Конспект урока математики "Умножение числа на сумму. Умножение однозначного числа на двузначное число"

Тема: «Умножение числа на сумму. Умножение однозначного числа на двузначное число».

Основные цели:

1)формировать умение выполнять внетабличное умножение чисел на основе распределительного свойства;

2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) портрет М.П. Лазарева:

2) слова Л.В. Бетховена для этапа 1:

«Высшим отличием человека является упорство в преодолении самых жестоких препятствий».

3) карточки с ответами для задания 1 (двусторонние с одной стороны число, с другой буква):

4) задание 2 для этапа 2 (мелом на доске):

(6 + 2) ∙ 4 = 6  4  2  4

(6  2)  4 = 6  (2  4)

5) распределительное свойство умножения:

(а + b) · с = а · с + b · с

6) задание 3 для этапа 2 (мелом на доске):

Закончи решение примеров, расписав его подробно. Соедини ответ с тем свойством, которое использовал при решении.

Сочетательное

свойство умножения.

12 ∙ 15 = (6 ∙ 2) ∙ (5 ∙ 3) = ___________________________

________________________________________________

23 ∙ 4 = (20 + 3) ∙ 4 = ______________________________

________________________________________________

Распределительное свойство умножения.

48 ∙ 3 = _________________________________________

________________________________________________

7) задание для пробного действия:

9 · 78 =

8) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:

№ 4 (1 и 2 примеры), стр. 77

9 · 15 = 9 · (10 + 5) = 9 · 10 + 9 · 5 = 90 + 45 = 135

3 · 79 = 3 · (70 + 9) = 3 · 70 + 3 · 9 = 210 + 27 = 237

9) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:

№ 4 (3 и 4 примеры), стр. 77

4 · 48 = 4 · (40 + 8) = 4 · 40 + 4 · 8 = 160 + 32 = 192

5 · 56 = 5 · (50 + 6) = 5 · 50 + 5 · 6 = 250 + 30 = 280

Раздаточный материал:

1) карточки с заданием 3 для этапа 2:

2) индивидуальные планшетки;

3) прямоугольники для групповой работы на этапе 5:

4) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: распределительное свойство умножения;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель показывает учащимся портрет М.П. Лазарева (Д-1).

• Выполняя № 10 на странице 75, вы узнали имя ещё одного русского путешественника Михаила Петровича Лазарева (1788-1851). Лазарев был адмиралом, выдающимся деятелем русского флота. Около 200 лет назад два хорошо оборудованных корабля «Восток» и «Мирный» совершили нелёгкое путешествие к Южному полюсу. «Востоком» командовал Фаддей Фаддеевич Беллинсгаузен, на «Мирном» начальствовал Лазарев. Целью экспедиции было исследование Антарктического полюса, а итогом – открытие неизведанного ледяного материка – Антарктиды.

• Какими качествами должны были обладать люди, которые первыми отправились в неизведанные, загадочные края? (Отвагой, мужеством, упорством, целеустремлённостью…)

• Смогли ли достичь цели великие путешественники и первооткрыватели, обладая перечисленными вами качествами, но без такого качества, как упорство? Почему? (…)

• Верно, упорство необходимо человеку, если перед ним стоит цель, и он хочет достичь этой цели. Великий композитор Людвиг Ван Бетховен говорил: «Высшим отличием человека является упорство в преодолении самых жестоких препятствий».

Учитель открывает на доске слова Л.В. Бетховена (Д-2).

• Нужно ли упорство вам в нашей жизни, в учёбе? Чем оно вам может помочь? (Нам нужно упорство в открытии нового знания, так как сложно самим понять, что мы еще не знаем, и еще труднее самим строить новый способ.)

• Верно, и я предлагаю вам не забывать об упорстве, изучая новое.

• С какой новой темой вы познакомились на предыдущем уроке? (Мы познакомились с распределительным свойством умножения, научились с его помощью умножать двузначное некруглое число на однозначное число.)

• Сегодня вы продолжите работать с названным вами свойством.

• С чего начнёте работу? (С повторения необходимых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать сочетательное и распределительное свойства умножения, тренировать вычислительный навык;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Тренинг вычислительного навыка.

Учитель открывает на доске задание 1 (Д-3):

• Вычислите и вы узнаете, без чего не может существовать упорство в человеке.

Учащиеся по одному с места выполняют вычисления. Учитель со слов детей записывает промежуточные ответы и переворачивает карточки с ответом и буквой внизу после решения всего столбца.

• Прочитайте полученные ответы. (63, 72, 81, 56.)

• Что общего в этих числах? (Все числа двузначные, не круглые.)

• Расположите числа в порядке убывания и составьте слово.

Один из учащихся составляет, переворачивая карточки на доске, слово ТРУД.

• Верно, упорство без труда и трудолюбия существовать не может.

2) Актуализация сочетательного и распределительного свойств умножения.

• Приложив максимум трудолюбия и упорства, продолжите работать.

Учитель открывает на доске задание 2 (Д-4):

(6 + 2) ∙ 4 = 6  4  2  4

(6  2)  4 = 6  (2  4)

• Вставьте вместо звёздочек знаки так, чтобы получились верные равенства.

Учащиеся с места вместо звездочек вставляю знаки арифметических действий в равенства.

• Какие свойства умножения выражают эти равенства? (Распределительное и сочетательное свойства.)

• В чём суть сочетательного свойства умножения? (Произведение не зависит от порядка действий.)

Учитель вывешивает на доску карточку с распределительным свойством умножения Д-5. Дети должны заметить «ошибку» учителя и доказать, после чего учитель вывешивает нужную карточку.

• В чём суть распределительного свойства? (Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, затем эти произведения сложить.)

• Какие ещё свойства арифметических действий вы знаете? (Переместительное свойство сложения, переместительное свойство умножения, сочетательное свойство сложения.)

3) Актуализация умения применять свойства действия умножения для рационализации вычислений.

• Отлично, тогда вам не составит труда выполнить следующее задание. Прочитайте задание.

Учитель раздает учащимся карточки с заданием 3 (Р-1):

• Выполните это задание.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание на карточках Р-1. при проверки учитель открывает это задание на доске Д-6.

• Проверим. Расскажите ход решения первого примера. (6 умножили на 2, получили 12; и 5 умножили на 3, получили 15; 12 умножили на 15, получили 180.)

Учитель записывает ход решения и соединяет с соответствующим свойством по ходу ответов детей.

• Кто не согласен с решением? Докажите своё мнение.

• Исправьте ошибку.

• Каким свойством воспользовались при решении первого примера? (Использовали сочетательное свойство умножения.)

• Кто не согласен с выбором свойства? Докажите.

• Исправьте ошибку.

• Кто, верно решил пример и определил свойство, поставьте себе «+».

Решение 2 и 3 примеров и соотнесение их со свойствами рассматриваются аналогично. (92, 144.)

4) Пробное действие.

• Что вы повторили? (Мы повторили сочетательное и распределительное свойства умножения, потренировались в вычислениях с применением этих свойств.)

• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)

• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель открывает на доске задание для пробного действия Д-7:

9 · 78 =

• Что нужно сделать в этом задании? (Найти произведение чисел 9 и 78.)

• Что нового в нем? (Нужно умножить однозначное число на некруглое двузначное число.)

• Какую цель на данном уроке вы перед собой поставите? (Научиться умножать однозначное число на двузначное число.)

• Сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Умножение однозначного числа на двузначное число.)

Учитель открывает или записывает тему на доске. Можно тему на доске зафиксировать в виде выражения: 9 · 78.

• Попробуйте найти произведение данных чисел.

Учащиеся записывают произведение на индивидуальные планшетки Р-2.

• Кто не выполнил это задание?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти произведение чисел 9 и 78.)

• Кто выполнил это задание?

Учащиеся поднимают руки. Несколько ответов учитель может выписать на доску.

• Правильный ответ будет 702. Кто не получил этот ответ, какое у вас затруднение? (Мы не смогли найти произведение чисел 9 и 78 правильно.)

• Кто получил это число, назовите правило, которым вы воспользовались.

Учащиеся в замешательстве, так как нет соответствующего правила, свойства умножения не подходят.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ.)

• Какой следующий шаг надо сделать? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были найти произведение чисел 9 и 78.)

• Чем данное выражение отличается от предыдущих выражений? (В предыдущих примерах умножение двузначного числа на однозначное число, а в данном выражении – однозначного числа на двузначное число.)

• Каким свойством вы пытались воспользоваться? (Распределительным свойством умножения.)

• В чем возникло затруднение? (При распределительном свойстве мы умножаем сумму на число, а нам нужно умножить число на сумму.)

• Почему же возникло затруднение? (У нас нет способа умножения числа на сумму.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» правило умножения числа на сумму.)

• Вспомните, как вы открывали правило умножения суммы на число. Что вам помогло? (Нам помог прямоугольник.)

Учитель демонстрирует прямоугольник из оборудования для групповой работы Р-3.

• Может ли вам он сегодня пригодиться? (Да.)

• Как? (Мы найдем площадь данного прямоугольника разными способами, попробуем сделать вывод.)

Учитель может зафиксировать план на доске.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Я предлагаю поработать вам в группах. Как должна работать группа, чтобы не мешать другим? (Нужно разговаривать в полголоса, не стараться перекричать другие группы, нельзя спорить и ругаться, если возникают неразрешимые вопросы, то нужно обратиться к учителю.)

В случае необходимости актуализируются другие правила работы в группах.

• Выполните план в группах.

Представитель от каждой группы получает от учителя чертеж прямоугольника Р-3 с нанесенными буквенными обозначениями. Вывод группы оформляют на индивидуальных планшетках Р-2. В случае возникновения затруднений у учащихся учитель организует подводящий диалог:

• Какой первый шаг в плане? (Найти площадь прямоугольника разными способами.)

Учитель открывает на доске чертеж:

• Найдите всеми возможными способами площадь этого прямоугольника.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и составляют равенства:

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с

с ∙ (а + b) = с ∙ а + с ∙ b

• В последнем равенстве вы умножали число…(На сумму.)

• Как же можно умножить число на сумму? (Можно это число умножить на первое слагаемое, затем умножить число на второе слагаемое и произведения сложить.)

• Вы выяснили правило умножения числа на сумму. Но перед вами стояла другая цель. Какая? (Узнать свойство, которым воспользовались.)

• Посмотрите на два равенства нахождения площади прямоугольника. Что вы можете сказать о них? (Они равны, т.к. находили площадь одного и того же прямоугольника.)

• Каким же вы воспользовались свойством? (Распределительным свойством умножения.)

• Как же умножить число на сумму? (Нужно это число умножить на каждое слагаемое, а полученные результаты сложить.)

Если учащиеся работали в группах, учитель организует защиту результатов. Вариант представления результат группой: представитель от группы показывает планшетку с рассуждениями и комментирует:

• Мы нашли площадь данного прямоугольника двумя способами. Первый способ – по правилу умножения суммы на число; второй способ – правило умножения числа на сумму. Мы увидели, что в обоих случаях мы используем распределительное свойство умножения. Значит, чтобы умножить число на сумму, нужно это число умножить на каждое слагаемое, а полученные результаты сложить.

Остальные группы дополняют сказанной данной группы.

• Какое правило вы открыли? (Правило умножения числа на сумму.)

• Как это правило вам поможет при решении пробного задания? (Мы представим число 78 в виде суммы разрядных слагаемых 70 и 8, а потом применим распределительное свойство умножения.)

• Найдите значение выражения.

Один из учащихся решает пример у доски, остальные учащиеся работают в рабочих тетрадях:

9 · 78 = 9 · (70 + 8) = 9 · 70 + 9 · 8 = 630 + 72 = 702

• Достигли ли вы цели? (Да, мы узнали способ умножения однозначного числа на двузначное некруглое число.)

• Каков же способ внетабличного умножения? (Чтобы умножить однозначное число на двузначное некруглое, нужно двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых; затем число умножить на каждое из слагаемых, а полученные произведения сложить.)

• Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)

• Что вы можете теперь делать? (Умножать однозначное число на двузначное число.)

• Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи умение умножать однозначное число на двузначное.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

№ 3, стр. 76

• Найдите № 3 на странице 76. Найдите значения выражений.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования:

• Нужно 3 умножить на 24. Сначала представляю число 24 в виде суммы разрядных слагаемых 20 и 4. Чтобы умножить число на сумму, нужно число умножить на каждое слагаемое, а затем полученные произведения сложить. 3 умножить на 20 будет 60, 3 умножить на 4 будет 12. нахожу сумму 60 и 12, получаю 72.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

2) Работа в парах.

№ 4 (1 и 2 примеры), стр. 77

• Найдите № 4 на странице 77.

• Выполните в этом номере 1 и 2 примеры.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-8.

• Проверьте свои результаты.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Исправьте ошибки.

• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение умножать однозначное число на двузначное.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 4 (3 и 4 примеры), стр. 77

• Закончите выполнять № 4 самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в рабочих тетрадях. Проверка организуется по образцу Д-9. Учитель вывешивает образец рядом с эталонами Д-5 (распределительным свойством умножения).

• Проверьте.

• У кого возникли затруднения?

• В каком шаге алгоритма вы ошиблись?

• В чём причина вашей ошибки?

• Кому всё удалось?

• Сделайте вывод.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• При выполнении, каких заданий вам может понадобиться правило умножения однозначного числа на двузначное число? (При решении примеров, задач, уравнений.)

• Я предлагаю потренироваться в решении задач.

№ 6, стр. 77

• Найдите № 6 на этой же странице учебника.

• Прочитайте задачу.

Один из учащихся читает задачу вслух.

• Заполните схему.

Один из учащихся заполняет схему у доски:

• Решите данную задачу.

Один из учащихся выполняет анализ и записывает решение на доске:

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно к годам ласточки прибавить 45, по правилу разностного сравнения. Этого сразу сделать не могу, так как не знаю, сколько может прожить ласточка. А это узнать я могу. Поэтому сначала я узнаю действием деления, сколько может прожить ласточка. Вторым действием я отвечу на вопрос задачи.

1) 27 : 3 = 9 (л.) – может прожить ласточка

2) 9 + 45 = 54 (г.)

Ответ: ворона может прожить 54 года.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель вы перед собой ставили? (Открыть правило умножения однозначного числа на двузначное число.)

• Удалось ли достичь цели? Докажите.

• Чтобы построить новый способ, вам потребовалось ещё одно новое знание. Какое? (Знание распределительного свойства умножения.)

• Кто из вас смог сам «открыть» новое знание? Докажите.

• Пожалуйста, приготовьте ваши лестницы успеха. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-4.

• Как понять, что человек проявляет упорство на пути преодоления трудностей? (Если, встречаясь с трудностями, человек бросает дело, которое начал, боится, не хочет двигаться дальше, то он не обладает таким качеством, как упорство...)

• Удавалось ли вам когда-нибудь, в том числе и на сегодняшнем уроке, проявлять это качество? Докажите.

• Какова будет цель вашей домашней работы? (…)

Далее идет обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

№ 2, № 10, стр. 78;

☺ № 14*, стр. 75.

9