Конспект урока математики "Умножение суммы на число. Умножение двузначного числа на однозначное число"

Тема: «Умножение суммы на число. Умножение двузначного числа на однозначное число».

Основные цели:

1) сформировать представление о распределительном свойстве умножения, формировать умение выполнять внетабличное умножение чисел на основе распределительного свойства.

2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) переместительное свойство умножения (из урока № 25, часть 3, М-2);

2) сочетательное свойство умножения (из урока № 25, часть 3, М-2);

3) задание 2 для этапа 2 № 8 (3), стр. 75 вынесено на доску:

•		6	7
	80		140
60
		480

4) правило умножения круглых чисел (из урока № 26, часть 3, М-2);

5) формула площади прямоугольника;

6) задание 3 для этапа 2:

7) задание для пробного действия:

72 · 8 =

8) эталон умножения двузначного числа на однозначное число:

9) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:

№ 5 (5 и 6 примеры), стр. 74

41 · 5 = (40 + 1) · 5 = 40 · 5 + 1 · 5 = 200 + 5 = 205

29 · 6 = (20 + 9) · 6 = 20 · 6 + 9 · 6 = 120 + 54 = 174

10) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:

№ 5 (7 и 8 примеры), стр. 74

53 · 2 = (50 + 3) · 2 = 50 · 2 + 3 · 2 = 100 + 6 = 106

15 · 9 = (10 + 5) · 9 = 10 · 9 + 5 · 9 = 90 + 45 = 135

11) портреты путешественников:

Магеллан

А. Никитин

В. Беренг

Раздаточный материал:

1) индивидуальные планшетки;

2) чертежи прямоугольников для работы в группах (на количество групп):

3) эталоны к уроку 28, части 3 М-2 из пособия «Построй свою математику»;

4) «лестница успеха» для самооценки для этапа 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: свойства умножения;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Кто приходил к вам в гости на прошлом уроке? (Лешик.)

• Что хотел донести до вас Лешик? (Мы должны бережно относиться к природе.)

• А ведь на предыдущем уроке вы узнали сведения о человеке по фамилии Беринг. Кем был этот человек, и что вы о нём узнали? (Витус Беринг был мореплавателем, путешественником. Он был капитаном-командором Великой Северной экспедиции, которая длилась 10 лет. Её целью было исследование берегов Камчатки, глубины моря, быта и нравов коренных жителей народов Севера. Во время этой экспедиции Витус Беринг погиб на одном из северных островов. Его именем названы пролив, море и остров, расположенные в северной части Тихого океана у стыка двух материков – Азии и Америки.)

• Сегодня вы продолжим тему путешествий и открытий. А любое открытие человек делает на основании имеющихся знаний.

• Как вы делаете открытие на уроках? (Мы сначала сами понимаем, что еще не знаем, а потом стараемся сами построить новый способ.)

• Пойдём тем же путём. Какие свойства умножения вам известны? (Переместительное и сочетательное.)

• Свойствам умножения и будет посвящён сегодняшний урок.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать переместительное и сочетательное свойство умножения, умение вычислять площадь прямоугольника, тренировать вычислительный навык;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация переместительного и сочетательного свойств умножения.

• Запишите переместительное свойство умножения в тетрадях в общем виде.

Учащиеся записывают свойство на индивидуальные планшетки Р-1.

• Проверьте.

Учитель вывешивает на доску эталон Д-1.

• Запишите в общем виде сочетательное свойство умножения.

Учащиеся записывают свойство на индивидуальные планшетки Р-1.

• Проверьте.

Учитель вывешивает на доску эталон Д-2.

• В чём суть переместительного и сочетательного свойства умножения? (Произведение не зависит ни от порядка множителей, ни от порядка действий.)

2) Актуализация правила умножения круглых чисел.

Учитель открывает на доске задание 2 (№ 8 (3), стр. 75) Д-3:

•		6	7
	80		140
60
		480

• Заполните таблицу.

Учащиеся по цепочке с места заполняют таблицу с комментированием. В процессе комментирования учитель вывешивает на доску эталон Д-4.

• Назовите самое большое число в таблице. (560.)

• Дайте характеристику числа 560. (Натуральное, трёхзначное, чётное, круглое, содержит 5 сотен, 6 десятков, предыдущее 559. последующее 561, сумма разрядных слагаемых 500 и 60, сумма цифр равна 11.)

• Придумайте числовые выражения, значения которых равны 560. (400 + 160, 80 ∙ 7, 56 ∙ 10…)

3) Актуализация формулы площади прямоугольника.

• Какую форму имеет таблица? (Форму квадрата.)

• Что такое квадрат? (Это прямоугольник, у которого все стороны равны.)

• Как найти площадь прямоугольника? (Надо найти произведение его соседних сторон.)

Учитель открывает на доске эталон Д-5.

• Составьте два различных выражения для нахождения площади прямоугольника (все размеры даны в одинаковых единицах измерения).

Учитель открывает на доске чертеж Д-6:

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание, остальные работают в рабочих тетрадях:

70 ∙ 9 + 30 ∙ 9 (кв. ед.)

(70 + 30) ∙ 9 (кв. ед.).

• Какое из полученных выражений больше? (Они равны, т.к. выражают площадь одного и того же прямоугольника.)

Если дети не дают такого ответа, то учитель организует подводящий диалог:

• Что нужно сделать, чтобы ответить на данный вопрос? (Нужно найти значения этих выражений.)

• Найдите значение этих выражений. (900.)

• Так какое из полученных выражений больше? (Они равны, т.к. у них получились одинаковые значения.)

• Запишем равенство этих выражений.

Учитель записывает на доске, учащиеся в рабочие тетради:

(70 + 30) ∙ 9 = 70 ∙ 9 + 30 ∙ 9

4) Пробное действие.

• Что вы повторили? (Мы повторили свойства умножения, правило умножения круглых чисел, нахождение площади прямоугольника.)

• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)

• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)

• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель открывает на доске задание для пробного действия Д-7:

72 · 8 =

• Что нужно сделать в этом задании? (Найти произведение чисел 72 и 8.)

• Что нового в нем? (Нужно умножить двузначное некруглое число на однозначное число.)

• Какую цель на данном уроке вы перед собой поставите? (Научиться умножать двузначное число на однозначное число.)

• Сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Умножение двузначного числа на однозначное число.)

Учитель открывает или записывает тему на доске. Можно тему на доске зафиксировать в виде выражения: 72 · 8.

• Попробуйте найти произведение данных чисел.

Учащиеся записывают произведение на индивидуальные планшетки Р-1.

• Кто не выполнил это задание?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти произведение чисел 72 и 8.)

• Кто выполнил это задание?

Учащиеся поднимают руки. Несколько ответов учитель может выписать на доску.

• Правильный ответ будет 576. Кто не получил этот ответ, какое у вас затруднение? (Мы не смогли найти произведение чисел 72 и 8 правильно.)

• Кто получил это число, назовите правило, которым вы воспользовались.

Учащиеся в замешательстве, так как нет соответствующего правила, свойства умножения.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ.)

• Какой следующий шаг на нашем уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были найти произведение чисел 72 и 8.)

• Какие числа вы умеете умножать? (Круглые числа, однозначные числа.)

• В чем возникло затруднение? (Нужно умножить двузначное некруглое число на однозначное число.)

• Почему же возникло затруднение? (У нас нет правила умножения двузначного числа на однозначное число.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» правило умножения двузначного числа на однозначное число.)

• Вспомните, что вы повторяли в начале урока? (Умножение круглых чисел, нахождение площади прямоугольника разными способами.)

• Как вам поможет чертеж прямоугольника? (Мы можем обозначить числами из нашего выражения стороны прямоугольника.)

• Что сделаете потом? (Применим формулу площади прямоугольника, вычислим площадь прямоугольника, сделаем вывод.)

• Вспомните задания из повторения, что вам поможет в вычислении? (Равенство, которое мы составили при нахождении площади прямоугольника.)

Учитель может зафиксировать план на доске.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Я предлагаю поработать вам в группах. Кто представляет результат? (Тот, кого назначит ответственный.)

В случае необходимости актуализируются другие правила работы в группах.

• Выполните план в группах.

Представитель от каждой группы получает от учителя чертеж прямоугольника Р-2. Вычисления группы оформляют на индивидуальных планшетках. В случае возникновения затруднений у учащихся учитель организует подводящий диалог:

• Какой первый шаг в плане? (Обозначить стороны прямоугольника числами из нашего выражения.)

• Чему равна ширина прямоугольника? (8.)

• Чему равна длина? (72.)

• Но длина состоит из двух чисел. (Мы представим число 72 в виде суммы разрядных слагаемых 70 и 2.)

• Выполните этот шаг.

Один из учащихся наносит числа на чертеж:

• Запишите.

Учитель записывает равенство на доске, учащиеся в рабочие тетради:

72 ∙ 8 = (70 + 2) ∙ 8

• Прочитайте выражение, которое получилось. (Сумму чисел 70 и 2 умножить на 8.)

• И как же вам умножить сумму на число? Ответить на этот вопрос вам поможет равенство, которое вы составили, вычисляя площадь прямоугольника двумя способами.

Учитель обращает внимание детей на записанное ранее равенство:

(70 + 30) ∙ 9 = 70 ∙ 9 + 30 ∙ 9

• Рассмотрите еще раз это равенство и ответьте, как же можно умножить сумму на число? (Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на число и полученные произведения сложить.)

• Попробуйте записать способ умножения суммы на число в общем виде, заменив числа буквами «а, b, с».

Один из учащихся записывает распределительное свойство на доске, остальные учащиеся записывают на индивидуальные планшетки или в рабочие тетради:

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с

• Полученное равенство называется распределительным свойством умножения.

• Какой вопрос вы сейчас выясняли? (Как умножить сумму на число.)

• Что же показывает распределительное свойство умножения? (Как умножить сумму на число.)

• Посмотрев на равенство, попробуйте предположить, почему свойство называется распределительным? (Слагаемые как бы по одному распределяются для умножения на число.)

• Скажите своими словами, в чём же суть распределительного свойства умножения? (Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.)

• На основании выведенного правила, давайте закончим решение примера, вызвавшего затруднение. Как же надо действовать дальше? (Надо каждое из слагаемых умножить на число, и полученные произведения сложить.)

• Запишите.

Один из учащихся дописывает равенство на доске, учащиеся в рабочие тетради:

72 ∙ 8 = (70 + 2) ∙ 8 = 70 · 8 + 2 · 8 = 560 + 16 = 576

Если учащиеся работали в группах, учитель организует защиту результатов. Вариант представления результат группой: представитель от группы показывает планшетку с рассуждениями и комментирует:

• Мы обозначили числами из нашего выражения стороны прямоугольника, числом 8 обозначили ширину, а числом 72 – длину. Однако, длина разделена на две части, поэтому число 72 мы разложили на сумму разрядных слагаемых 70 и 2. Числом 70 обозначили одну часть, а числом 2 – другую. Далее мы составили равенство (70 + 2) · 8. Для вычисления мы воспользовались равенством с этапа повторения. Дополнили равенство 70 · 8 + 2 · 8. Нашли результат 576.

Остальные группы дополняют сказанной данной группы.

• Какое правило вы открыли? (Правило умножения суммы на число.)

• Запишите это правило в общем виде.

Группы записывают правило в общем виде на индивидуальные планшетки.

• Полученное равенство называется распределительным свойством умножения.

Далее работа организуется фронтально со всем классом:

• На пути к достижению цели вы узнали ещё одно свойство умножения. А какая цель стояла перед вами? (Открыть способ умножения двузначного некруглого числа на однозначное число, т.е. внетабличного умножения.)

• Все первооткрыватели отмечали, фиксировали свои шаги, двигаясь к поставленной цели. Вы вплотную продвинулись к своей цели: узнать способ умножения двузначного некруглого числа на однозначное число, зафиксируем каждый шаг и выстроим алгоритм решения таких примеров.

• Что это за вид примеров? (Это примеры на внетабличное умножение, т.е. умножение двузначного некруглого числа на однозначное число.)

Учитель вывешивает на доску первую карточку из эталона Д-8:

• Какой же способ для решения примеров на внетабличное умножение вы выяснили? Что нужно сделать с двузначным некруглым числом? (Надо представить число в виде суммы разрядных слагаемых.)

Учитель вывешивает на доску вторую карточку из эталона Д-8:

• Каков следующий шаг? (Нужно применить распределительное свойство умножения: каждое из слагаемых нужно умножить на число и полученные произведения сложить.)

Учитель вывешивает на доску третью карточку из эталона Д-8:

• Достигли ли вы цели? (Да, мы узнали способ умножения двузначного некруглого числа на однозначное число.)

• Каков же способ внетабличного умножения? (Чтобы умножить двузначное некруглое число на однозначное, надо представить число в виде суммы разрядных слагаемых, затем каждое из слагаемых нужно умножить на число и полученные произведения сложить.)

• Как проверить свое открытие? (Нужно посмотреть в учебнике.)

• Откройте учебники на странице 73. Проверьте.

Учащиеся читают правила на странице 73.

• Сделайте вывод. (Мы все «открыли» правильно.)

Учитель раздает учащимся эталоны Р-3.

• Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)

• Что вы можете теперь делать? (Умножать двузначное число на однозначное число.)

• Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи умение умножать двузначное число на однозначное.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

• Все великие путешественники и первооткрыватели вели свои записи для того, чтобы ими могли воспользоваться другие люди и они сами. Давайте и мы, пользуясь нашим алгоритмом, выполним несколько заданий.

№ 5 (1-4), стр. 74

• Найдите № 5 на странице 74. Решите первые четыре примера.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования:

• Нужно 79 умножить на 3. Сначала представляю число 79 в виде суммы разрядных слагаемых 70 и 9. Чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на число, а затем полученные произведения сложить. 70 умножить на 3 будет 210, 9 умножить на 3 будет 27. нахожу сумму 210 и 27, получаю 237.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

2) Работа в парах.

№ 5 (5 и 6 примеры), стр. 74

• Выполните в этом номере 5 и 6 примеры.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-9.

• Проверьте свои результаты.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Исправьте ошибки.

• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение умножать двузначное число на однозначное число.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 5 (7 и 8 примеры), стр. 74

• Закончите выполнять № 5 самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Д-10. Учитель вывешивает образец рядом с эталонами Д-8.

• Проверьте.

• У кого возникли затруднения?

• В каком шаге алгоритма вы ошиблись?

• В чём причина вашей ошибки?

• Кому всё удалось?

• Назовите ответы всех примеров этого номера. (237, 576, 256, 602, 205, 174, 106, 135.)

• Расположите ответы в таблицу в учебнике в порядке возрастания. Расшифруйте слово. (Магеллан.)

• Что вы знаете об этом человеке? (…)

• Магеллан – это фамилия выдающегося мореплавателя. Он руководил экспедицией, впервые совершившей кругосветное путешествие около 500 лет назад. Значение этой экспедиции в том, что было окончательно доказано, что Земля – шар, что большая часть поверхности Земли покрыта водой. Именем Магеллана назван пролив, соединяющий Атлантический и Тихий океаны (Магелланов пролив).

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать уравнения.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• При выполнении, каких заданий вам может понадобиться правило умножения двузначного числа на однозначное число? (При решении примеров, задач, уравнений.)

• Я предлагаю потренироваться в решении задач.

• Люди всегда стремились узнавать что-то новое, путешествуя по миру. Из следующей задачи вы узнаете имя ещё одного путешественника, который впервые описал неизведанную, полную загадок страну Индию.

№ 6, стр. 74

• Найдите № 6 на этой же странице учебника.

• Прочитайте задачу.

Один из учащихся читает задачу вслух.

• Заполните схему.

Один из учащихся заполняет схему у доски:

• Решите данную задачу.

Один из учащихся выполняет анализ и записывает решение на доске:

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сложить количества пряностей, купленных в каждом городе, по правилу нахождения целого. Этого сделать не можем, так, как не известно, количество пряностей, купленное во втором и третьем городе. Поэтому, первым действием узнаем количество пряностей, купленное во втором городе. Для этого 34 умножим на 2. Вторым действием узнаем количество пряностей, купленное в третьем городе. Для этого найдем сумму количеств пряностей первого и второго городов, и из этой суммы вычтем 12. А третьим действием ответим на вопрос задачи.

1) 34 · 2 = 68 (кг) – во втором городе

2) (34 + 68) – 12 = 102 – 12 = 90 (кг) – в третьем городе

3) 34 + 68 + 90 = 192 (кг)

Ответ: всего 192 кг пряностей.

• Имя, какого русского путешественника вы узнали из задачи? (Афанасий Никитин.)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель вы перед собой ставили? (Открыть правило умножения двузначного числа на однозначное число.)

• Удалось ли достичь цели?

• Чтобы построить новый способ, вам потребовалось ещё одно новое знание. Какое? (Знание распределительного свойства умножения.)

• Кто из вас смог сам «открыть» новое знание? Докажите.

• Кто не смог? Почему?

• Пожалуйста, приготовьте ваши лестницы успеха. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-4.

• Что ещё интересного вы узнали на уроке? (Сведения о путешествиях и путешественниках.)

• Какова будет цель вашей домашней работы? (…)

• В домашней работе будет ещё одна дополнительная цель. В одном из заданий вы узнаете имя ещё одного путешественника. Узнайте о нём и его путешествиях дополнительные сведения и расскажите в классе.

Далее идет обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

№ 4, № 10, стр. 75;

☺ № 9, стр. 75.

11