Презентация на тему "Классическое определение вероятности"

Презентация к уроку «Классическое определение вероятности»

Ахунова Л. М.

Ответьте на вопросы, выберите номер правильного ответа, запишите эти номера в таблицу.

1. Событие «Из 25 студентов группы двое справляют день рождения 30 февраля» является ____.

• достоверное
• невозможное
• случайное

2. Назовите случайное событие _____.

• слово начинается с буквы «ъ»
• студенту второго курса 10 лет
• бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8

3. Достоверным является событие __.

• два попадания при трех выстрелах
• наугад выбранное число, составленное из цифр 1,2,3 без повторений, меньше 400
• подкинули монету, и она

упала на «орла»

4. Среди пар событий, найдите несовместные _____.

• В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл
• Наступило лето; на небе ни облачка
• При бросании кубика «выпало четное число», «выпало 2 очка»

5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие ___.

• менее вероятное
• равновероятное
• более вероятное

6. В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Противоположными являются события _____.

• достанут трефового туза
• достанут туза любой масти
• достанут любую карту, кроме трефового туза.

7. При бросании кубика выпало не больше 5 очков. Количество благоприятных исходов равно _____.

• 1
• 5
• 6

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Количество исходов двух совместных выстрелов равно _____.

• 2
• 3
• 4

Ответы:

№ 1

№ 2

2

3

№ 3

№ 4

2

1

№ 5

1

№ 6

1,3

№ 7

№ 8

2

4

А. Н. Колмогоров (1903 – 1987)

Пьер-Симон Лаплас (1749-1827)

Классическое определение вероятности

Вероятностью P наступления случайного события называется отношение m/n , где n - число всех равновозможных исходов эксперимента, а m - число всех благоприятных исходов:

P(A)=m/n (1)

ЧИСЛО

Бросаем

ЭКСПЕРИМЕНТ

монетку

Вытягиваем экзаменационный билет

СОБЫТИЕ A

ВОЗМОЖ-НЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ( n )

Бросаем кубик

ЧИСЛО

Выпал «орел»

ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ

Вытянули

ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ-НЫХ ДЛЯ

ЭТОГО

На кубике выпало четное число

P(A)=m/n

билет № 5

СОБЫТИЯ

( m )

1

1/2

2

24

1

1/24

3/6=1/2

6

3

• Опишите все возможные исходы опыта, придумайте для них названия, попробуйте их перечислить и убедитесь, что их конечное число.
• Обоснуйте равновозможность перечисленных исходов (здесь можно опираться на симметрию объекта, участвующего в опыте; использовать прямые указания в тексте задачи: «случайно», «наугад», «не глядя» и т.д.)
• Подсчитайте общее число исходов n .
• Опишите благоприятные для события A исходы.
• Подсчитайте число благоприятных для события A исходов m .
• Вычислите вероятность по формуле P(A)=m/n .
• Проверьте, согласуется ли полученная вероятность со «здравым смыслом».

Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

Решение:

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

P(A)=6/36=1/6

11

22

33

44

55

66

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Решение:

• Всего 10 букв.
• Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;
• буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;
• буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;
• буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;
• буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Пример 4. В классе 20 студентов. Из них 12 юношей, остальные девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны два студента. Какова вероятность, что это девушки?

Решение:

Число всех возможных исходов равно количеству способов, которыми можно выбрать двух студентов из 30, т.е. n = C 2 30 = 435 .

Число благоприятных исходов равно m = C 2 18 = 153 .

Тогда P(A) = m/n = 51/145 .

А теперь сформулируем свойства вероятности.

- Чему равна вероятность достоверного (невозможного) события?

- Может ли быть, что вероятность

события равна 2, -1?

Свойства вероятности

• Вероятность достоверного события равна 1. P(U) =1 (2)
• Вероятность невозможного события равна 0. P(V) =0 (3)
• Вероятность события A не меньше нуля,

и не больше единицы.

0 ≤ P(A) ≤ 1 (4)

Домашнее задание:

1. Найти вероятность того, что при двукратном бросании кубика произведение очков

а) кратно 5,

б) кратно 6.

2. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают 3 карты. Найти вероятность того, что

а) нет пиковой дамы,

б) есть пиковая дама.

3. Случайно выбрали двузначное число.

Найдите вероятность того, что оно

а) оканчивается 0; б) состоит из одинаковых цифр; в) больше 27 и меньше 46; г) не является квадратом числа.

4. В клетки таблицы 2х2 ставят крестики и нолики. Найдите вероятность того, что

а) будет поставлен ровно один крестик, б) будут поставлены ровно 2 нолика,

в) в левой нижней клетке будет стоять крестик.

5. Эта задача – одна из первых по теории вероятностей – была предложена Галилею одним игроком в кости (Галилей дал правильное решение). Три кости подбрасываются одновременно. Что более вероятно – появление на трёх костях суммы 10 или 9?