Иррациональные уравнения 11 класс

Самостоятельная работа

1вариант

1) Решить уравнения

1) _

2)_

3) _

Дополнительно _

2 вариант

1) Решить уравнения

1)_

2)_

3) х+1 =_

Дополнительно

1)_

Тема урока: « Решение иррациональных уравнений и их систем».

Цель: Знать : определение иррациональных уравнений и их систем, методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами.

Уметь : решать иррациональные уравнения различными способами.

Воспитательная. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

Ход урока

1.Организационный момент.

На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью моноблока.

. Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе « Решение иррациональных уравнений и их систем».

Обобщим знания по теме: « Решение иррациональных уравнений и их систем».

Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами

Запишите в тетради число, тему урока.

На ваших партах лежат, оценочные листы подпишите их.

2. Повторение и обобщение изученного материала.

2.1 Основные вопросы теории открытия иррациональности

Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое»..

История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений.

(На левой части доски внизу прикрепляется слово «теория»)

2 слайд: На экране появляются вопросы с 1 по 6 –ой и первый кроссворд.

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)

2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)

3. Как называется знак корня?( радикал)

4. Сколько решений имеет уравнение х² = а, если а ль)

5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

6. Как называется корень второй степени? (квадратный)

Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции..

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?

Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:

3 слайд : На экране вопросы и следующий кроссворд.

1. Сколько решений имеет уравнение х²=0. (одно)

2. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )

3. Как называется корень третей степени? (кубический)

10.Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а 0 ? (два)

11.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? ( посторонний)

12.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной) И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.

4 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.

Кто же ввел современное изображение корня? Ответим на вопросы с 13 по18.

13.Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)

14.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство (корень)

15.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)

16Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? (пристальный)

17.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (равносильные)

18.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? (сопряженное)

Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы, законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня.

Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира.

2.2 Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами.

1.Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?

(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)

5 слайд: Название основных методов решения иррациональных уравнений.

2.Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.

Решим полученное уравнение.

Выполним проверку.

3.Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.

Введём новую переменную.

Решим полученное уравнение.

Найдем значение искомой переменной.

Выполним проверку.

4.Какой этап содержат все эти методы?

(Проверку)

5.Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?

(Метод возведение в степень, равную степени корня)

6.Какой метод предполагает устное решение?

(Метод «пристального взгляда»?)

7.На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?

(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)

2.3. Решение заданий методом пристального взгляда.

Решите в парах методом «пристального взгляда» данные уравнения. Один учащийся от пары рассказывает у доски решение уравнений методом «пристального взгляда».

Уравнения составлены на отдельных карточках формата А4. При ответе карточки крепят на магнитную доску.

Задание 1 паре:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 паре:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 паре:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = - 10.

Задание 4 паре:

Решить методом пристального взгляда:

2.4Работа у доски «Решение иррациональных уравнений и их систем из сборников пробных тестов »

2.5 Самостоятельная работа ( 2 варианта)

Подведите итоги своей работы на уроке в оценочном листе. Поделитесь своими успехами.