

6. Вычислить 2⁵.

7. Куб какого числа равен 64?

8. Найти значение выражения (5+4)².

Целеполагание и мотивация

- Разгадайте шараду, и вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

Первое – предлог.

Второй – летний дом.

А целое порой решается с трудом. (ЗАДАЧА)

- Итак, сегодня на уроке мы будем учиться решать задачи.

Но задачи в математике бывают разные и по способу решения, и по содержанию.

Решим задачи устно:

1. Турист прошел 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени турист был в пути?

2. Скорость автомобиля 70 км/ч. Какое расстояние пройдет автомобиль за 4 час?

3. Моторная лодка прошла расстояние 50 км за 2 часа. Найти скорость моторной лодки.

- С какими величинами задачи мы решали?

Итак, с каким видом задач мы сегодня будем работать?

Молодцы, конечно, с задачами на движение.

Ученики записывают число и тему урока в тетрадь.

Ребята, помогите мне сформулировать цели урока.

Формулируют цели урока:

Повторить и обобщить знания, полученные в начальной школе, по теме «Задачи на движение».

Научиться решать различные виды задач на движение.

Итак, сегодня на уроке мы повторим и закрепим те знания, которые Вы приобрели по этой теме в начальной школе, повторим следующие понятия: скорость сближения, скорость удаления. Рассмотрим решение более сложных задач на движение.

В качестве эпиграфа на сегодняшний урок я взяла слова известного швейцарского математика Д. Пойа.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

V. Актуализация опорных знаний

Прежде чем решать сложные задачи на движение, давайте вспомним, какие три величины характеризуют движение, и какая между ними связь.

К нам в гости сегодня пришли три латинские буквы s, t, ν. Какое они имеют отношение к нашей теме?

Ответ ученика: s - расстояние, t - время, ν – скорость движения.

СКОРОСТЬ ВРЕМЯ РАССТОЯНИЕ

ν = s : t t = s : ν s = ν × t

VI. Усвоение новых знаний.

Решаем 3 задачи, на доске пишем полное оформление (краткое условие разными способами)

ЗАДАЧА №1

Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4 км/ч ?км 5 км/ч

А В

3ч

Прочитайте внимательно условие задачи.

Учитель проверяет усвоение содержания текста задачи.

- одновременно или нет, вышли пешеходы из пункта?

- в каком направлении идут пешеходы?

- с какой скоростью шел первый пешеход?

- что известно про скорость второго пешехода?

- сколько времени они были в пути?

- какой вопрос задачи?

- можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Решим задачу двумя способами.

Ι способ

1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;

2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;

3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

- Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?

3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27

Что показывает сумма 4 +5? Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга

Эту величину называют скоростью удаления.

ΙΙ способ

1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;

2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Ответ: 27 км

ЗАДАЧА №2

От подсолнуха до маргаритки 560 м. С этих клумб одновременно навстречу друг другу вылетели две бабочки. Скорость синей бабочки

30 м/ мин., а скорость красной бабочки – 50 м/мин.

Через сколько минут они встретятся?

30 м/мин ?мин 50 м/мин

А В

560 м

Решение.

30 + 50= 80 м/мин – ν_сближ.

Что показывает скорость сближения 80 м/мин? Она показывает, что бабочки за каждую минуту сближаются на 80 метров.

560 : (30 + 50) = 7 мин

Ответ: 7 мин

ЗАДАЧА №3

Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

60 м/мин ?мин 80 м/мин

А В

100 м

Как можно охарактеризовать движение мальчиков? Это движение вдогонку, объекты движутся в одном направлении.

80 - 60 = 20 м/мин - ν_сближ.

100 : 20 = 5 мин

Ответ: 5 мин

VΙΙ. Первичное закрепление знаний и способов действий.

Ребята, задачи на движение встречаются не только на уроках математики. В 7 классе Вы приступите к изучению новой для Вас науки - физика. Где встретитесь с задачами на движение.

№ 285(б), 287

Физкультминутка

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперёд смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре».

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам нужно сесть – это «шесть».

VΙΙΙ. Самостоятельная работа на 10 мин. (В соревновательной форме)

Цель: за предложенное время собрать как можно больше баллов.

Вариант 1

За 3ч машина проехала 183 км. С какой скоростью она двигалась? (1 балл)

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 65 км/ч и 75 км/ч. Определите скорость удаления машин. (1 балл)

Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 6 км/ч, другого – 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2ч? (2 балла)

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (2 балла)

Две ласточки одновременно вылетели навстречу друг другу. Одна летит со скоростью 23 м/с. С какой скоростью летит вторая ласточка, если расстояние между ними 920 м и встретились они через 20 с? (3 балла)

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через 3 ч? (3 балла)

Вариант 2

Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 65км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин. (1 балл)

Велосипедист, двигаясь со скоростью 15 км/ч, проехал 60 км. Сколько часов он был в пути? (1 балл)

Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км? (2 балла)

Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км? (2 балла)

Два пловца поплыли одновременно навстречу друг другу с разных концов бассейна, длина которого 100 м. Первый плыл со скоростью 20 м/мин. С какой скоростью плыл второй пловец, если они встретились через 2 мин? (3 балла)

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?

ΙХ. Подведение итогов урока. Рефлексия .

Ребята, подумайте, что во время урока у вас получалось хорошо, а что не очень? Сделайте для себя выводы.

Ученики оценивают свою работу.

Сегодня на уроке я познакомился с…

Было трудно…

Я научился…

Я затрудняюсь…

Меня удивило…

Как вы считаете, достигли мы цель, поставленную вначале урока?

VΙΙΙ. Домашнее задание.

№285 (а), 286(а). Творческое задание: придумать и оформить на листе А4 задачу на движение.