Конспект урока по теме "Многочлен"

Конспект урока по алгебре

Учитель Кубенова Вера Борисовна

Г. Костанай ООШ №25

 (алгебра, 7 класс)

Урок: Многочлены.

Тип урока: урок-обобщение пройденного материала.

Цели урока:

• систематизировать знания по теме «Многочлены»;
• создание условий для самостоятельной и творческой работы учащихся;
• развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

Задачи урока:

• научить учащихся складывать, вычитать многочлены, приводить подобные слагаемые, умножать многочлен на одночлен, выносить общий множитель за скобки;
• обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

Ход урока:

I. Организационный момент.

           На данном этапе  учитель сообщает тему и цели урока:

- Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока «Многочлены». На этом уроке мы обобщим наши знания о многочленах; вспомним, как складывать и вычитать многочлены, как умножать одночлен на многочлен, как вынести общий множитель за скобку.

      На интерактивной доске выходит 1 слайд презентации.

II. Актуализация.

На данном этапе ученики работают устно. Работа выполняется с помощью интерактивной доски.

1. Ответить на вопросы (2 слайд):
   • Дайте определение многочлена.
   • Объясните, как привести многочлен к стандартному виду.
   • Что называется степенью многочлена?
   • Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.
   • Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?
2. Соотнесите многочлен с его степенью (3 слайд). В данном задании надо соединить линиями многочлен и соответствующую ему степень:
   • 12а2b – 18ab2 – 30ab3            (4)
   • 3ax – 6ax + 9a2x          (3)
   • 4x6y3 + 2x2y2 + x          (9)
   • 17a4 + 8a5 + 3a – a3      (5)
   • 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2      (7)

По окончании выполнения задания выходит проверка (многочлен и соответствующая ему степень окрашиваются одинаковым цветом).

1. Выберите многочлены, записанные в стандартном виде (4 слайд). В данном задании около нужного многочлена надо поставить галочку.
   • 12а2b – 18ab2 – 30ab3            (да)
   • 3ax – 6ax + 9a2x          (нет)
   • 4x6y3 + 2x2y2 + x          (да)
   • 17a4 + 8a5 + 3a – a3      (да)
   • 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2      (нет)

По окончании выполнения задания выходит проверка (многочлен, записанный в стандартном виде, подчёркивается).

     III. Закрепление умений и навыков.

Учащиеся работают по учебнику в тетрадях и на интерактивной доске с заготовками заданий (учащиеся вписывают недостающие числа и знаки).

№ 792 (а, б) Сложите многочлен (5 слайд):

а) (2х3 – 4х2 + 7х + 1) + (-х3 + 2х2 + 3х – 5) = 2х3 – 4х2 + 7х + 1 – х3 + 2х2 + 3х – 5 = х3 – 2х2 + 10х – 4;

б) (10а2 + 6а3 + 3а) + (-6а3 – 4а + 8а2) = 10а2 + 6а3 + 3а – 6а3 – 4а + 8а2 =18а2 – а

№ 793 (а, б) Найдите разность многочленов (6 слайд):

а) (6а3 + 2а2 – 8а – 9) – (8а3 – а2 – 6а + 1) = 6а3 + 2а2 – 8а – 9 – 8а3 + а2 + 6а – 1 = -2а3 + 3а2 – 2а – 10;

б) (-3х + х3 – 2х2) – (4х3 – 2х2 – 4х) = -3х + х3 – 2х2 – 4х3 + 2х2 + 4х = -3х3 + х.

         № 809 (а, б) Преобразуйте произведение в многочлен (7 слайд):

а) 3а5b4(a10 – a7b3 – b10) = 3a15b4 – 3a12b7 – 3a5b14;

б) -2x8y5(3x2 – 5xy + y2) = -6x10y5 + 10x9y6 – 2x8y7.

Физкультминутка (8 слайд). Выполняется физкультминутка под музыку.

         № 824 Разложите на множители (9 слайд). Данное задание выполняется на доске. После выполнения задания выходит ответ, по которому производится проверка.

а) х40 – х20 = х20(х20 – 1);

б) y24 + y8 = y8(y16 + 1);

в) а20 – а10 + а5 = а5(а15 – а5 + 1);

г) b60 + b40 – b20 = b20(b40 + b20 – 1).

IV. Самостоятельная работа.

Задания даются по вариантам (2 варианта) на интерактивной доске с последующей проверкой (10 слайд).

1. Представьте в виде многочлена:

I вариант: (3y2 + 5y – 1)y – y2(2y + 1)

II вариант: x(2х2 – 3х + 4) – х2(3х – 1)

     2)  Разложите на множители:

I вариант: 4m3 – 5m2 + m

II вариант: -5x3 – 3x2 – x

     3)  Решите уравнение:

                I вариант: 3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90

                II вариант: 1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30.

После выполнения самостоятельной работы учащиеся меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют правильность выполнения работы. Решение выводится на экран (11, 12, 13 слайды).

- Проверим результат:

1 вариант:

1. (3y2 + 5y – 1)y – y2(2y + 1) = 3y3 + 5y2 – y – 2y3 – y2 = y3 + 4y2 – y.

2. 4m3 – 5m2 + m =  m(4m2 – 5m + 1).

3.  3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90

     6х2 – 3х – 42х – 6х2 = 90

- 45х = 90   

х = - 2.

2 вариант:

1. x(2х2 – 3х + 4) – х2(3х – 1) = 2x3 – 3x2 + 4x – 3x3 + x2 = -x3 – 2x2 + 4x.

2. -5x3 – 3x2 – x = x(-5x2 – 3x – 1).

3.  1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30

     4,5х + 3х2 = 3х2 + 3х – 30

     4,5х + 3х2 – 3х2 – 3х = - 30    

     1,5х = - 30

     х = - 20

После проверки работа оценивается (критерии оценивания работы также выводятся на экран – 14 слайд).

    3 правильно выполненных задания – оценка «5».

    2 правильно выполненных задания – оценка «4».

    1 правильно выполненное задание – оценка «3».

    Нет правильно выполненных заданий – оценка «2».

IV. Итог урока.

Делается общий вывод о том, как складываются и вычитаются многочлены, как привести многочлен к стандартному виду, как умножить многочлен на одночлен, как вынести общий множитель за скобки.

V. Домашнее задание.

Домашнее задание дифференцированное. Со звёздочкой задание повышенной сложности для сильных учащихся. На экране выходит домашнее задание (15 слайд).