Конспект урока "Квадратные уравнения"

План-конспект открытого урока

Тема: «Квадратные уравнения»

Цели урока: знакомство с квадратными уравнениями; формулирование определения квадратного уравнения; ввести понятия неполного и полного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала: l. Уравнения.

l l. Квадратные уравнения.

l l l. Неполные квадратные уравнения.

lV. Способы решения неполных квадратных уравнений.

1. Закрепление изученного: решение неполных квадратных уравнений.(на понимание)

2. Итоги урока. Выставление оценок.

3. Домашнее задание № 417 — 419 (2;4;6).

По фрагментное распределение содержания учебного текста

1. Уравнение

1. Определение уравнения.

2. Виды уравнений (линейные и нелинейные)

1. Квадратные уравнения.

1. Определение квадратного уравнения.

2. Коэффициент квадратного уравнения.

1. Виды квадратных уравнений.

1. Полные.

2. Неполные.

1. Решение неполных квадратных уравнений.

Словарь

УРАВНЕНИЕ — равенство, содержащее неизвестные величины.

ЛИНЕЙНЫМ уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах=в, где х — переменная, а и в — числа.

КВАДРАТНОЕ уравнение — уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная.

КОЭФФИЦИЕНТЫ квадратного уравнения: а — первый(старший коэффициент), в — второй коэффициент, с — свободный член.

НЕПОЛНОЕ квадратное уравнение — квадратное уравнение

ах² + вх + с = 0, у которого хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

ПОЛНОЕ квадратное уравнение - квадратное уравнение, у которого все три коэффициента отличны от нуля.

ХОД УРОКА

1. ОРГ. МОМЕНТ.

2. Актуализация знаний учащихся:

1. Учитель:решение многих задач в математике сводится к решению уравнений. С уравнениями вы знакомы еще с начальной школы. Чтобы вспомнить об уравнениях и их видах я предлагаю прочитать текст l, который лежит у вас на партах. И устно ответить на вопросы 1.1.

ОПРОС.

1. Изучение нового:

l l. Учитель: Нелинейные уравнения в зависимости от степени уравнения бывают квадратные и неквадратные (заполнение таблицы). Тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения». Откройте свои тетради, запишите число, тему урока и перечертите таблицу в тетрадь.

Учитель: А теперь читаем текст под римской цифрой l l и отвечаем на вопросы

l l.1-5. Ответы на вопросы вы можете обсудить в парах; задания 2,3,5 выполняем по вариантам в тетрадях.

ОПРОС.

l l l. Учитель: читаем l l l часть текста и отвечаем на вопросы l l l.1-4.

ОПРОС.

lV. Учитель: А теперь рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов; читаем lV часть текста и отвечаем на вопросы lV. 1-2. Работа в парах.

Запись в тетрадях: АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ах² + с = 0 ах² + вх = 0 ах² = 0

ах² = - с х(ах + в) = 0 х² = 0

х² = - с : а х=0 или ах + в = 0 х=0

х= √- с : а ах= -в

х= - √- с : а х= -в:а

• с : а ˃0

Запись на доске (проверка!)

1. Учитель: а теперь самостоятельная работа по вариантам lV.3. Проверить у тех, кто решил раньше, остальные сверяют решение, которое уже записано на экране. Итоги самостоятельной работы.

1 вариант 2 вариант

1. +1,5 ;-1,5 1) ± 7/5

2. 0; 4/3 2) 0; 0,6

3. 0 3) 0

1. Итог урока: выставление оценок.

2. Домашнее задание № 417 — 419 (2;4;6).

ПРИЛОЖЕНИЕ К УРОКУ

ТЕКСТ

l. УРАВНЕНИЕ.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Решение многих практических задач сводится к решению уравнений, которые можно преобразовывать в уравнение ах=в, где х — переменная, а и в — числа. Это уравнение называют линейным.

l l. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Решением многих задач математики, физики, техники сводится к решению уравнений вида 2х² + х + 1 =0, 0,8х² — 7х=0, х² -25 =0, 2х² =0. Каждое из этих уравнений имеет вид ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная. В первом уравнении а=2, в=1, с=1; во втором а=0,8, в= -7, с=0; в третьем а=1, в=0, с=-25; в четвертом а=2, в=0, с=0. Такие уравнения называют квадратными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. КВАДРАТНОЕ уравнение — уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с — заданные числа, х — переменная, причем а не равно нулю.

Числа а,в,с — коэффициенты квадратного уравнения.Число а называют первым коэффициентом, в — вторым, с — свободным членом.

При решении многих задач получаются уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2х² +3 х= х² +2 х+ 2 после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению х² + х- 2=0. Заметим, что квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

l l l. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так уравнения -2х² + 7 =0, 3х² -10 х =0 и -4х²=0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них в=0, во втором с=0, в третьем в=0 и с=0. Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: ах² + с = 0, где в=о; ах² + вх = 0, где с=0; ах² = 0, где в=0 и с=0.

lV. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

ПРИМЕР 1. Решим уравнение -3х² + 15 = 0, перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на -3: -3х² = - 15; х² = 5; х= √5 или х= -√5. Ответ: √5; - √5.

ПРИМЕР 2. Решим уравнение 4х² + 16 = 0, перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на4: 4х² = - 16; х² =-4. Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х² + 16 = 0. Ответ: корней нет.

ПРИМЕР 3. Решим уравнение 4х² +9х = 0, разложим левую часть уравнения на множители: х(4х + 9) =0; отсюда х=0 или 4х + 9=0; решим уравнение 4х + 9=0; 4х = - 9; х= - 9/4. Ответ: 0; - 9/4.

ПРИМЕР 4. Решим уравнение 2х²=0; х²=0; х=0. Ответ: 0.

ВОПРОСЫ

l. 1. Сформулируйте определение уравнения.

2. Назовите виды уравнений, которые вам известны.

3. Приведите примеры линейных уравнений.

l l. 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Из приведенных ниже уравнений выпишите квадратные уравнения:

1 вариант 2 вариант

3,7х² - 5х + 1 = 0 5х² - 14х + 17 = 0

48х² — х³ — 9 =0 -7х² - 13х + 8= 0

1-2х=0 17х+24 =0

7х² - 13= 0 х² - х = 0

5х² - 9х + 4 = 0 -13 х³ — 9 =0

-х² - 8х + 1 = 0 х² + 25 = 0

Назовите в каждом квадратном уравнении из задания 2 его коэффициенты.

1. Можно ли, уравнение

1 вариант (х-3)(х-1) = 12 2 вариант х(х-3) = 4

после алгебраических преобразований свести к квадратному уравнению? Напишите полученное квадратное уравнение. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

1. Назовите степень следующих уравнений: х² - х = 0; х² - 13х + 8= 0

2. Запишите квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:

1вариант 2 вариант

1. а=2, в=3, с=4 1) а=3, в=-4, с=6

2. а=-1, в=0, с=0 2) а=-1, в=0, с=9

3. а=1, в=0, с=0 3) а=-2, в=0, с=0

l l l. 1. Назовите виды квадратных уравнений в зависимости от их полноты.

2. Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения.

3. Назовите виды неполных уравнений. По какому принципу вы их разделили?

4. Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов (укажите вид).

lV.1. Напишите алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

2. Назовите количество корней у каждого вида неполных квадратных уравнений.

3. Решите уравнение:

1 вариант : 4 х² - 9 = 0 ; 3 х² - 4х = 0 ; 6 х² = 0

2 вариант: 25 х² - 49 = 0 ; 5 х² - 3х = 0 ; -7 х² = 0