Использование олимпиадных задач на уроках математики в 5 классе

Использование олимпиадных задач на уроках математики в 5 классе Иванова Наталья Ивановна, учитель математики ГБОУ ЦО № 1080 «Экополис», г. Москва

Одной из основных задач учителя в 5 классе является формирование интереса к изучению математики. Учебный материал первого полугодия по учебнику Виленкина практически повторяет курс математики начальной школы, поэтому чтобы «мозги детей не закисли» полезно разбавить обычные задачи нестандартными олимпиадного характера. Навык решения подобного рода задач лежит в основе:

• успешного освоения всего последующего курса математики;

• закладывает фундамент для формирования навыка грамотных логических рассуждений;

• формирования способности принимать взвешенные решения в нестандартных ситуациях.

Перед каждым учителем всегда стоит достаточно сложный вопрос: «Как и когда готовить учеников к олимпиадам?» На кружке, на дополнительных занятиях? Хорошо бы, но обычно в этом возрасте дети поле уроков «бегут» на кружки и секции, в которые их записали родители, по крайней мере, в больших городах это так, т. к. очень много предложений по дополнительному образованию и в школе, и в домах творчества, и в спортивных и музыкальных школах. К олимпиадам готовить надо, т. к. уже в октябре дети будут принимать участие в школьном этапе Всероссийской олимпиаде школьников, но дополнительного времени на это практически нет, да и ребят еще в 5 классе учитель не знает хорошо, поэтому надо максимально использовать для подготовки урочное время.

Например, при изучении темы «Площадь. Площадь прямоугольника» дается понятие «равенство фигур» и для детей интересно решение различных задач на разрезание, замощение. Эти задачи помогают закрепить понятие равных фигур, развить пространственное воображение. Например:

1) Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части.

2) Разрежьте данную фигуру (см. рисунок) на три равных фигуры.

3) Разрежьте фигуру (см. рисунок) по линиям сетки на 4 равные фигуры.

4) Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.

5) (более сложная задача, дается сильным ученикам в качестве творческого домашнего задания)

Пете и Коле выдали две одинаковые фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги. Известно, что в каждой фигуре меньше, чем 16 клеток. Петя разрезал свою фигуру на части из четырех клеток (см. рисунок слева), а Коля разрезал свою фигуру на уголки из трех клеток (см. рисунок справа). Приведите пример фигуры, которую могли выдать мальчикам. Покажите, как эту фигуру разрезал на части Петя, и как ее разрезал Коля.

6) (сложная задача для детей, решается в классе с наводящими вопросами, позволяет повторить программный материал и развить пространственное воображение)

Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат?

При изучении геометрических фигур для ребят можно предложить задачи на нахождение, подсчет, изображение геометрических фигур (треугольников, прямоугольников, квадратов) на рисунке, что позволяет развить нестандартное видение фигур, например:

1. * Маша посмотрела на рисунок и сказала: "Здесь нарисовано семь прямоугольников: один большой и шесть маленьких". "Здесь есть еще различные средние прямоугольники" – сказала мама. Сколько же всего прямоугольников на этом рисунке? Ответ объясните.

1. Сколько различных треугольников изображено на рисунке?

1. (дается после 1 и 2 задачи, т.к. сконструировать чертеж сложнее, чем увидеть требуемое на рисунке)

Дан треугольник. Проведите две прямые так, чтобы треугольник разделился:

а) на два треугольника и один четырехугольник;

б) на два треугольника, один четырехугольник и один пятиугольник.

4) (еще более сложная задача для детей, т.к. необходимо проанализировать ситуацию и сконструировать возможный ответ)

Можно ли треугольник разбить двумя прямыми:

а) на 5 треугольников;

б) на 8 треугольников?

При изучении темы «Прямоугольный параллелепипед» можно рассмотреть задачи, позволяющие развить пространственное воображение, например:

1. (задача, аналогичная по смыслу с задачей 1)*, но пространственная; используется при решении метод упорядоченного перебора, для всего класса рассматривается либо модель, либо рисунок для визуального восприятия задачи)

Дан куб, сложенный из 8 маленьких кубиков. Сколько прямоугольных параллелепипедов содержится в этом кубе?

1. (дается после первой, позволяет провести анализ)

Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1×1×2 сложить куб 3×3×3? Почему?

1. Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют одну, две, три окрашенные грани.

2. На окраску кубика ушло 6г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить неокрашенную часть их поверхности?

3. (хорошая задача для работы с классом, т.к. повторяется изученный материал (меры площади, объема, объем параллелепипеда), есть практическое содержание и сформулирована нестандартно)

В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

1. (перед домашним заданием на склеивание модели прямоугольного параллелепипеда с детьми обсуждается конструирование развертки для склеивания и при обсуждении можно дать задачу на выяснение возможности предложенных нарисованных разверток), например:

Маша собралась клеить кубики, для чего она нарисовала различные развертки. Старший брат посмотрел ее работу и сказал, что из некоторых разверток кубики склеить не удастся. Из каких разверток можно склеить кубики?

Развитие вычислительных навыков у учащихся – одна из основных задач при обучении пятиклассников, но решать все время примеры на все действия скучно, поэтому необходимо разнообразить этот вид деятельности различными нестандартными задачами, позволяющими не только закрепить вычислительные навыки, но и развить гибкость ума, умение анализировать. Например:

1. Расставьте в записи 7:3-2 скобки так, чтобы значение этого выражения было равно а) 23; б) 75.

2. В записи 1*2*3*4*5 звездочки замените знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

3. Запишите число 100 девятью последовательными различными цифрами, соединенными знаками арифметических действий.

Задачи 1-3 можно дать на уроке для самостоятельного соревновательного решения в ходе небольшой разминки ума.

1. Помогите Незнайке восстановить пример на деление двух чисел, если известно, что частное в пять раз меньше делимого и в семь раз больше делителя.

2. (лучше дать эту задачу на дом, потому что она достаточно объемная, а выражение одного или нескольких чисел можно рассмотреть на уроке)

Как, используя цифру «5» пять раз, знаки арифметических действий и скобки, выразить числа от 0 до10 включительно?

1. (задача более сложная, требует анализа, позволяет учителю ввести рассмотрение числа в общем виде)

Из четырех цифр, отличных от нуля, составлены два четырехзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сумма получившихся чисел оказалась равна 11990. Какие числа могли быть составлены?

Также, для отработки вычислительных навыков можно предложить различные числовые ребусы, которые дети с удовольствием решают, например:

1. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:

а) * * б) * *

+ +

* * *

-------- ------

* * 8 * 9 8

1. Решите ребус:

А) К О К А Б) У Д А Р

+ +

К О Л А У Д А Р

-------------- ---------------

В О Д А Д Р А К А

1. Решите ребус:

ДВА

×

ДВА

* * * *

* * * В

Е * * *

Ч Е Т Ы Р Е

Очень интересными для ребят бывают логические задачи. Но при решении этих задач можно не только поработать над развитием логики у учащихся, но и показать применение таблиц при решении задач, т. е. рассмотреть программный материал «Таблицы. Табличное представление данных». Например:

1. (простая задача) Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?

2. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

3. Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

4. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи – инженер. Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

При изучении неравенств можно рассмотреть задачи на сравнение. Эти задачи позволяют развить логику рассуждений и отработать понятия больше, меньше, тяжелее, легче и т.д. например:

1. Груша тяжелее яблока, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или персик?

2. Ручка дороже тетради, а карандаш дешевле ручки. Что дороже – карандаш или тетрадь?

3. Ира, Таня, Коля и Митя собирали ягоды. Таня собрала ягод больше каждого из собравшихся, Ира – не меньше одного из мальчиков. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

4. 7 карандашей тяжелее 8 тетрадей. Что дороже – 8 карандашей или 9 тетрадей?

5. 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее – 2 карася или 3 леща?

В работе я использовала задачи из следующих источников:

1. Сайт www.problems.ru – проект МЦНМО при участии школы 57;

2. «Задачи для внеклассной работы по математике в V-VI классах», пособие для учителей. Сос. В.Ю. Сафонова, под ред. Д.Б. Букса, А.Л. Гавронского. – М., МИРОС, 1993;

3. А.В. Фарков, «Как готовить учащихся к математическим олимпиадам» - М., «Чистые пруды», 2006 (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика»;

4. А.В. Фарков, «Математические кружки в школе, 5-8 классы», 2 изд. – М., Айрис-пресс, 2006;

5. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин, «Математика. Задачи на смекалку. 5-6 классы.» - М., «Просвещение», 1995;

6. О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева, «Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы», - М., «Издательство НЦ ЭНАС», 2002.