Как научиться решать задачи

Жалбагаева Гулим Ахметжановна

ВСШ при ГУ ЛА 155/14

г.Капшагай, п. Заречный

учитель математики.

Как научиться решать задачи.

Одним из основных показателей уровня вашего математического развития является умение решать задачи.

У большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах.

Решение задач – это умственная работа. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в в задаче. Приступая к решению любой задачи , надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи.

Задача. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 12 см. Найти катеты треугольника.

Первое, что нужно сделать при анализе задачи, - это расчленить формулировку задачи на условия и требования. В нашей задаче можно вычленить такие элементарные условия:

1. треугольник, о котором идет речь в задаче, прямоугольный;

2. в этот треугольник вписана окружность;

3. точка касания окружности с гипотенузой делит ее на два отрезка;

4. длина одного из этих отрезков равна 5 см;

5. длина другого отрезка равна 12 см.

Требование этой задачи можно расчленить на два элементарных:

1. найти длину одного катета треугольника;

2. найти длину другого катета треугольника.

Если под процессом решения задач понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов.

Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования. Этот анализ задачи составляет первый этап процесса решения задач

Построение разного рода схематических записей задачи составляет второй этап процесса решения.

Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.

Этап осуществления решения задачи будет четвертым этапом процесса решения задачи.

После того как решение осуществлено и изложено, необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения. Все это составляет шестой этап процесса решения.

Необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет седьмой этап процесса решения.

Полезно произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить – восьмой этап решения.

Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1-й этап – анализ задачи;

2 –й этап – схематическая запись задачи;

3-й этап – поиск способа решения задачи;

4-й этап – осуществление решения задачи;

5-й этап – проверка решения задачи;

6-й этап – исследование задачи;

7-й этап – формулирование ответа задачи;

8-й этап – анализ решения задачи.

Процесс решения задачи является сложным и многоплановым процессом.

Основные рекомендации для поиска решения математических задач.

1. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит.

2. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для ее решения известное вам общее правило.

3. Если же задача не является стандартной, то следует действовать в следующих направлениях:

1. вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения);

2. ввести в условие вспомогательные элементы: вспомогательные параметры, вспомогательные построения (способ вспомогательных элементов);

3. переформулировать ее, заменить ее другой равносильной задачей (способ моделирования).

1. Для того чтобы легче было осуществлять указанные способы, полезно предварительно построить наглядную вспомогательную модель задачи – ее схематическую запись.

2. Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач.