Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Данный урок проводится по теме "Различные способы решения систем уравнений". К концу урока учащиеся решают системы уравнений графическим способом вручную и на компьютере с помощью программы SCILAB.
Графическое решение позволяет ученикам образно увидеть решение системы, пусть даже приблизительное, что даёт им возможность иногда оценить, если вообще в системе решение, а, если оно есть, то каким может быть. Использование компьюторов поднимает интерес к предмету.
Интегрированный урок: «Решения систем уравнений с двумя неизвестными графическим способом»
(урок обобщения и систематизации знаний)
Цель урока: к концу урока учащиеся решают системы уравнений графическим способом вручную и с помощью программы SCILAB.
Задачи урока:
Актуализация опорных знаний. Устная работа;
Решения систем уравнений;
Практическая работа на компьютерах.
Ход урока:
Задание 1
Перед вами карточки с заданиями. Ответьте на вопросы. Ответы запишите прямо на карточках.
Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений?
а
) х2 + у2 = 13 б) х2 + у = 5 в) х2 + у2 = 4
2х + у = 7; 3х – 1 = у; 5х – 2у = 4
Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений?
х2 + у2 = 1 а) (0; 1); б) (-1; -1); в) (1; 0) г) (1; 1)
у – 2х = 1;
Устная проверка и запись результатов на интерактивной доске.
Устные ответы на вопросы:
Что значит решить систему уравнений?
Всегда ли есть решения в системе уравнений?
Система каких уравнений может иметь бесконечно много решений? (приведите пример);
Какие способы решения систем уравнений вам знакомы? (подстановки, алгебраического сложения, замены переменных, разложения на множители, графический).
Сегодня мы займемся графическим способом решения систем уравнений сначала вручную, а затем в компьютерном классе с помощью программы SCILAB.
Задание2.На доске графики уравнений. Попробуйте узнать, графики каких функций изображены на рисунках и запишите решения данных систем уравнений.
Рис1
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Проверка полученных результатов. (вызов учеников к доске и запись результатов). Графики каких уравнений вы здесь видите? (прямая, парабола, уравнение окружности, график уравнения модуля и у=
). Какие сложности возникли при записи результатов? (сложно определить точные координаты).
Вывод: (учащиеся делают самостоятельно)
Когда удобен графический способ решения систем уравнений? (когда после несложных преобразований уравнений системы можно без затруднений построить их графики.)
Что необходимо предпринять чтобы решить систему уравнений графически?
( 1) построить графики уравнений, входящих в систему в координатной плоскости; 2) найти точки пересечения этих графиков (это ответ на вопрос сколько решений имеет система уравнений) и определить их координаты; 3) найденные координаты точек пересечения проверить подстановкой в систему. )
Запись в тетради:
Решение систем уравнений графическим способом.
Алгоритм решения:
1) построить графики уравнений, входящих в систему в координатной плоскости;
2) найти точки пересечения этих графиков (это ответ на вопрос сколько решений имеет система уравнений) и определить их координаты;
3) найденные координаты точек пересечения проверить подстановкой в систему.
П у 4
х 3
= -1
х
2 + у = 4 у = 4 - х2
Н х 0 -1 У = 4 – х2 Х = -1
у = 3
подстановка:
х = -1
(-1)2 + 3 = 4
О
твет: (-1; 3)
В
се последующие задания выполняются в тетради и на доске с вызовом учеников.
х
2 + у = 3 х 2 + у 2 = 1
х – у + 1 = 0 у = 
х∣ - 1
Ответ: (1; 2); (-2; -1) Ответ: (-1; 0); (0; -1); (1; 0)
(
х -3)2 + (у + 1)2 = 9 у – х2 = 0
у = -1 у = 
Ответ: (0; -1); (6; -1) Ответ: (0; 0); (1; 1)
При каком значении параметра р система уравнений имеет а) три решения?; б) одно решение?
х2 + у2 = 4
у – х2 = р
Ответ: а) при р = -2; б) при р = 2.
Д/З
Сколько решений имеет система уравнений?
(х +1)2 + (у + 2)2 = 4 х = 2
у = 0 (х +2)2 + (у - 2)2 = 16
2) Решить систему уравнений графически:
№
1 №2
х2 - у = 3 (х + 2)2 + (у – 1)2 = 1
у = 6 у = 
№3 №4
х 2 + у 2 = 4 х 2 + у 2 = 9
у = -0,5х2 + 2 у = х∣ - 3
Работа в компьютерном классе:
Компьютерное обеспечение инженерных расчетов в пакете SCILAB
Методические указания к лабораторной работе №1
Цель работы:
ознакомится с простейшими действиями в среде SciLab;
ознакомится с построением графиков и графическим методом решения уравнений;
ознакомится с стандартными средствами решения уравнений в среде SciLab, сделать выводы о влиянии выбора начального значения;
ознакомится с языком программирования среды SciLab и редактором функций SciPad;
произвести математическое моделирование преобразования сигнала нелинейным элементом.
1.Запустите программу генерации заданий “lab2.exe” , после запуска вы увидите следующее окно
2.Запустите программу SciLab
Построим графики обоих уравнений системы на одной плоскости
Формируем массивы X,Y1,Y2 и функцией plot() строим графики Y1(x) и Y2(X)
2.Результат вызова функции plot()
Определите примерные координаты x1,x2 точек пересечения (при необходимости возможно использовать увеличение)
Например, по приводимому графику
x1=-120
x2=-70;
3. Функция fsolve() определяет точку, в которой функция обращается в 0 (ноль), ближайшую к указанной.
При помощи функции deff() зададим функцию равную разности y1(x) и y2(x)
Создайте вектор ‘a’ для записи результата
Ищем корни при помощи функции fsolve() последовательно подставляя в неё x1 и x2 из пункта 2
В результате массив результатов (содержащий значения x обоих решений системы уравнений) a будет такой:
Для того, чтобы увидеть значения y1 и y2 достаточно рассчитать значения y1 или y2, подставив вместо x имя матрицы а.
4.Сохраняем результат в файл и нажимаем кнопку “Проверить”, в открывшемся окне указываем путь к сохраненному файлу
Задание 1
Перед вами карточки с заданиями. Ответьте на вопросы. Ответы запишите прямо на карточках.
Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений?
а
) х2 + у2 = 13 б) х2 + у = 5 в) х2 + у2 = 4
2х + у = 7; 3х – 1 = у; 5х – 2у = 4
Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений?
х2 + у2 = 1 а) (0; 1); б) (-1; -1); в) (1; 0) г) (1; 1)
у – 2х = 1;
Устные ответы на вопросы:
Что значит решить систему уравнений?
Всегда ли есть решения в системе уравнений?
Система каких уравнений может иметь бесконечно много решений? (приведите пример);
Какие способы решения систем уравнений вам знакомы?
Задание2.На доске графики уравнений. Попробуйте узнать, графики каких функций изображены на рисунках и запишите решения данных систем уравнений.
Рис1
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Задание3. Решить графически системы уравнений.
№
1 №2
х2 + у = 3 х 2 + у 2 = 1
х – у + 1 = 0 у = 
х∣ - 1
№3 №4
(
х -3)2 + (у + 1)2 = 9 у – х2 = 0
у = -1 у = 
№5
При каком значении параметра р система уравнений имеет а) три решения?; б) одно решение?
х2 + у2 = 4
у – х2 = р
Д/з
Сколько решений имеет система уравнений?
(х +1)2 + (у + 2)2 = 4 х = 2
у = 0 (х +2)2 + (у - 2)2 = 16
2) Решить систему уравнений графически:
№1 №2
х2 - у = 3 (х + 2)2 + (у – 1)2 = 1
у = 6 у = 
№3 №4
х 2 + у 2 = 4 х 2 + у 2 = 9
у = -0,5х2 + 2 у = х∣ - 3
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
