"Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу"

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 5-7 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фрондалды тексереді).

«Көпір» (жеке жұмыс)

тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

1)Қандай функция сызықтық функция деп аталады?

y=ах + b формуласымен беруге болатын функцияны с функция деп атайды.

2) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді қандай формула арқылы беруге болады? ax+by+c=0

3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі не болады? Сандар жұбы екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі болады.

4) Сызықтық теңдеудің графигі нені береді?

болғанда екі айнымалысы бар aх+by+c=0,Ох осіне параллель түзу. болғанда екі айнымалысы бар aх+by+c=0 , Оу осіне параллель түзу.

5) Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерінің бірін неге қосу тәсілі деп атайды? Бұл теңдеулер жүйесінің ерекшелігі екі теңдеудің құрамындағы қосылғыштарының қосындысы нөлді береді.

ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (10 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (10 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады.

1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары:

(тақырып мазмұны бойынша кім?не?

қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Сабақ тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу.

Сабақ мақсаты: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен таныстыру , екі айнымалысы бар теңдеудің бір айнымалысын екінші айнымалысы арқылы өрнектеуді үйрету .

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу алгоритмі:

1. Теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екінші арқылы өрнектеу керек;

2. Табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек.Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады;

3. Шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының мәнін табу керек;

4. Табылған айнымалының мәнін екінші айнымалыны табу өрнегіндегі орныны қойып, екінші айнымалыны табу керек.

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну»

критерийінің индикаторлары:

(неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

1-Мысал Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шығару.

Бірінші теңдеудегі х айнымалысын у айнымалысы арқылы өрнектеік:

х+5у-7=0 х=7-5у

3х+8у+21=0 3(7-5у)+8у+21=0

Сонда жүйенің екінші теңдеуі бір ғана айнымалыдан тұратынын көреміз. Енді жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіреміз де теңдеуді шешеміз:

21-15у+8у+21=0 х=7-5у

-7у+42=0 х=7-5*6

-7у= -42 х=7-30

у=6 х=-23

Демек, теңдеулер жүйесінің (-23;6) болатын бір ғана шешімі бар.

2-мысал,

Оқушы екі сан ойлады. Бірінші сан екінші саннан 7-ге артық. Бірінші санды 3 еселеп, одан екінші санды 2 еселеп азайтқанда, айырма 27-ге тең болады. Оқушы қандай сандар ойлады?

Шешуі: х- бірінші сан

у – екінші сан

Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз:

х – у =7 х =у+7

3х - 2у =27 3(у+7) - 2у =27

3(у+7) - 2у =27 х =6+7

3у+21-2у =27 х =13

у =6

Демек, (13;6) сандар жұбы берілген теңдеулер жүйесінің шешімі болады.

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары:

1.Салыстыр,

2. Айырмашылығы неде?

3. Ұқсастығы неде?

4.Тақырыптың

Венн диаграммасы арқылы салыстырыңдар

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіне

қосу тәсілі

алмастыру тәсілі

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.

5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану»

Оқулықпен жұмыс:

№ 1289 (1;3) № 1290 (1;3)

6-қадам (топтық жұмыс):

«Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің?

Сен қалай ойлайсың?

Қандай жағдайда екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді?

ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп (әр деңгейдің білімділік, біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп орындату арқылы балл жинату барысында оқушының құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 15 минуттың 12 минутында орындайды + 3 минут қортынды жасалады.

Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға айналдырылып, келесі сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі.

І деңгей (5 балл)

1-қадам – (жеке жұмыс) теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторларына сәйкес

(тақырып мазмұны бойынша кім?не?

қандай? қалай? нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпараттар іріктелініп ІІ кезеңдегіге қарағанда керісінше қойылады)

№1

Теңдеудегі у айнымалысын х айнымалысы арқылы өрнектеңдер:

1. х+4у= -5 3) 1,1х -2у =19

2. 5х +7у= 1 4) х – у=12,5

№ 2

Теңдеудегі х айнымалысын у айнымалысы арқылы өрнектеңдер:

1. х – у =36 3) -3х +4у =41

2. 0,5х +у =4 4) -1,5х +2у =5

№ 3 Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1. х = -7+у 2) у= х -5

2х - 3у = -16 4х + у=10

№ 4

1) -х = -7+у 2) у=4-5х

х – 5у = -6 у – 7х = -8

2-қадам (жеке жұмыс): Практика жүзінде «ҚОЛДАНУ» критерийіне сәйкес (ІІ кезеңдегіге 5-қадам қарапайым тапсырмалар үлгісіндегі тапсырмалар орындалады)

№ 5

Теңдеудегі бір айнымалысын екінші айнымалысы арқылы өрнектеңдер:

1. 2х + у=15 2) 0,9х - 2у =18

№ 6

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1. у + 2х= -1 2) х+у=

5х -4у = 10,5 3х -2у = -1

№ 7

Екі санның қосындысы 58-ге тең. Бірінші сан екінші саннан 8-ге артық. Осы сандарды табыңдар.

1-аралық нәтиже:

Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.

ІІ деңгей (5 балл + 4 балл = 9 балл)

1-қадам (жеке жұмыс) - теория бойынша «Түсіну»

критерийінің индикаторларына (неге? неліктен? себебі? не үшін?) сәйкес

сұрақтар оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады.

№ 1 Теңдеудегі бір айнымалысын екінші айнымалысы

арқылы өрнектеңдер:

1. у +6х = 23 2) 5у + 2,5х = 1

№ 2 Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1. х – у = - 2) 10х – 3у =

4х +3у = - 4 х + у = -

№ 3

1) 7х - 8у+1 = 0 2) 4х + 9у – 9 = 0

11х + 10у - 4 = 0 5х - 6у – 17 = 0

2-қадам (жеке жұмыс) - теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторларына сәйкес

(1.Салыстыр,

2. Айырмашылығы неде?

3. Ұқсастығы неде?

4.Тақырыптың басты идеясын жаз)

№ 4 Екі шебердің бір күндік еңбек ақысы 2700 тг. Бірінші шебердің 5 күнгі еңбек ақысы екінші шебердің 4 күнгі еңбек ақысынан 540 тг. артық. Шебердің әрқайсысы бір күнде неше теңге табыс табады?

№ 5 Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1. 5(х + у) = 7 + 4х 2) 3(х – у) =17 + 2х

3(х – у) = 4 – у 2(у – х) = 13 - х

3-қадам (жеке жұмыс): Практика жүзінде «ҚОЛДАНУ» критерийіне сәйкес

№ 1

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

5х – у = 72 6х + у = -120

2-аралық нәтиже:

Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.

ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)

1-қадам (жеке жұмыс) - теория бойынша «Жинақтау»

критерийінің қорытынды шығаруға бағытталған индикаторлары:

( Әзіл есеп)

Дымбілмес бірінші рет сыныптағы қыздардың мұрындарын және ұлдардың құлақтарын санағанда барлығы 41 болды. Дымбілмес екінші рет сыныптағы қыздардың құлақтарын және ұлдардың мұрындарын санағанда барлығы 43 болды. Сыныпта неше қыз, неше ұл бар?

2-қадам (жеке жұмыс):

«Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің?

1-тапсырма. Сен қалай ойлайсың ?

Қандай жағдайда екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін қосу немесе алмастыру тәсілін қолданған тиімді?

3-нәтиже:

Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12 балл = «5» журналға қойылады. Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық», «әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық» қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім болып саналады (Ю.К. Бабанский).