kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»

Нажмите, чтобы узнать подробности

КОНСПЕКТ УРОКА
«Параллельность прямой и плоскости»

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»»

МКОУ «СОШ №3» г. Кизляр










Мастер-класс



«Особенности подготовки к ГИА

выпускников по математике»





«Из опыта работы по подготовке учащихся 9-х классов к ОГЭ

по математике»

Подготовила:

Шахрудинова Г. А.















Основной государственный экзамен — это основной обязательный вид экзамена в 9 классе средней школы в России. Служит для контроля знаний, полученных учащимися за 9 лет, а также для приёма в учреждения среднего профессионального образования (колледжи и техникумы). ОГЭ - это результат работы ученика и учителя на протяжении пяти лет обучения в школе, и подготовка к ней является важной составляющей учебного процесса.

Цель моей работы : поделиться с коллегами опытом работы в подготовке учащихся к ОГЭ модуль «Геометрия».

Задачи:

  • рассказать о подготовке 1 части модуля «Геометрия»;

  • показать решения нескольких задач под №26 из 2 части модуля «Геометрия».

Перед экзаменом необходимо ознакомиться с демонстрационными вариантами КИМ, изучить все содержащиеся в них инструкции, чтобы хорошо понимать, сколько времени отведено на работу, в каком порядке выполнять задания, как записывать ответы.

Одной из основ подготовки к ОГЭ может стать кодификатор проверяемых элементов содержания: он содержит перечень тем, по которым могут быть сформулированы задания.

Любые сборники тренировочных заданий или вариантов могут играть в подготовке только вспомогательную роль. Успешной сдаче ОГЭ помогает и правильный психологический настрой, уверенность в своих силах.

Для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:

  • формировать у учащихся навыки самоконтроля;

  • формировать умения проверять ответ на правдоподобие;

  • систематически отрабатывать вычислительные навыки;

  • формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;

  • учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;

  • учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;

  • учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.



При подготовке к ОГЭ следует знать специфику класса и уровень знаний по предмету.

Для работы по подготовке к ОГЭ всех учащихся я разделила на 2 группы ( 3 и можно больше ), перед каждой поставила свои задачи.

1 группа

2 группа

Учащиеся, которые должны справиться с заданиями базового уровня и получить на экзамене «3».

Учащиеся, которые должны справиться с заданиями базового уровня и более сложными заданиями.

Задачи:

1)должны выучить всю теорию;

2)научиться решать все типы заданий базового уровня;

3)на контрольных работах, тестах и зачетах не списывать;

4)если получишь «2», то отработать (но не более 2 раз).

1) должны выучить всю теорию;

2) научиться решать все типы заданий любой темы разными способами;

3) уметь объяснять, почему так решаешь;

4) уметь решать задачи на уравнения, проценты, прогрессии;

5) знать теорию геометрии и уметь решать задачи с параметрами;

6)решать все дополнительные задания;

7) если получишь «2» или «3» , то отработать (но не более 1 раза).



Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ:

  • консультации для 1 группы учащихся (решение 1 части);

  • консультации для 2 группы учащихся (решение заданий 2 части);

  • индивидуальные консультации.

При подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе, одним из самых сложных является геометрический материал. Чаще всего учащимся не хватает именно баллов за решение заданий модуля « Геометрия». Благодаря сайту ФИПИ и открытому банку заданий ОГЭ по математике, подготовка к ГИА стала на много эффективнее. Все прототипы заданий из открытого банка заданий (www.mathege.ru,;www.mathege.ru открытый банк заданий 2016 ;http://www.fipi.ru/).

Геометрия для большинства школьников кажется существенно сложнее, чем алгебра. Это неудивительно - с одной стороны, совсем другой подход к предмету, с другой - большое количество теорем, сведений, задач, которые необходимо знать. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». ( см. приложение « Формулы по геометрии »). Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка).

Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи. В этом случае учащиеся должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Очень эффективен приём показа учителем мыслительного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учащимися всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей.

По этому разделу рекомендуется учебное пособие: Балаян Э.Н. «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы». Оно содержит теоретические сведения по геометрии за курс основной школы и упражнения в таблицах по всем темам геометрии 7-9 классов.

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть).

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части.

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли. Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели.


Задания повышенной сложности.

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Мне бы хотелось показать вам, уважаемые коллеги, решения нескольких задач из 2 части модуль «Геометрия». Хочу предложить Вашему вниманию четыре задачи, каждая из которых включает в себя несколько тем. Чтобы решить такие задачи, необходимо владеть всей теорией по геометрии.

Решение задач под №26 из 2 части модуля «Геометрия».

  • 1.В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дано: ABCD- равнобедренная трапеция,

AC и BD –диагонали,

AC BD=T,

PABCD=200,

SABCD=2000,

(O, r)-вписанная окружность.

Найти: TP.

Решение:

1.Периметр фигуры - сумма всех сторон.

PABCD = AB+BC+CD+AD (1)

По условию знаем, что в эту трапецию можно вписать окружность, а это значит, что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то есть:

AB +CD=AD+BC.

Так как AB=CD, имеем: 2CD=AD+BC. (2)

Подставим (2) в (1),имеем:

200= (AD+BC) + 2CD=2CD+ 2CD=4 CD

CD=200 4=50, AB=CD=50. 2. S= (AD+BC) ,

2000 = 2CD PK или 2000 =50 .

Отсюда: PK =2000 40.

3.Проведем дополнительные высоты BK2 и CK1 (PK= BK2=CK1=40).

Получили прямоугольный ∆CK1D, у которого известно: гипотенуза CD=50, катет CK1=40. Найдем катет K1D. По теореме Пифагора, имеем:

K1D= = 30.

Получили ∆CK1D= ∆ABK2 (прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету).

Из равенства треугольников следует, что AK2= K1D=30, BC= K2K1.

Из (2) , имеем: 2∙ CD = (AK2 +K2K1+ K1D)+BC,

2∙50 = (30+BC+30)+ BC,

100 = 60 +2BC

BC = 20 - меньшее основание,

AD = 60+20=80 - большее основание.

4.Рассмотрим ∆ BK2 D и ∆TKD, они подобны по двум углам (1 – общий,

BK2 D= TKD=90 ). Составим пропорцию:

= , где K2 D= K2K1+ K1D =20+30=50.

= , TK=32.

TP =PK-TK =40-32= 8.

Ответ: 8.

  • 2.Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 110 и 100 .

Дано: ABCD-выпуклый четырехугольник,

MA=MB=MC=MD,

BC= 14,

B =110 C=100 .

Найти: AD.

Решение:

1.Многоугольник – выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Известно, что MA=MB=MC=MD,а значит можно описать окружность около ABCD, радиус которой будет равен этим отрезкам.

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 .

Отсюда ABCD вписанный четырехугольник, B =110 C=100 , имеем:

A =180 C=180 100 = 80

D =180 B =180 110

2.Рассмотрим ∆CMD,∆AMB и ∆MBC.Они равнобедренные, так как боковые стороны равны радиусу окружности. По свойству равнобедренных треугольников имеем равные углы при основании:

1=A= ,

2=D= .

Отсюда 3=4=30 .

3.Опустим высоту из вершины М ∆MBC,она является медианой и биссектрисой. Следовательно, BK=KC=14 2=7.

Получили прямоугольный ∆KMC, где K =90 ,C=4=30 , KC=7.По свойству прямоугольных треугольников: катет, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы.

Пусть катет MK=x, тогда гипотенуза MC= 2x.

По теореме Пифагора имеем:

MC2= MK2+ KC2,

4x2-x2=49,

x = -MK.

MC= , AD=2 MC= .

Ответ: .



  • 3.Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A.Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если = .

Дано:ABC,

(O, r)- окружность касается AB и пересекает AC в M и N,

AM = 16,

AN=39,

= .

Найти:OD.

Решение:

1.AB касательная к окружности перпендикулярна к радиусу OD, проведенному в точку касания.

Достроим до прямоугольного треугольника ADP.Найдем AP и AD.

Через точку A проведены касательная к окружности и секущая, которая пересекает окружность в точках M и N, имеем:

AD2= AM∙AN,

AD2=16∙39,

AD=4 .

Известно: = можно найти AP.

= = ,

= , = ,

AP=32.

2.Построем хорду DT (продолжим сторону DP).

Хорды DT и MN пересекаются в точке P.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

DPPT = MPPN. (1)

По теореме Пифагора найдем DP:

DP2=AP2-AD2,

DP= =20.

MP = AP-AM =32-16= 16.

PN = MN-MP= (AN-AM)-MP = (39-16)-16= 7.

Вернемся к (1):

20∙ PT=16∙7,

PT = 5,6.

DT-диаметр, DT = DP+PT= 20+5,6= 25,6.

DT= 2OD,

OD =DT 2= 25,6 2 = 12,8. Ответ:12,8.

  • 4.Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD-общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.



Дано: (O1, 33)- окружность ,

(O2, 99)- окружность,

A и B (O1, 33),

C и D (O2, 99),

AB и CD – прямые,

AC и BD – касательные.

Найти:AS.

Решение:

1.Даны две окружности радиусами 33 и 99,они подобны и их коэффициент подобия равен: 33:99=1:3.

2.Достроим до прямоугольной трапеции O1BDO2, где B=D=90 ( радиусы O1B и O2D проведены в точки касания касательной BD).Найдем BD:

O1O2=33+99=132, O1B =33, O2D =99.

Опустим из O1 на основание O2D высоту O1K, получили прямоугольный

K O1O2 , у которого гипотенуза O1O2 =132, катет O2K=99-33=66 .

По теореме Пифагора найдем катет O1K:

O1K2 = O1O22- O2K2,

O1K = =66 .

O1K= BD=66

3.Достроим до трапеции ABDC.Она равнобедренная , так как ∆ O1AB O2CD( по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, то есть

= = , AOB=COD ,так как ∆TCO=∆TDO и ∆TAO=∆TBO

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности )

Следовательно: AB:CD =1:3.

Опустим из вершин A и B высоты AS и BP.Получили следующие фигуры : прямоугольник ABPS и ∆ASC=∆BPD,у которых CS=SP=PD.

Рассмотрим ∆ ASC.Он прямоугольный, AC=BD=66 . BD составляет 2 части, можно узнать сколько на 1 часть:

66 2=33 , то есть CS=33 .

Отсюда по теореме Пифагора найдем AS:

AS²= AC²- CS²,

AS = = =99.

Ответ:99.


















6



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»

Автор: Шахрудинова Гулишат Ахмедовна

Дата: 02.04.2021

Номер свидетельства: 577354

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "конспект урока геометрии в 9 классе "
    ["seo_title"] => string(40) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-v-9-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "152743"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420900965"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pierpiendikuliarnost-priamoi-i-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "151845"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420756287"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Конспект урока математики 6 класс " Расположение прямых на плоскости" "
    ["seo_title"] => string(73) "konspiekt-uroka-matiematiki-6-klass-raspolozhieniie-priamykh-na-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "152709"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420897378"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Конспект урока "Решение задач по теме "Признаки параллельности двух прямых""
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemiepriznakiparallielnostidvukhpriamykh"
    ["file_id"] => string(6) "289698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852446"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства