kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»

Нажмите, чтобы узнать подробности

КОНСПЕКТ УРОКА
«Параллельность прямой и плоскости»

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»»

МКОУ «СОШ №3» г. Кизляр










Мастер-класс



«Особенности подготовки к ГИА

выпускников по математике»





«Из опыта работы по подготовке учащихся 9-х классов к ОГЭ

по математике»

Подготовила:

Шахрудинова Г. А.















Основной государственный экзамен — это основной обязательный вид экзамена в 9 классе средней школы в России. Служит для контроля знаний, полученных учащимися за 9 лет, а также для приёма в учреждения среднего профессионального образования (колледжи и техникумы). ОГЭ - это результат работы ученика и учителя на протяжении пяти лет обучения в школе, и подготовка к ней является важной составляющей учебного процесса.

Цель моей работы : поделиться с коллегами опытом работы в подготовке учащихся к ОГЭ модуль «Геометрия».

Задачи:

  • рассказать о подготовке 1 части модуля «Геометрия»;

  • показать решения нескольких задач под №26 из 2 части модуля «Геометрия».

Перед экзаменом необходимо ознакомиться с демонстрационными вариантами КИМ, изучить все содержащиеся в них инструкции, чтобы хорошо понимать, сколько времени отведено на работу, в каком порядке выполнять задания, как записывать ответы.

Одной из основ подготовки к ОГЭ может стать кодификатор проверяемых элементов содержания: он содержит перечень тем, по которым могут быть сформулированы задания.

Любые сборники тренировочных заданий или вариантов могут играть в подготовке только вспомогательную роль. Успешной сдаче ОГЭ помогает и правильный психологический настрой, уверенность в своих силах.

Для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:

  • формировать у учащихся навыки самоконтроля;

  • формировать умения проверять ответ на правдоподобие;

  • систематически отрабатывать вычислительные навыки;

  • формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;

  • учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;

  • учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;

  • учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.



При подготовке к ОГЭ следует знать специфику класса и уровень знаний по предмету.

Для работы по подготовке к ОГЭ всех учащихся я разделила на 2 группы ( 3 и можно больше ), перед каждой поставила свои задачи.

1 группа

2 группа

Учащиеся, которые должны справиться с заданиями базового уровня и получить на экзамене «3».

Учащиеся, которые должны справиться с заданиями базового уровня и более сложными заданиями.

Задачи:

1)должны выучить всю теорию;

2)научиться решать все типы заданий базового уровня;

3)на контрольных работах, тестах и зачетах не списывать;

4)если получишь «2», то отработать (но не более 2 раз).

1) должны выучить всю теорию;

2) научиться решать все типы заданий любой темы разными способами;

3) уметь объяснять, почему так решаешь;

4) уметь решать задачи на уравнения, проценты, прогрессии;

5) знать теорию геометрии и уметь решать задачи с параметрами;

6)решать все дополнительные задания;

7) если получишь «2» или «3» , то отработать (но не более 1 раза).



Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ:

  • консультации для 1 группы учащихся (решение 1 части);

  • консультации для 2 группы учащихся (решение заданий 2 части);

  • индивидуальные консультации.

При подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе, одним из самых сложных является геометрический материал. Чаще всего учащимся не хватает именно баллов за решение заданий модуля « Геометрия». Благодаря сайту ФИПИ и открытому банку заданий ОГЭ по математике, подготовка к ГИА стала на много эффективнее. Все прототипы заданий из открытого банка заданий (www.mathege.ru,;www.mathege.ru открытый банк заданий 2016 ;http://www.fipi.ru/).

Геометрия для большинства школьников кажется существенно сложнее, чем алгебра. Это неудивительно - с одной стороны, совсем другой подход к предмету, с другой - большое количество теорем, сведений, задач, которые необходимо знать. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». ( см. приложение « Формулы по геометрии »). Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка).

Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи. В этом случае учащиеся должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Очень эффективен приём показа учителем мыслительного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учащимися всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей.

По этому разделу рекомендуется учебное пособие: Балаян Э.Н. «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы». Оно содержит теоретические сведения по геометрии за курс основной школы и упражнения в таблицах по всем темам геометрии 7-9 классов.

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть).

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части.

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли. Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели.


Задания повышенной сложности.

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Мне бы хотелось показать вам, уважаемые коллеги, решения нескольких задач из 2 части модуль «Геометрия». Хочу предложить Вашему вниманию четыре задачи, каждая из которых включает в себя несколько тем. Чтобы решить такие задачи, необходимо владеть всей теорией по геометрии.

Решение задач под №26 из 2 части модуля «Геометрия».

  • 1.В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дано: ABCD- равнобедренная трапеция,

AC и BD –диагонали,

AC BD=T,

PABCD=200,

SABCD=2000,

(O, r)-вписанная окружность.

Найти: TP.

Решение:

1.Периметр фигуры - сумма всех сторон.

PABCD = AB+BC+CD+AD (1)

По условию знаем, что в эту трапецию можно вписать окружность, а это значит, что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то есть:

AB +CD=AD+BC.

Так как AB=CD, имеем: 2CD=AD+BC. (2)

Подставим (2) в (1),имеем:

200= (AD+BC) + 2CD=2CD+ 2CD=4 CD

CD=200 4=50, AB=CD=50. 2. S= (AD+BC) ,

2000 = 2CD PK или 2000 =50 .

Отсюда: PK =2000 40.

3.Проведем дополнительные высоты BK2 и CK1 (PK= BK2=CK1=40).

Получили прямоугольный ∆CK1D, у которого известно: гипотенуза CD=50, катет CK1=40. Найдем катет K1D. По теореме Пифагора, имеем:

K1D= = 30.

Получили ∆CK1D= ∆ABK2 (прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету).

Из равенства треугольников следует, что AK2= K1D=30, BC= K2K1.

Из (2) , имеем: 2∙ CD = (AK2 +K2K1+ K1D)+BC,

2∙50 = (30+BC+30)+ BC,

100 = 60 +2BC

BC = 20 - меньшее основание,

AD = 60+20=80 - большее основание.

4.Рассмотрим ∆ BK2 D и ∆TKD, они подобны по двум углам (1 – общий,

BK2 D= TKD=90 ). Составим пропорцию:

= , где K2 D= K2K1+ K1D =20+30=50.

= , TK=32.

TP =PK-TK =40-32= 8.

Ответ: 8.

  • 2.Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 110 и 100 .

Дано: ABCD-выпуклый четырехугольник,

MA=MB=MC=MD,

BC= 14,

B =110 C=100 .

Найти: AD.

Решение:

1.Многоугольник – выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Известно, что MA=MB=MC=MD,а значит можно описать окружность около ABCD, радиус которой будет равен этим отрезкам.

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 .

Отсюда ABCD вписанный четырехугольник, B =110 C=100 , имеем:

A =180 C=180 100 = 80

D =180 B =180 110

2.Рассмотрим ∆CMD,∆AMB и ∆MBC.Они равнобедренные, так как боковые стороны равны радиусу окружности. По свойству равнобедренных треугольников имеем равные углы при основании:

1=A= ,

2=D= .

Отсюда 3=4=30 .

3.Опустим высоту из вершины М ∆MBC,она является медианой и биссектрисой. Следовательно, BK=KC=14 2=7.

Получили прямоугольный ∆KMC, где K =90 ,C=4=30 , KC=7.По свойству прямоугольных треугольников: катет, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы.

Пусть катет MK=x, тогда гипотенуза MC= 2x.

По теореме Пифагора имеем:

MC2= MK2+ KC2,

4x2-x2=49,

x = -MK.

MC= , AD=2 MC= .

Ответ: .



  • 3.Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A.Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если = .

Дано:ABC,

(O, r)- окружность касается AB и пересекает AC в M и N,

AM = 16,

AN=39,

= .

Найти:OD.

Решение:

1.AB касательная к окружности перпендикулярна к радиусу OD, проведенному в точку касания.

Достроим до прямоугольного треугольника ADP.Найдем AP и AD.

Через точку A проведены касательная к окружности и секущая, которая пересекает окружность в точках M и N, имеем:

AD2= AM∙AN,

AD2=16∙39,

AD=4 .

Известно: = можно найти AP.

= = ,

= , = ,

AP=32.

2.Построем хорду DT (продолжим сторону DP).

Хорды DT и MN пересекаются в точке P.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

DPPT = MPPN. (1)

По теореме Пифагора найдем DP:

DP2=AP2-AD2,

DP= =20.

MP = AP-AM =32-16= 16.

PN = MN-MP= (AN-AM)-MP = (39-16)-16= 7.

Вернемся к (1):

20∙ PT=16∙7,

PT = 5,6.

DT-диаметр, DT = DP+PT= 20+5,6= 25,6.

DT= 2OD,

OD =DT 2= 25,6 2 = 12,8. Ответ:12,8.

  • 4.Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD-общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.



Дано: (O1, 33)- окружность ,

(O2, 99)- окружность,

A и B (O1, 33),

C и D (O2, 99),

AB и CD – прямые,

AC и BD – касательные.

Найти:AS.

Решение:

1.Даны две окружности радиусами 33 и 99,они подобны и их коэффициент подобия равен: 33:99=1:3.

2.Достроим до прямоугольной трапеции O1BDO2, где B=D=90 ( радиусы O1B и O2D проведены в точки касания касательной BD).Найдем BD:

O1O2=33+99=132, O1B =33, O2D =99.

Опустим из O1 на основание O2D высоту O1K, получили прямоугольный

K O1O2 , у которого гипотенуза O1O2 =132, катет O2K=99-33=66 .

По теореме Пифагора найдем катет O1K:

O1K2 = O1O22- O2K2,

O1K = =66 .

O1K= BD=66

3.Достроим до трапеции ABDC.Она равнобедренная , так как ∆ O1AB O2CD( по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, то есть

= = , AOB=COD ,так как ∆TCO=∆TDO и ∆TAO=∆TBO

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности )

Следовательно: AB:CD =1:3.

Опустим из вершин A и B высоты AS и BP.Получили следующие фигуры : прямоугольник ABPS и ∆ASC=∆BPD,у которых CS=SP=PD.

Рассмотрим ∆ ASC.Он прямоугольный, AC=BD=66 . BD составляет 2 части, можно узнать сколько на 1 часть:

66 2=33 , то есть CS=33 .

Отсюда по теореме Пифагора найдем AS:

AS²= AC²- CS²,

AS = = =99.

Ответ:99.


















6



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
КОНСПЕКТ УРОКА «Параллельность прямой и плоскости»

Автор: Шахрудинова Гулишат Ахмедовна

Дата: 02.04.2021

Номер свидетельства: 577354

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "конспект урока геометрии в 9 классе "
    ["seo_title"] => string(40) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-v-9-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "152743"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420900965"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pierpiendikuliarnost-priamoi-i-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "151845"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420756287"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Конспект урока математики 6 класс " Расположение прямых на плоскости" "
    ["seo_title"] => string(73) "konspiekt-uroka-matiematiki-6-klass-raspolozhieniie-priamykh-na-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "152709"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420897378"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Конспект урока "Решение задач по теме "Признаки параллельности двух прямых""
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemiepriznakiparallielnostidvukhpriamykh"
    ["file_id"] => string(6) "289698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852446"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1170 руб.
2130 руб.
1090 руб.
1980 руб.
1450 руб.
2640 руб.
1070 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства