Классическое определение вероятности

Краевое государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Приморский колледж лесных технологий, экономики и транспорта»

Урок по теме «Классическое определение вероятности»

1 курс, математика

Токарская Майя Сергеевна

№ занятия____

Тема: «Классическое определение вероятности»

Междисциплинарные связи: математика.

Методическая идея: продемонстрировать использование проблемных ситуаций на уроке для формирования у учащихся понятия вероятности, ее свойств и способов ее вычисления.

Цели занятия:

Образовательные:

• сформировать понятие классического определения вероятности и навык нахождения численного значения вероятности события;

• выявить качество усвоения учащимися алгоритма нахождения классической вероятности.

Развивающие:

• развивать умение формулировать выводы при наблюдениях;

• развивать навык выделения элементов математической модели при решении текстовых задач;

• развивать мотивацию учения через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.

Воспитательные:

• содействовать овладению интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развитию у учащихся коммуникативных компетенций;

• способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

Вид занятия: урок.

Тип занятия: урок усвоения новых знаний.

Форма организации учебно – познавательной деятельности: проблемный урок.

Методы: проблемное изложение, частично – поисковый, репродуктивный.

Место проведения занятия: аудитория (каб. №7).

Продолжительность занятия: 45 мин.

Квалификационные требования:

После этого занятия обучающиеся смогут вычислять численное значение вероятности событий по классической формуле и применять его при решении практических задач.

Основные понятия: событие, случайное событие, испытание, опыт, исход, благоприятный исход, вероятность.

Оснащение: мультимедийное оборудование, презентация «Классическое определение вероятности», монеты, ящик с шарами разного цвета.

Раздаточный материал: лист, который содержит тестовые таблицы и анкету.

Компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителем.

План урока.

Организационный этап	2мин
Актуализация знаний, мотивация целеполагания: устный опрос; самостоятельная работа с самопроверкой	10 мин
Усвоение новых знаний	20 мин
Закрепление знаний	5 мин
Домашнее задание	3 мин
Подведение итогов. Рефлексия.	5мин

Тема: Классическое определение вероятности

«Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)

«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)

1. Организационный момент.

Проверка присутствующих, проверка готовности к уроку, необходимых принадлежностей для изучения темы.

1. Актуализация знаний, мотивация целеполагания.

1. Входной контроль.

Мы с вами на прошлых уроках изучили виды событий. Давайте сейчас вспомним, что такое событие и какиебывают виды событий.

1. Событием называется результаты опытов, испытаний или наблюдений.

Приведите примеры событий, пользуясь образцом:

1. Играется шахматная партия – испытание. Выигрыш, ничья, проигрыш его возможные исходы события.

2. У больного определили 1-ую группу крови. Проверка группы крови – испытание, 1-я группа крови событие.

1. Назовите, какие бывают видысобытий и приведите примеры?

Достоверное – если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событие извлеченный шар – белый – достоверное.

Невозможное - если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10 белых шаров, то событие вытащить черный шар - невозможное.

Случайное– которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти, например, если при бросании монеты событие – выпал герб - случайное.

1. А теперь предлагаю самостоятельную работу. Вам необходимо заполнить таблицу – поставить «+» в графе с соответствующим типом события.

Самостоятельная работа:

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

1. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо нечетное);

г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке только 3 синих шара);

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).

№ задания		Достоверное	Невозможное	Случайное
1	А
	Б
	В
	Г
2	А
	Б
	В
	Г

А теперь проверим ваши ответы; те из вас. Кто допустил 0 ошибок - получают «5», 1 - 2 – «4», 3- 4 – «3». Результаты занесите в оценочный лист (проверка самостоятельной работы по презентации).

1. Мотивация целеполагания.

В начале урока я познакомлю вас с условиями старинной игры – «Три шашки». Зададимся вопросом стратегии игры: “Как играть, чтобы не проиграть?

Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, ведущий вынимает одну шашку из коробки, видим одно основание, игроки должны указать цвет второго основания. Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал не менее 5 раз. Результат фиксируйте в тетрадь. (Учащиеся выступают в роли игроков, пытаются угадать цвет второй поверхности.После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).

- А теперь ответьте на вопрос - однозначна ли задача, стоящая перед нами? (Нет.)

Ответ этой задачи невозможно угадать заранее, все зависит от случая. Как же выбрать верную стратегию игры? Как же просчитать этот случай? И возможно ли вообще это сделать?

1. Изучение нового материала

Постановка учебной задачи

Чтобы быть в этой игре победителем чаще других, следует заранее подготовиться. Поиски верной стратегии приведут к необходимости воспользоваться плодами увлекательной науки – теории вероятностей.

Как мы уже знаем, сама эта наука возникла при решении задач игрового и прикладного характера.

- Приведите еще примеры неоднозначно определенных событий (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.)

Простейший пример неоднозначной задачи.Проделаем простейший опыт – подбросим монету и посмотри, что выпадет: герб или цифра (говорят – орёл или решка). Ваши предположения?

Оказывается, этот опыт проделывали многие учёные. Французский естествоиспытатель Ж. Бюффон в XVIII веке провел опыт с монетой 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон в XIХ веке провёл 24000 испытаний, герб выпал 12012 раз. Такой же опыт с монетой мы проводили на втором курсе и вот наши результаты:

Число испытаний	Орел	Решка
25
50
100
150
200

Какой напрашивается вывод?

(Учащиеся должны заметить:Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен; с увеличение числа испытаний примерно в половине случаев выпадает “орел”;количество появления герба и решки по отношению к общему количеству испытаний постепенно увеличивается и приближается к значению 0,5)

В жизни нам часто встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно – в этом мы с вами убедились, проделав опыт с монетой. Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.

Классическое определение вероятности и её свойства.

Итак, тема урока сегодня: «Классическое определение вероятности» (обучающиеся записывают тему в тетрадь).Существует несколько определений этого понятия.

- Попробуйте дать свое определение.

- А теперь послушайте несколько научных определений этого понятия (некоторым учащимся было дано задание – найти несколько определений вероятности).

- 1-й ученик:(В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой):

«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».

- 2-й ученик: (Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров):

«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

- Это определение и называется классическим. Давайте запишем это определение в тетрадь (Записываем в тетрадь определение вероятности).

- Принято обозначать вероятность события А: Р(А). Так как слово «вероятность» по – английски – probability.

- Теория вероятности дает нам способ нахождения численного значения вероятности события.

Давайте вернемся к опыту с монеткой. Пусть множество исходов данного опыта состоит из п равновозможных исходов (ваше количество подбрасываний), в m из которых происходит событие А(выпадение орла). Давайте составим соотношение числа благоприятных исходов к числу всех. Таким образом, мы с вами численно выразили вероятность выпадения орла в серии наших испытаний.

(обучающиеся записывают в тетрадь)

Вероятностью события А называется число, равное отношению числа исходов, в которых произойдет событие А, к числу всех исходов опыта. Кратко запишем формулой определение: .

Алгоритм нахождения вероятности события А:

1. Найти число п всех возможных исходов данного опыта;

2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;

3. Найти количество(благоприятных) исходов m, в которых наступает событие А;

4. Найти частное m /п, оно и будет равно вероятности события А.

- А теперь давайте попробуем сформулировать свойства вероятности. Для этого проделаем еще один опыт. Перед вами коробка с шарами – 3 синих, 2 красных, 1 желтый. Определите вероятность того, что наудачу выбранный шар окажется:

1. черным? (вероятность 0, т.к. нет черных шаров) т.е. вероятность невозможного события равна 0;

2. синим? (3/5вероятность случайного события меньше 1, но больше 0;

3. цветным? (5/5 = 1, т.к. все шары цветные) т.е. вероятность достоверного события равна 1.

- Давайте запишем в тетрадь сформулированные нами свойства.

1. Закреплениеизученного.

1. Рассмотрим ключевой примернахождения вероятности и запишем в тетрадь:

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение. На последнем месте в номере телефона может стоять одна из 10 цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; n =10; все предыдущие цифры никакого значения не имеют. Из n=10 только одна цифра верна, поэтому m=1

P (A) = = Ответ:

1. Самостоятельная работа (заполнение таблицы) – 5 мин.

Эксперимент	Число возможных исходов (n)	Событие А	Число исходов, благоприятных для этого события (m)	Вероятность наступления события A,
Бросаем монетку		Выпал «орел»
Вытягиваем экзаменационный билет	24	Вытянули билет №5
Бросаем кубик		На кубике выпало четное число
Играем в лотерею	250	Выиграли, купив один билет
Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква гласной		Выбрали гласную букву

1. Домашнее задание:

1. ИДЗ №___

2. Составить 2 задачи на вероятность (на след.урок).

3. Составить синквейн на любое слово из сегодняшней темы (примеры синквейна раздаются детям).

1. Подведение итогов. Рефлексия.

Заполните, пожалуйста, анкету:

На уроке я работал___________________	активно / пассивно
Своей работой на уроке я_______________	доволен / не доволен
Урок для меня показался_________________	коротким / длинным
За урок я__________________	не устал / устал
Мое настроение_____________________	стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был_____________________	понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным
Домашнее задание мне кажется_________________	интересно / не интересно

Завершить урок хочется такой историей.

- Доктор, - спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?

- Несомненно, - отвечает врач, - потому что статистика говорит, что один из ста выздоравливает при этой болезни.

- Но почему же при этом именно я должен выздороветь?

- Потому что вы как раз и есть мой сотый пациент.

(от фр. cinquains, англ.cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Математика.
Точная, полезная.
Вычисляет, обучает, развивает.
Царица всех наук.
Учитель.

Симметрия.
Точная, приближенная.
Существует, отсутствует, нарушается.
Одно из понятий в физике.
Асимметрия.

Сфера.
Круглая, гладкая.
Прыгает, катится, смотрит.
Сфера Луны над Землей.
Шар.

Этап деятельности	Деятельность преподавателя	Деятельность студента	Примечания
Организационный этап	Приветствует студентов и преподавателей, создает положительный настрой в группах.	Слушают преподавателя
Актуальность знания. Мотивация целеполагания: устный опрос самостоятельная работа	Организует повторение материала предыдущего урока; создает проблемную ситуацию для подведения студентов к изучаемому понятию.	Слушают преподавателя; Отвечают на вопросы; Выполняют тест с самопроверкой; Выступают в роли игроков в игре «Три шашки».	В качестве ведущего игры выступает преподаватель.
Усвоение новых знаний.	Рассказывает об опыте с монетой, помогает студентам сделать правильные выводы; Формирует новое понятие – вероятность; Вместе со студентами устанавливает свойства этого понятия, алгоритм нахождения численного значения вероятности.	Слушают преподавателя, делают выводы исходя из результатов опыта; Вместе с преподавателем составляют алгоритм нахождения численного значения вероятности и свойства вероятности.
Закрепление знаний.	Объясняет решение задачи на нахождение классической вероятности.	Слушают преподавателя и записывают решение задачи в тетрадь. Выполняют самостоятельную работу по закреплению алгоритма нахождения вероятности.
Домашнее задание.	Объясняет домашнее задание, сроки его выполнения.	Слушают преподавателя, записывают задание.
Рефлексия.	Проводит инструктаж по заполнению анкеты для проведения самоанализа, выявления качественной и количественной оценки урока.	Слушают преподавателя, заполняют анкету.