Конспект урока математики "Деление суммы на число. Внетабличное деление: 72 : 6"

Тема: «Деление суммы на число. Внетабличное деление: 72 : 6».

Основные цели:

1) сформировать представление о способе деления суммы на число, умение выполнять деление двузначного числа на однозначное число;

2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) картинки с изображением ребят:

2) задание 1 для этапа 2:

(20 + 4) ∙ 3

7 ∙ (10 + 2)

4 ∙ (10 + 5)

3) распределительное свойство умножения (из урока № 28, часть 3, М-2);

4) правило деления суммы на число:

(a + b) : c = a : c + b : c

5) задание для пробного действия:

48 : 3 =

6) алгоритм внетабличного деления двузначного числа на однозначное число:

7) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:

№ 4 (4 и 5 примеры), стр. 82

75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13

8) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:

№ 5 (1, 2 и 3 примеры), стр. 82

45 : 3 = (30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15

28 : 2 = (20 + 8) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14

92 : 4 = (40 + 40 + 12) : 4 = 40 : 4 + 40 : 4 + 12 : 4 = 10 + 10 + 3 = 23

9) пословицы для этапа 9:

Не устоять худу против добра.

Жизнь дана на добрые дела.

Раздаточный материал:

1) индивидуальные планшетки;

2) эталоны к уроку 31, части 3, М-2 из пособия «Построй свою математику»;

3) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: деление;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• В начале урока я хочу рассказать вам такую историю.

Учитель прикрепляет на доску картинки с изображением девочек из набора Д-1.

• В одной деревеньке жили две подружки Маша и Алёнка. Они были хорошими подругами: всё делали вместе, помогали друг другу и всё делили поровну. Как-то раз решили они пойти в лес за грибами.

• Сказано – сделано. Долго собирали девочки грибы, набрали почти полные корзинки и направились по дороге к дому.

Учитель прикрепляет на доску картинку с изображением мальчика из набора Д-1.

• На одной из полянок Маша и Алёнка повстречали Митю. Мальчик жил в этой же деревеньке. Оказалось, что Митя тоже ходил в лес за грибами. Но его поход оказался неудачным: он не нашёл грибных полян. Митя выглядел усталым и огорчённым.

• Узнав, почему огорчён Митя, девочки быстро о чём-то договорились. Затем, они подозвали Митю к себе…

• Как, по вашему мнению, решили поступить девочки в данной ситуации? (Они отдали Мите часть своих грибов, девочки разделили все грибы поровну на троих, …)

• Продолжение этой истории вы узнаете чуть позже. А пока скажите, какое математическое действие могли выполнить девочки, предложив Мите грибы? (Вычитание, деление.)

• Сегодняшний урок вы посвятите одному из этих действий – делению.

• Как же будет построена работа на уроке? (Мы сначала поймем, что мы еще не знаем, а потом постараемся сами «открыть» что-то новое.)

• С чего начнёте работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знание распределительное свойство умножение ввести способ деления суммы на число;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Распределительного свойства умножения.

Учитель открывает на доске задание 1 (Д-2):

(20 + 4) ∙ 3

7 ∙ (10 + 2)

4 ∙ (10 + 5)

• Что нужно сделать? (Нужно вычислить, применив распределительное свойство умножения.)

• Выполним это задание.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием, остальные работают в тетрадях.

• Итак, какие ответы вы получили? (72, 84, 60.)

• В чём суть распределительного свойства умножения? (Чтобы умножить сумму на число, надо каждое из слагаемых умножить на число и полученные результаты сложить.)

Учитель открывает на доске эталон Д-3.

• Расположите полученные результаты в порядке убывания. (84, 72, 60.)

• Установите закономерность и продолжите числовой ряд на два числа. (Числа уменьшаются на 12; дальше идут 48 и 36.)

• Назовите делители числа 36. (1, 2, 3, 6, 36, …)

• Является ли делителем числа 36 число 8? (Нет.)

• Почему? (36 не делится на 8, т.е. нет такого числа, которое при умножении на 8 даст 36.)

2) Выведение правила деления суммы на число.

• А теперь настало время для продолжения вашей истории.

• Девочки пригласили Митю присесть на пенёк и высыпали все свои грибы на траву возле пня. У Маши в корзинке оказалось 30 грибов, а у Алёнки – 18 грибов.

• Вы сказали, что девочки, решив угостить Митю, могут выполнить два математических действия: вычитание или деление. При каком условии это действие можно назвать вычитанием? (Если бы Маша и Алёнка отдали Мите небольшую часть грибов.)

• При каком условии они выполнят деление? (Если разделят все грибы поровну на троих.)

• Верно, но они пригласили Митю присесть и высыпали всё, что у них было в корзинках на траву, а не отдали ему часть грибов, предполагая, что, взяв их, Митя пойдёт своей дорогой. А значит, девочки решили… (Разделить всё поровну.)

• Да, это так. Им осталось только решить, как же разделить на троих поровну 30 Машиных грибов и 18 грибов Алёнки?

• Как это можно сделать? Найдите два способа решения, составив выражения. (Можно сложить грибы девочек и разделить на 3 равные части; можно сначала разделить на 3 части 30 Машиных грибов, затем разделить на три 18 Алёнкиных грибов и результаты сложить.)

Учащиеся по одному выходят к доске и записывают равенства, остальные учащиеся работают в рабочих тетрадях:

(30 + 18) : 3 (гр.)

30 : 3 + 18 : 3 (гр.)

• Зависит ли количество грибов у каждого из ребят, от способа, которым они будут делить грибы? (Количество грибов у каждого после деления не зависит от способа деления.)

• Почему? (Потому что общее количество грибов не изменится, изменится лишь способ деления.)

• Какой знак можно поставить между этими двумя выражениями? (Знак равенства.)

• Запишите это.

Учитель записывает на доске, учащиеся – в рабочие тетради:

(30 + 18) : 3 = 30 : 3 + 18 : 3

• Какое действие выполняется с суммой в левой части? (Сумма делится на число.)

• Объясните, глядя на запись, как сумму делят на число? (Каждое из слагаемых делят на это число, затем полученные результаты складывают.)

• Можно ли разделить на число только одно из слагаемых? Почему? (Нет, т.к. задача будет решена неверно и результат изменится.)

• Изменится ли способ рассуждений, если вы возьмёте другие числа, или он останется таким же по отношению к любым числам? (Способ рассуждений будет одинаков для любых чисел.)

• Значит, вы можете заменить числа… (Буквами.)

• Запишем буквенное равенство.

Один из учащихся записывает равенство на доске, остальные – в рабочие тетради:

(a + b) : c = a : c + b : c

• Глядя на это равенство, сформулируйте правило деления суммы на число. (Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные результаты сложить.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д-4.

3) Пробное действие.

• Что вы повторили и узнали? (Мы повторили, распределили свойство умножения, открыли способ деления суммы на число.)

• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)

• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)

• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель открывает на доске задание для пробного действия Д-5:

48 : 3 =

• Что нужно сделать в данном задании? (Найти частное чисел 48 и 3.)

• Что нового в нем? (Это внетабличное деление.)

• Какую цель вы перед собой поставите? (Научиться выполнять внетабличное деление двузначного числа на однозначное число.)

• Какая тема урока? (Деление вила 48 : 3.)

Учитель открывает или записывает тему на доске.

• Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют пробное действие на индивидуальных планшетках Р-1.

• У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти частное чисел 48 и 3.)

• Кто выполнил это задание, какое число вы записали?

Учащиеся поднимают руки. Несколько ответов учитель может выписать на доску.

• Обоснуйте свои действия.

Учащиеся в замешательстве, так как нет соответствующего правила.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ.)

• Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были найти частное чисел 48 и 3.)

• Чем вы пытались воспользоваться? (Мы пытались воспользоваться таблицей умножения и деления на 3, разложить число 48 на сумму разрядных слагаемых.)

• В чем возникло затруднение? (В таблице умножения на 3 такого случая нет, а разрядные слагаемые не делятся на 3.)

• Почему же возникло затруднение? (У нас нет правила внетабличного деления двузначного числа на однозначное число.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» правило внетабличного деления двузначного числа на однозначное число.)

• Кто из вас внимательный, при выполнении каких заданий вам встретился случай 48 : 3? (Когда девочки делили грибы.)

• Значит, что вам может помочь? (Нам может помочь способ деления суммы на число.)

• Какие наши действия? (Мы восстановим записи, по ним составим эталон.)

Учитель может зафиксировать план на доске.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Я предлагаю поработать вам в группах. Какие обязанности выполняет ответственный? (Ответственный следит за выполнением правил работы в группах, за выполнение результата, …)

• Кто назначает ответственного? (Учитель.)

В случае необходимости актуализируются другие правила работы в группах.

• Восстановите вычисление и выведите правило.

Учащиеся работаю в группах. Свой вывод оформляют на индивидуальных планшетках. В случае возникновения затруднений у учащихся учитель организует подводящий диалог:

• Какой первый шаг в плане? (Восстановить вычисления.)

Один из учащихся записывает на доске, остальные в рабочие тетради:

48 : 3 = (30 + 18) : 3= 30 : 3 + 18 : 3 =

• Расскажите по записи, как можно разделить двузначное число на однозначное число. По ходу рассуждений выстройте алгоритм этого деления.

Учитель вывешивает на доску первый шаг алгоритма Д-6:

• Какой первый шаг? (Надо разбить двузначное число на слагаемые, которые делятся на данное число, затем каждое из слагаемых разделить на это число и результаты сложить.)

• Назовём слагаемые, которые делятся на данное число – удобными слагаемыми.

Учитель вывешивает на доску второй шаг алгоритма Д-6:

• Обратите внимание, на числа, которые выбраны в качестве удобных слагаемых. Что вы можете о них сказать? (Одно из них круглое число, другое – нет.)

• Я хочу добавить, что круглое число 30 является самым близким числом, делящимся на 3, к числу 42.

• С чего же будете начинать подбор удобных слагаемых? Какое слагаемое должно быть первым? (Круглое число, близкое к делимому, кратное делителю.)

• Каким должно быть второе слагаемое? (Оно тоже должно быть кратно делителю.)

• Итак, как же разделить двузначное число на однозначное, выполняя внетабличное деление? (Надо разбить двузначное число на удобные слагаемые, затем применить правило деления суммы на число: каждое из слагаемых разделить на это число и результаты сложить.)

Учитель вывешивает на доску третий шаг алгоритма Д-6:

• Закончите решение задачи. Найдите значение выражения.

Один из учащихся записывает на доске, остальные в рабочие тетради:

48 : 3 = (30 + 18) : 3= 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 6 = 16

• Каждый из друзей получил 16 грибов.

Если учащиеся работали в группах, учитель организует защиту результатов. Вариант представления результат группой: представитель от группы показывает планшетку с рассуждениями и комментирует:

• Мы восстановили вычисления, выяснили, что, чтобы разделить двузначное на однозначное число, нужно двузначное число представить в идее суммы таких слагаемых, чтобы каждое делились на однозначный делитель. Удобно, чтобы первое слагаемое было круглое число. Затем нужно каждое слагаемо разделить на делитель, а полученные результаты сложить.

Остальные группы дополняют сказанной данной группы. После согласования проектов, учитель вывешивает на доску эталон Д-6.

• Какая из групп сделала это же открытие?

• Что вы можете сказать о своей работе? (Мы смогли сделать открытие сами.)

• Какая из групп не смогла, не расстраивайтесь, у вас все впереди! Главное вы пытаетесь сделать самостоятельное открытие.

Далее работа организуется фронтально.

• Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)

• Что вы можете теперь делать? (Выполнять внетабличное деление двузначного числа на однозначное число.)

Далее раздает учащимся эталоны Р-2.

• Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи правило внетабличного деления двузначного числа на однозначное число.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

№ 4 (1, 2, 3 пр.), стр. 82

• Найдите № 4 на странице 82. Прочитайте задание.

• Найдите значения первых трех выражений.

Учащиеся выполняют задание по цепочке с места с комментированием. Вариант комментирования:

• Чтобы разделить 39 на 3, нужно число 39 представить в виде суммы удобных слагаемых. Удобно разложить 39 на сумму разрядных слагаемых 30 и 9. Затем нужно каждое число разделить на 3. 30 разделить на 3 будет 10, 9 разделить на 3 будет 3. Осталось найти сумму: 10 плюс 3 будет 13.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

2) Работа в парах.

№ 4 (4, 5 пр.), стр. 82

• Закончите выполнять это задание в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-7.

• Проверьте свои результаты.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Исправьте ошибки.

• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение выполнять внетабличное деление на 3.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 5 (1, 2, 3 примеры), стр. 82

• Найдите № 5 на странице 82.

• Найдите значения первых трех выражений.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в рабочих тетрадях. Проверка организуется по эталону Д-8. Учитель вывешивает эталон рядом с таблицей Д-6.

• Проверьте.

• У кого возникли затруднения?

• В каком шаге алгоритма вы ошиблись?

• В чём причина вашей ошибки?

• Кому всё удалось?

• Сделайте вывод.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать текстовые задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• При выполнении, каких заданий вам понадобиться правило внетабличного деления на однозначное число? (Примеры, задачи, …)

• Я предлагаю потренироваться в решении задач.

№ 8, стр. 83

• Найдите № 8 на странице 83 учебника.

• Прочитайте первую задачу.

Один из учащихся читает задачу вслух.

• Составьте выражение к первой задаче.

Один из учащихся работает у доски с комментированием. Вариант комментирования:

• Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из всего количества страниц в книге вычесть количество прочитанных страниц. Чтобы найти количество прочитанных страниц, нужно количество прочитанных страниц за один день умножить на количество дней. Составляю выражение: а – (b · 5).

Далее работа организуется аналогично.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель вы перед собой ставили? (Открыть правило внетабличного деления на однозначное число.)

• Удалось ли достичь цели? Докажите.

• Какое свойство вам помогло? (Свойство деления суммы на число.)

• Кто из вас смог сам «открыть» новое знание? Докажите.

• Пожалуйста, приготовьте ваши лестницы успеха. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-3.

• Вспомните, что случилось с одним из героев сегодняшнего урока, Митей? (Он пошёл за грибами, но поход его не удался, т.к. он не нашёл грибных мест в лесу.)

• Как поступили девочки из его деревеньки, встретившиеся ему, когда он огорчённый и усталый шёл домой? (Они поделили собранные ими грибы на троих поровну.)

• Какие же человеческие качества проявили Маша и Алёнка? (Доброту, справедливость, участие в неудачах другого человека, сочувствие…)

Учитель открывает пословицы Д-9:

Не устоять худу против добра.

Жизнь дана на добрые дела.

• Какая из пословиц, по вашему мнению, подходит к этой ситуации? Почему?

• Какова будет цель вашей домашней работы? (…)

Далее идет обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

№ 5 (доделать), стр. 82, № 9, стр. 83;

☺ № 10*, стр. 83.

9