Конспект урока 5 класс "Простые и составные числа"

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

______________________________________________________________________________________

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

______________________________________________________________________________________

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

______________________________________________________________________________________

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

______________________________________________________________________________________

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

Урок математики по теме "Простые и составные числа".

Класс: 5.

Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; научить учащихся различать простые и составные числа, использовать таблицу простых чисел.

Понятия: простое число, составное число, разложение на простые множители.

Планируемые результаты:

• расширение теоретических знаний о натуральны числах;

• различать простые и составные числа;

• использовать таблицу простых чисел;

• формирование практических умений и навыков.

Оборудование:

• компьютер, проектор;

• презентация (Простые и составные числа_урок1.pptx).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нере­шенных задач).

2. Контроль усвоения материала. (Самостоятельная работа по теме «Делители и кратные числа» на 15 минут).

3. Математическая разминка. (Слайд №2).

IV. Работа по теме урока.

На прошлых занятиях вы находили делители чисел и наверняка обратили внимание на то, что есть число 1 (которое имеет только один делитель), числа 5, 13, 29 (которые имеют два делителя - 1 и само число) и числа 12, 28, 54 (которые имеют более двух делителей).

(Слайд №3-4).

Число 13 делится на 1 и на 13, и других делителей у этого числа нет. Натуральные числа, имеющие, как и число 13, только два делителя, называют простыми.

Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два делителя: 1 и самого себя.

Первыми простыми числами в порядке возрастания являются числа:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... .

Наименьшее простое число - эта число 2. Оно единственное чётное простое число, все остальные простые числа нечётные.

Натуральное число, имеющее более двух делителей, называется составным числом.

Например, число 6 составное: оно делится не только на 1 и на 6, но ещё и на 2, и на 3.

Число 1 имеет только один делитель - само это число. Поэтому оно не является ни простым, ни составным числом.

(Слайд №5). Тренажёр на понятия простых и составных чисел.

(Слайд №6). Тренажер на определение простых и составных чисел. (Раздать учащимся таблицу из файла Задание для урока1.docx).

(Слайд №7-8). Тренажер на определение количества делителей при произведении двух простых чисел.

(Слайд №9-10). Решето Эратосфена.

Часто бывает очень сложно определить, простым или составным является число. Поэтому ещё с древнейших времён математики составляли специальные таблицы простых чисел. Такая таблица, в которой перечислены все простые числа из первой тысячи, помещена на с. 282 учебника.

Остроумный способ составления списка простых чисел, который иногда используется в практических вычислениях и сегодня, придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в. до н. э.). Применим его для поиска всех простых чисел, не превосходящих 50.

(Слайд №11).

1) Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до 50.

2) Зачеркнём число 1 - оно не простое.

3) Число 2 - простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8, ... - они не простые.

4) Теперь первое незачёркнутое число - это 3, оно простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные З. (Некоторые из них будем вычёркивать по второму разу.)

5) Первое незачёркнутое число - это 5, оно простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные 5, и т. д.

Те числа, которые в конце концов останутся незачёркнутыми, и есть простые.

Эратосфен писал на восковых табличках специальной палочкой, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ отыскания простых чисел называют решетом Эратосфена.

(Слайд №12).

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютеру; с его помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверно, никогда бы не были найдены. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далёком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашёл все простые числа?

Оказывается, что ответ на этот вопрос был найден... больше двух тысяч лет назад. Ещё великий математик Древней Греции Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, так что полный их список составить просто невозможно. Можно сказать так: среди простых чисел самого большого числа нет.

(Слайд №13). Тренажер по поиску простых чисел методом «решето Эратосфена». (Раздать учащимся таблицу из файла Натуральные числа от 1 до 100.docx).

V. Задание на уроке.

Учебник стр. 119 задание № 449(а,б,в), № 450.

VI. Итоги урока. Рефлексия.

• Что нового я сегодня узнал?

• Что мне понравилось на уроке?

• О чём я ещё хочу узнать?

• Что у меня получилось хорошо?

• Над чем мне ещё нужно поработать?

VII. Подведение итогов урока: оцените, пожалуйста, себя, как вы занимались на уроке (звёздочка – «5», квадрат – «4», треугольник – «3», круг – «плохо»).

VIII. Задание на дом.

Учебник стр. 119-120 задание № 448, № 449(г,д,е), № 452, № 462.

Оформит на пол листа А4 таблицу «Натуральных чисел до 1000».

Подготовить презентацию на тему «Числа-близнецы, совершенные и симметричные натуральные числа» (определение, примеры, кто их нашел).

Информационные материалы:

1. Дорофеев Г. В. Математика 5; учебник / Г. В. Дорофеев и др. - М.: Просвещение, 2013г.;

2. Математика. Дидактические материалы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;

3. Математика 5 кл. Поурочн. разр. к Дорофееву Г.В.

4. Математика. Контрольные работы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;

5. Математика. Устные упражнения. 5 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ [С. С. Минаева]. М.: Просвещение, 2018г.;

6. Математика. Тематические тесты. 5 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2013г.

4

С помощью метода «решето Эратосфена» выявить все простые числа от 1 до 100.

С помощью метода «решето Эратосфена» выявить все простые числа от 1 до 100.

______________________________________________________________________

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

ЧИСЛА ПРОСТЫЕ, СОСТАВНЫЕ И ЧИСЛО 1

Математическая разминка

1) Какие из чисел – 3; 6; 18; 24; 36; 54; 72; 84; 108 – являются общими кратными чисел 9 и 12 ? Чему равно наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 ?

2) НОК(14; 35) = 70. Найдите еще пять общих кратных.

3) Укажите общие делители чисел 30 и 48 и найдите наибольший из них.

4) НОД(42; 54) = 6. Какие еще общие делители есть у этих чисел?

5) Сколько делителей имеет число: 8; 13; 20; 11; 2?

Числа простые, составные и число 1

!

Число, которое имеет только два делителя – самого себя и 1, называется простым.

Числа простые, составные и число 1

да

нет

нет

да

да

да

нет

23

1

4

Щелкни по шарику с простым числом

7

5

13

да

нет

12

да

нет

11

8

да

да

нет

17

72

2

3

6

Проверь себя

ТРЕНАЖЕР

Закончите предложение.

• Простым числом называют число, которое

______________________________________________________

Например, числа _____________________________ – простые.

?

имеет только два делителя – самого себя и 1.

2, 3, 5, 7, 11, 13

2) Составным числом называют число, которое

______________________________________________________

Например, числа ________________________ – составные.

?

имеет более двух делителей.

4, 6, 8, 9, 10

1

3) Число ____________ не является ни простым, ни составным

?

5

Анализируем и рассуждаем

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

ТРЕНАЖЕР

число

33

делители числа

17

кол.-во делителей

вывод

25

19

13

36

1,3,11,33 4 составное

1,17 2 простое

1,5,25 3 составное

1,19 2 простое

1,13 2 простое

1,2,3,4,6,9,18,36 8 составное

ответ

Анализируем и рассуждаем

Каждое из чисел 6, 15, 21 есть произведение двух различных простых чисел. Приведите свой пример такого числа и назовите все его делители. Сколько их?

ТРЕНАЖЕР

14

Число: _________________

Делители: ______________

Всего делителей: ________

?

1, 2, 7, 14

?

4

?

7

Анализируем и рассуждаем

ТРЕНАЖЕР

Запишите все делители числа a ∙ b , где a и b – различные простые числа.

1, a, b, a ∙ b

?

_________________________________________________________________

Сколько делителей имеет любое число, являющееся произведением двух различных простых чисел?

4

Ответ: ______________

?

8

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА

Решето Эратосфена

282

Решето Эратосфена

Смотреть таблицу

Решето Эратосфена

Евклид (325 - 265 года до н. э)

Работаем с текстом

Найдите все простые числа, содержащиеся в первой сотне натуральных чисел.

ТРЕНАЖЕР

/ / / / / /

/ / / / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / /

/ / / / / / / /

/ / / / / / / / /

ответ

Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Практикум