МОУ «Гимназия г. Тореза»
Учитель математики Александрова Ирина Георгиевна
Тема урока: Решение задач на классическое определение вероятности и теоремы сложения и умножения вероятностей (9 класс)
Цели урока: образовательные – систематизировать знания по теории вероятностей, закрепить решение задач на классическое определение вероятности, теорем сложения и умножения вероятностей; развивающая – развивать логическое мышление, внимание, память; воспитывающая – воспитывать интерес к предмету;
личностные – формировать ответственное отношение к учению;
метапредметные – формировать умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки; умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом решения;
предметные – формировать умение работать с математическим текстом; точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; формировать умение пользоваться изученными понятиями, правилами, теоремами при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.
Ход урока
Организационный этап.
Проверка домашнего задания. Ученики сверяют свои задания с ответами на доске.
Сообщение темы урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Учитель: Изучая элементы комбинаторики и теории вероятностей, вы расширили свои представления о роли математики в познании современного мира. Вам было интересно изучать понятия случайного события, относительной частоты и вероятности случайного события. Вы узнали о результатах опытов с бросанием монеты и подсчётом частоты выпадения орла. Вы выучили классическое определение вероятности случайного события и теперь умеете находить примеры таких событий в окружающем мире, также разобрались со сложением и умножением вероятностей.
Обобщение и систематизация знаний.
Фронтальная работа с классом.
- Сформулируйте определение вероятности события.
(Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта в котором может появиться это событие)
- Какие два события называются несовместными?
(Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно)
- Как найти сумму вероятностей событий?
(Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В, то вероятность события С равна сумме событий А и В)
-Какие два события называются независимыми?
(Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события)
-Как найти произведение вероятностей событий?
(Если событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В)
5. Обобщение и систематизация умений и навыков.
Работа в группах.
Группы получают карточки с одинаковыми заданиями. Затем объясняют их решение возле доски.
Карточки для работы групп.
Для украшения ёлки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зелёных, 5 синих 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется: а) красным; б) золотым; в) красным или золотым?
2) На карточках написали натуральные числа от1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней написано простое число или число, большее 7?
3) В прозрачном пакете лежит 9 жетонов с номерами 1, 2, …, 9. Из пакета наугад вынимают один жетон, записывают его номер и жетон возвращают в пакет. Затем опять вынимают жетон и записывают его номер. Какова вероятность того, что оба раза будут вынуты жетоны, номера которых являются простыми числами?
6. Итог урока.
7. Домашнее задание. На сайте РЭШ пройти тренировочные задания к урокам №№48,49
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2116/train/#158054
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2570/train/#168339
По учебнику Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Ми ндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016.
Повторить п.36, выполнить №821(а), №824.
Решения к карточкам
Карточка1. Всего в коробке 10+7+5+8=30 шаров
а) В коробке 10 красных шаров р=10 30 = 13 ;
б) В коробке 8 золотых шаров р=830 = 415 ;
в) В коробке суммарно18 красных и золотых шаров р=1830 = 13+ 415=915=315
Карточка 2. Пусть событие А означает, что на карточке написано простое число, а событие В означает, что на карточке написано число, большее 7. Для события А благоприятными являются 4 исхода из 10 равновозможных (появление одного из чисел 2, 3, 5, 7), т.е. вероятность события А равна 0,4. Для события В благоприятными являются 3 исхода из 10 равновозможных (появление чисел 8, 9, 10), т.е. вероятность события В равна 0,3. Нас интересует событие С, когда на карточке написано простое число или число, большее 7. Событие С наступает тогда, когда наступает одно из событий А или В. Очевидно, что эти события являются несовместными. Значит, вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В, т.е. Р(С) = Р(А) + Р(В)=0,4 + 0,3 = 0,7.
Карточка 3. Пусть событие А состоит в том, что в первый раз вынут жетон, номер которого является простым числом, а событие В – в том, что во второй раз вынут жетон, номер которого является простым числом. Тогда Р(А)= 49 и Р(В)= 49 , так как из чисел 1, 2, …, 9 четыре числа являются простыми. Рассмотрим событие С, которое состоит в том, что оба раза вынуты жетоны, номера которых являются простыми числами. Событие В не зависит от события А, так как на повторное извлечение не влияет то, какой жетон был вынут в первый раз (извлечённый в первый раз жетон был возвращён в пакет). Значит, Р(С) = Р(А) ∙ Р(В),
т.е. Р(С) = 49 ∙ 49=1681 ≈0,2
