Конспект урока математики по теме «Ломаная. Длина ломаной. Периметр»

Тема: «Ломаная. Длина ломаной. Периметр».

Основные цели:

1) Сформировать умение вычислять длину незамкнутой ломаной линии и периметр многоугольника.

2) Закрепить представления детей о ломаной (незамкнутой) и о многоугольнике как замкнутой ломаной линии.

3) Тренировать умения решать текстовые задачи и уравнения, повторить счёт четвёрками.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) изображение человечков, состоящих из геометрических фигур:

2) эталон нахождения периметра многоугольника:

3) карточка с названием темы урока: ДЛИНА ЛОМАНОЙ. ПЕРИМЕТР;

4) эталон нахождения длины ломаной:

Раздаточный материал:

1) набор карточек на каждого:

На карточке № 6 ломаная линия максимально приближена к прямой, расстояние между крайними точками равно 10 см, а длина ломаной равна 11 см.

2) карточка для работы групп:

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность на уроке посредством введения образа жителей страны Геометрии;

2) актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

3) установить тематические рамки урока: работа с геометрическими фигурами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Открыть на доске изображение человечков из геометрических фигур:

– Посмотрите на доску. В начале урока вас встречают необычные человечки. Чем они необычны? (Они состоят из геометрических фигур.)

– Назовите фигуры, из которых состоят человечки. (Туловище девочки – треугольник, мальчика – четырёхугольник; руки – отрезки, волосы – лучи, …)

– Эти человечки приглашают вас сегодня вновь побывать в стране Геометрии. У вас есть желание там побывать?

– Посмотрите ещё раз на человечков и скажите, чему сегодня будет посвящён урок? (Геометрическим фигурам.)

– Верно. И вы узнаете о геометрических фигурах что-то новое. Что вам предстоит сделать, чтобы узнать новое? (… Выполнить задание для пробного действия, зафиксировать трудность, понять причину затруднения, поставить цель, спланировать свою работу и, действуя по плану, узнать новое, …)

– Готовы к такой работе?

– С чего начнёте? (С повторения необходимого.)

– Зачем нужно повторять необходимый материал? (Это пригодится для понимания нового.)

Раздать наборы карточек:

2. Актуализация и пробное учебное действие.

Цель:

1) актуализировать знания о геометрических фигурах: точке, отрезке, ломаной, многоугольниках;

2) тренировать умения измерять длину отрезка и находить периметр многоугольников;

3) активизировать мыслительные операции: анализ, сравнение, классификацию, обобщение;

4) мотивировать учащихся к выполнению пробного действия;

5) организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;

6) организовать фиксацию учащимися возникшего затруднения в обосновании правильности полученного результата.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Повторение знаний о геометрических фигурах, измерение длин отрезков. Тренинг мыслительных операций.

– Начнём с повторения знаний о некоторых геометрических фигурах. Разложите перед собой все карточки. Какая фигура, по вашему мнению, лишняя? Почему? (Точка R. Её нельзя измерить.)

– Поднимите карточку, на которой изображена точка, покажите её.

– Отложите эту карточку в сторону.

– Из оставшихся фигур, какая может быть лишней? Почему? (Отрезок KL, так как остальные фигуры состоят из нескольких отрезков.)

– Положите перед собой карточку, на которой изображён отрезок. Какое задание, связанное с отрезком, вы можете выполнить? (Можем измерить его длину.)

– Вспомните, как измерить длину отрезка? (Надо взять линейку, совместить 0 с началом отрезка и посмотреть, какому числу на линейке соответствует конец отрезка.)

– Чему равна длина отрезка на карточке? (4 см.)

2) Нахождение периметра многоугольника. Тренинг мыслительных операций.

– Отложите карточку с отрезком в сторону. Что общего у всех оставшихся фигур? (Это ломаные линии.)

– Из каких фигур состоит любая ломаная линия? (Из отрезков.)

– На какие группы можно разбить все ломаные на карточках? (На незамкнутые и замкнутые ломаные линии.)

– Разложите карточки на две группы по этому признаку.

– Поработаем с группой замкнутых ломаных линий. Как по-другому называют замкнутые ломаные линии? (Многоугольники.)

– Найдите в этой группе карточку № 3. Назовите фигуру. (Треугольник BUS.)

– Найдите периметр этого треугольника. Что такое периметр? (Это сумма длин всех сторон.)

Открыть на доске часть темы: ПЕРИМЕТР, и эталон нахождения периметра:

– Как будете находить периметр треугольника BUS? (Измерим длину каждой стороны и найдём сумму длин всех сторон.)

– Найдите периметр треугольника BUS.

1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.

(Р = 3 + 4 + 2 = 9 (см).)

– Молодцы! Этап повторения закончен. Какой необходимый материал вы повторили? (Как измерить длину отрезка, как найти периметр многоугольника.)

– Что мне необходимо сделать дальше? (Дать нам задание для пробного действия.)

– В чём особенность задания для пробного действия? (В нём есть то, чего мы никогда не делали.)

3) Задание для пробного действия.

– Возьмите карточку под № 6. Как называется изображенная на ней фигура? (Незамкнутая ломаная линия.)

– Назовите её. (Ломаная АВСDE.)

– В качестве задания для пробного действия я предлагаю вам найти длину этой незамкнутой ломаной линии. Что в этом задании для вас ново? (Нам никогда раньше не приходилось находить длину незамкнутой ломаной линии.)

– Хотите попробовать?

– Пробуйте.

– Какова длина незамкнутой ломаной линии АВСDE? (11 см, 10 см, …)

Учитель фиксирует на доске все варианты ответов детей.

– Что видите? (По-разному нашли длину незамкнутой ломаной линии.)

– Поднимите руку, кто может доказать, что правильно действовал при определении длины незамкнутой ломаной линии.

– Вы не подняли рук, значит, есть затруднение. В чём? (Не можем доказать, что правильно действовали при нахождении длины незамкнутой ломаной линии.)

– Затруднение вы зафиксировали. Что дальше? (Надо понять причину затруднения.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) создать условия для проведения учащимися анализа своих действий;

2) организовать выявление и фиксацию учащимися места и причины затруднения: нет способа нахождения длины незамкнутой ломаной линии.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Давайте думать. Какое задание вы выполняли? (Находили длину незамкнутой ломаной линии.)

– Расскажите, как вы действовали.

– Было ли место в ходе ваших рассуждений, где вы засомневались?

– Вы легко нашли длину отрезка, периметр многоугольника. Почему же возникло затруднение при нахождении длины незамкнутой ломаной линии? (Нам неизвестен способ нахождения длины незамкнутой ломаной линии.)

– Молодцы! И причину затруднения вы выявили. Что дальше? (Надо поставить цель.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) создать условия для формулирования учащимися конкретной цели будущих учебных действий;

2) согласовать тему урока;

3) организовать выбор учащимися способа и средств для построения нового знания;

4) создать условия для составления учащимися плана дальнейших действий для достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какую цель вы перед собой поставите? (Построить способ нахождения длины незамкнутой ломаной линии.)

– Дополните тему урока. (Длина ломаной.)

Открыть на доске первую часть темы: ДЛИНА ЛОМАНОЙ.

– Осталось выбрать средства и спланировать свою работу. При работе, с какой линией у вас возникли трудности? (При работе с незамкнутой ломаной линией.)

– Значит, что вам надо повторить? (Что такое ломаная линия, из чего она состоит.)

Открыть на доске: 1. Повторить, из чего состоит ломаная линия.

– Вспомните этап повторения. Какой известный вам эталон поможет понять способ нахождения длины незамкнутой ломаной линии? (Эталон нахождения периметра многоугольника.)

– Почему этот эталон? Как по-другому можно назвать многоугольник? (Замкнутая ломаная линия.)

– Значит, вы будете строить новый эталон или вам необходимо уточнить эталон нахождения периметра многоугольника? (Надо уточнить эталон нахождения периметра многоугольника.)

Открыть на доске: 2. Уточнить эталон.

– Каков же план ваших действий по построению способа нахождения длины незамкнутой ломаной линии? (Сначала повторить, из чего состоит ломаная, затем уточнить эталон нахождения периметра многоугольника.)

– Вы продумали все важные моменты. Дальше?.. (Надо начинать действовать.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать построение способа нахождения длины незамкнутой ломаной линии;

2) организовать фиксацию нового способа действий в речи и с помощью эталона;

3) зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Раздать карточки для работы групп:

– Работать вы будете в группах. Действуйте по построенному плану и создайте эталон нахождения длины незамкнутой ломаной линии.

– Что у вас получилось?

Учитель приглашает представителя от группы. Остальные группы работают в режиме согласования и уточнения. В результате согласования эталон должен иметь примерно такой вид:

– Итак, как же найти длину незамкнутой ломаной линии? (Надо измерить длину каждого звена, затем сложить длины всех звеньев.)

– Молодцы! Вернёмся к карточке № 6. Найдите длину ломаной, пользуясь построенным эталоном.

1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.

– Вот вы и преодолели ещё одно затруднение. Какова будет цель вашей дальнейшей работы? (Потренироваться в нахождении длины ломаной и периметра.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

создать условия для выполнения учащимися нескольких типовых заданий на применение изученного способа действий с проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Нахождение длины ломаной.

– Возьмите карточку № 2. Назовите изображённую на ней фигуру. (Ломаная FITPE.)

– Из скольких звеньев она состоит? (Из четырёх.)

– Что представляет собой каждое звено ломаной? (Отрезок.)

– Как будете находить длину ломаной? (Измерим длину всех звеньев, затем сложим длины всех звеньев.)

– Выполните это задание.

1 у доски с объяснением, остальные – в тетради.

2) Нахождение периметра квадрата.

– Возьмите карточку № 1. Как называется изображенная там фигура? (Квадрат CMNО.)

– Надо найти периметр квадрата. Как вы будете это делать? (Измерим длину одной стороны и найдём периметр.)

– Почему вы будете измерять длину одной стороны? (У квадрата все стороны равны.)

– Чему равна длина стороны этого квадрата? (3 см.)

– Найдите периметр квадрата CMNО.

1 у доски, остальные – в тетради.

(Р = а + а + а + а; Р = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см).)

– Вы достаточно потренировались для того, чтобы выполнить … (Самостоятельную работу.)

– Зачем вам необходимо поработать самостоятельно? (Чтобы выяснить, понятен ли нам новый способ.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действий;

2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки;

3) создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребёнка.

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Откройте в учебнике № 1 на стр. 16. Прочитайте задание.

Задание:

– Есть вопросы по оформлению?

– Выполняйте.

– Проверьте.

Открыть на доске эталон для самопроверки:

– У кого возникли затруднения? В чём?

– Как их преодолеть? (Понять причину, вспомнить правило, выполнить подобные задания в домашней работе, …)

– У кого всё получилось? Поставьте себе «+».

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) организовать повторение счёта четвёрками;

2) организовать повторение способов анализа и решения текстовых задач и хода решения уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1) Счёт четвёрками.

– Отдохните немного от ломаных и многоугольников и, в качестве отдыха, в тетрадях запишите счёт четвёрками.

– Проверим хором.

– У кого всё верно, поставьте себе на полях «+».

2) Решение текстовых задач.

– Теперь предлагаю вам решить задачу, связанную со знанием способа нахождения периметра. Посмотрите на № 4 на стр. 17. Прочитайте задачу.

Задание. Периметр четырёхугольника АВСD равен 84 дм. Чему равна длина стороны АD, если АВ = 15 дм, ВС = 31 дм, DС = 16 дм?

– Что известно в задаче и что надо узнать? (В задаче известен периметр четырёхугольника и длины трёх сторон. Надо узнать длину стороны АD.)

– Чем отличается эта задача от предыдущих задач с геометрическими фигурами? (Там надо было узнавать периметр, а в этой задаче периметр известен, а узнать надо длину одной из сторон четырёхугольника.)

– То есть, известен результат операций, а объект операций надо узнать. Как называются такие задачи? (Обратные.)

– Продолжите анализ задачи. (Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из периметра вычесть длины трёх известных сторон, так как ищем часть. Сразу можем ответить на вопрос задачи.)

– Запишите решение и ответ.

1 у доски, остальные – в тетради.

3) Способ решения уравнений.

– У вас осталось время на повторение способа решения уравнений. Посмотрите на № 6 на стр. 17. Прочитайте задание.

– Расскажите, как будете действовать при выполнении этого задания. (В уравнении надо найти части и целое, потом отметить части и целое на схеме, после чего записать, как найти х.)

– Выполняйте.

По 1 с места с объяснением.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) организовать фиксацию учащимися степени соответствия поставленной цели и полученного результата учебной деятельности;

2) создать условия для фиксации учащимися в речи нового способа действий, изученного на уроке: нахождение длины незамкнутой ломаной линии и периметра многоугольника;

3) организовать фиксацию затруднений, которые остались, и способов их преодоления;

4) организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

5) согласовать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Какую цель вы ставили перед собой на уроке? (Построить способ нахождения длины незамкнутой ломаной линии.)

– Достигли цели? Докажите.

– Как найти длину незамкнутой ломаной линии? (Надо измерить длину каждого звена ломаной, а потом сложить длины всех звеньев.)

– Как найти периметр многоугольника? (Надо измерить длину каждой стороны, потом длину всех сторон сложить.)

– Какие трудности остались на конец урока?

– Я уверена, что, разобравшись в причинах своих трудностей и добросовестно потрудившись над домашним заданием, вы обязательно преодолеете свои затруднения.

– Что сегодня на уроке вам не понравилось?

– А что показалось полезным или интересным?

– Как вы оцениваете свою работу как ученика на уроке?

6