Разработка занятия учебного курса "Обучение решению задач" по теме: "Схематическая запись задачи"

Разработка занятия учебного курса

«Обучение решению задач», 9 класс.

Краткий комментарий

Учебный курс «Обучение решению задач» разработан мною для учащихся 8-9 классов на основе книги для учащихся старших классов средней школы «Как научиться решать задачи» , Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий, Москва, «Просвещение» , 1989 г., 3-е издание, доработанное. Учебный курс рассчитан на

35 часов. Благодаря этим специально отведенным для решения задач занятиям учащиеся лучше понимают структуру задачи, легче находят способы решения задач, в том числе и арифметические.

Данному занятию предшествовали занятия по темам:

1) «Что такое задача. Составные части задач». Вводное занятие.

2) «Условия, требования и анализ задачи».

3) «Направление анализа задач».

4) «Схематическая запись задач в виде таблицы».

5) «Виды задач на движение».

Учебный курс включает в себя решение задач на движение, на совместную работу, на проценты, смеси и сплавы.

Тема занятия: «Схематическая запись задач».

Цели: продолжить формирование умений анализировать задачу; рассмотреть примеры использования рисунков (графических схем) для схематической записи задач; изучить требования, предъявляемые к графической схеме; развивать навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

Содержание

1. Актуализация материала по теме «Элементарные условия и элементарные требования» (фронтальная беседа).

Задача 1. «Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки. Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в стоячей воде, меньше или столько же?»

1) Выполните первичный анализ задачи.

Ожидаемый ответ

Элементарные условия:

• катер прошел 20 км по течению реки;

• катер прошел 20 км против течения реки;

• катер прошел 40 км в стоячей воде.

Элементарные требования:

• узнать: больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и второй пути вместе по сравнению с третьим.

2) Назовите величины, без которых решение задачи невозможно, введите обозначения для этих неопределенных параметров.

Ожидаемый ответ

• собственная скорость катера, v км/ч;

• скорость течения реки, а км/ч.

3) Уточните элементарные условия и элементарные требования.

Ожидаемый ответ

Элементарные условия:

• собственная скорость катера v км/ч;

• скорость течения реки а км/ч;

• катер прошел 20 км по течению реки;

• катер прошел 20 км против течения реки;

• на весь путь (туда и обратно по реке) катер затратил t₁ часов:

• катер прошел 40 км в стоячей воде;

• на путь в стоячей воде катер затратил t₂ часов.

Элементарные требования:

• сравнить t₁ и t₂ (установить, равны они или нет; если нет, то что больше).

2. Самостоятельная работа по алгоритмической карте.

Задача. «Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки. Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в стоячей воде, меньше или столько же?»

Решите задачу, используя обозначения:

• собственная скорость катера v км/ч;

• скорость течения реки а км/ч.

1) Сравните v и a по смыслу задачи. __________________________________________

2) Выразите скорость катера по течению. _____________________________________

3) Выразите скорость катера против течения. __________________________________

4) Выразите время движения катера по течению. ______________________________

5) Выразите время движения катера против течения. ___________________________

6) Выразите время t₁ движения катера по реке туда и обратно. Преобразуйте полученное выражение. __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

7) Выразите время t₂ движения катера в стоячей воде. __________________________

8) Запишите разность t₁ - t₂ ,преобразуйте полученное выражение, оцените знак этого выражения. _______________________________________________________________

__________________________________________________________________________

9) По знаку разности t₁ - t₂ сравните t₁ и t₂. ____________________________________

10) Сформулируйте ответ на вопрос задачи. __________________________________________________________________________

3. Собрать заполненные алгоритмические карты; предъявить учащимся правильные ответы для сравнения с ними своего решения.

1) v a; 2) v + a; 3) v - a; 4) 5) 6) t₁ = + = ; 7) t₂= ; 8) - = 0. 9) t₁ t₂. 10) На весь путь по реке времени потребуется больше.

4. Объяснение материала.

Разъяснить учащимся, что когда решаешь уравнение, неравенство, преобразуешь выражение, то анализ проводишь обычно устно и никак его не оформляешь. А вот результаты анализа текстовых задач полезно как-то записывать. Словесная, описательная форма записи, которую мы использовали на предыдущих занятиях, малоудобна. Необходима более удобная, компактная и в то же время достаточно наглядная форма записи результатов анализа задачи.

На практике используется много разных видов схематической записи задач. Например, таблица, чертеж, рисунок и т. д. Зачастую это бывают разного рода графические схемы. Графические схемы могут выполняться как для задачи в целом, так и для какой-либо ее части. Важно аккуратно и четко выполнять схему, чтобы она создавала такой наглядный образ, на который можно опираться при решении задачи.

Задача 2. «От станции А по направлению к станции В отошел пассажирский поезд. Через 2 ч 30 м от станции В по направлению к станции А отошел поезд «Стрела». Поезда встретились на станции С. После встречи пассажирский поезд шел 4 ч 30 м, а поезд «Стрела» 3 ч 40 м. Сколько времени потребовалось каждому из этих поездов на весь путь между станциями А и В? Предполагается, что скорость поездов постоянна на всем пути».

Обратить внимание уч-ся на то, что над отрезком АВ отмечены сведения о движении пассажирского поезда, а под отрезком АВ – о движении «Стрелы». Объяснить, что называть этот рисунок чертежом – неправильно. Это именно рисунок (графическая схема).

пассажирский

2 ч 30 м 4 ч 30 м

А С В

3 ч 40 м «Стрела»

5. Закрепление. Выполните схематическую запись задачи в виде графической схемы.

Задача 3. «Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько времени пройдет расстояние между двумя пристанями плот, пущенный по течению реки?»

Лодка

6 ч

А В

Плот Лодка

8 ч

Вопросы для обсуждения: можно ли на этой схеме указать направление течения реки; в каком случае лодка плыла по течению, а в каком – против течения?

6. Развитие навыков решения задач арифметическим способом.

Задача 3 (решение 1)

1) Как выразить скорость течения реки через скорость лодки по течению и скорость лодки против течения? Ожидаемый ответ: v_теч = (v_{по теч} - v_{прот. теч}) : 2

2) Какую часть расстояния АВ проходит лодка за 1ч, идя по течению реки?

Ожидаемый ответ:

3) Какую часть АВ проходит лодка за 1ч, идя против течения реки?

Ожидаемый ответ:

4) Что означает величина Ожидаемый ответ: удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч.

5) Какую часть АВ проходит плот за 1 ч? Ожидаемый ответ:

6) Сколько часов потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние АВ?

Ожидаемый ответ: 48 ч.

Задача 3 (решение 2)

Указание: решите задачу, обозначив расстояние АВ буквой s (км).

1) (км/ч) – скорость лодки по течению;

2) (км/ч) - скорость лодки против течения;

3) - = – удвоенная скорость плота;

4) скорость плота;

5) s: 48 (ч) – время движения плота.

Ответ: 48 ч.

7. Итог урока.

Отличительные особенности схематической записи задач:

• широкое использование в ней различного рода обозначений, символов, букв, рисунков и т. д.;

• в ней четко выделены все условия и требования, указаны объекты и их характеристики;

• в схематической записи фиксируется лишь только то, что необходимо для решения задачи, отбрасываются всякие подробности, ненужные для решения.

8. Домашнее задание.

Выполните графические схемы (полные или частичные) и решите задачи.

Задача 1. «Из пункта А в пункт В вышел поезд, скорость которого 72 км/ч. Через 45 мин вышел поезд из В в А со скоростью 75 км/ч. Расстояние между А и В 348 км. На каком расстоянии от В поезда встретятся?»

Задача 2. «Из А в С вышел пешеход. Спустя 1ч 24 м в том же направлении из А выехал велосипедист и через 1ч ему оставалось проехать 1 км, чтобы догнать пешехода, а еще через 1ч велосипедисту оставалось проехать до С вдвое меньшее расстояние, чем пройти пешеходу до С. Найти скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что расстояние АС равно 27 км».