Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений

В разработке рассмотрены решения тригонометрических уравнений, используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Получить суперспособности учителя →

Как тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков?

Как быстро и объективно проверять знания учащихся?

Как сделать изучение нового материала максимально понятным?

Как избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков?

Как наладить дисциплину на своих уроках?

Как получить возможность работать творчески?

Просмотр содержимого документа
«Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений»

Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений

Цели урока:

- рассмотреть решения тригонометрических уравнений, используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

- научиться решать тригонометрические уравнения различными способами; научиться выполнять отбор корней в тригонометрических уравнениях;

-развитие внимания, памяти, способности к исследовательской деятельности;

-воспитание самостоятельности, активности.

Ход урока:

Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
Актуализация. Повторение ранее изученного материала. Устная работа. Слайд 1

Вычислить устно:

Назвать положительный корень уравнения:

Слайд 2

tgx=1

3.Объяснение нового материала:

-Давайте вспомним , как находить корни уравнения, используя единичную окружность. Слайд 3

-180 у -360+

180-

180+ 360-

-180+ -

-При решении тригонометрических уравнений зачастую, кроме решения, нужно выполнить отбор корней в соответствии с областью определения или по ранее оговоренному условию. Очень удобно это сделать, используя единичную окружность.

Рассмотрим следующие примеры: Слайд 4

1). Решить уравнение . В ответе записать наименьший положительный корень.

2 ). Слайд 5.

Найти наименьший положительный корень уравнения

На тригонометрическом круге проведем прямую x= . Корень наименьший положительный значит выбираем меньшее положительное значение

x=1

3 ). Слайд 6. Найти наименьший положительный корень.

Н а тригонометрическом круге проведем биссектрису 2 и 4 координатных четвертей. Решением являются 2 корня и . Нам нужно найти положительный корень , получим уравнение х=

4. Закрепление материала.

Учитель вызывает учащихся к доске для решения следующих примеров

С лайд 7. Найти наибольший отрицательный корень.

Проверка тут же на экране проектора.

С лайд 8. Найти наибольший отрицательный корень

Слайд 9. Найти корни уравнения принадлежащий промежутку

С лайд 10.Найти наименьший положительный корень уравнения

С лайд 11. Найти наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах)

5 . Упражнения для самоконтроля. Слайд 12

Н айти наименьшее положительное в градусах

2 . Найти наименьшее положительное в градусах

3 . Решить уравнение . В ответе указать корень , принадлежащий промежутку

4 . Решить уравнение . В ответе указать корень из промежутка

5 .Решить уравнение . В ответе указать наибольший отрицательный корень.

6.Резерв времени. Рассмотреть выбор корней при решении тригонометрических уравнений С1.

7. Итог урока. Ребята, сегодня мы познакомились с еще одним методом решения тригонометрических уравнений. Что нужно знать для его использования?

- табличные значения тригонометрических функций

- нужно четко усвоить что синус это ордината точки, косинус абсцисса, для того чтобы на единичной окружности отобразить решение.

8. Домашнее задание.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений

Автор: Заболотнева Мария Петровна

Дата: 23.05.2023

Номер свидетельства: 632245

Похожие файлы

презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}

Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}

Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}

Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений»

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений» "
    ["seo_title"] => string(133) "proghramma-spietskursa-po-alghiebrie-dlia-uchashchikhsia-10-klassa-rieshieniie-i-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "135825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416992457"
  }
}

Решение простейших тригонометрических неравенств.

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Решение простейших тригонометрических неравенств. "
    ["seo_title"] => string(64) "rieshieniie-prostieishikh-trighonomietrichieskikh-nieravienstv-1"
    ["file_id"] => string(6) "168474"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423238597"
  }
}

Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Просмотр содержимого документа «Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Использование единичной окружности при решении тригонометрических уравнений»