Геометрическая прогрессия и ее применение в реальной жизни

Колотова Наталья Николаевна,

учитель математики МБОУ «Урская СОШ»

п.Урск, Гурьевский р-он, Кемеровской обл.

Обобщающий урок математики в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия и ее применение в реальной жизни».

Предметная область: математика (алгебра).

Класс: 9 (общеобразовательный).

Цели урока:

- обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Геометрическая прогрессия»;

- рассмотреть решение задач с применением формул геометрической прогрессии;

- подготовить учащихся к контрольной работе;

- повысить положительную мотивацию к учению.

Задачи урока:

1) образовательные:

- отработать и закрепить практические навыки решения задач на применение формул геометрической прогрессии;

- показать широту применения геометрической прогрессии в реальной жизни;

2) развивающие:

- продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при решении задач;

- продолжить формирование аналитического и логического мышления;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления необходимых человеку в современном обществе;

3) воспитательные:

- воспитывать коммуникативные компетенции;

- учить рассуждать и добиваться результата;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения исследовательской деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Урок комплексного применения знаний, умений, навыков с использованием знаний по смежным дисциплинам (биология, экономика).

Длительность урока: 45 минут.

Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование:

- компьютер:

- проектор:

- экран.

Дидактический материал: компьютерная презентация.

Литература, использованная при подготовке к уроку:

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Алгебра 9 класс; учеб. Для общеобразовательных учреждений – 17-е изд.- М.: Просвещение, 2014г – 271с.;

2. В.И. Жохов, Ю. н. Макарычев. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс;

3. Демоверсия ГИА по математике – 2012,2013,2014,2015;

4. http: matheqe.ru – открытый банк заданий по математике.

План урока:

1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока (1 мин).

2. Актуализация знаний учащихся (4 мин).

3. Теоретическая разминка – повторение основных понятий, формул и правил по теме: «Геометрическая прогрессия».

4. Самостоятельная работа учащихся по уровням (15 мин) (см Приложение 1).

5. Проверка результатов самостоятельной работы по листам самоконтроля (2мин).

6. Практикум: решение задач на применение геометрической прогрессии в реальной жизни (20 мин).

7. Практикум: решение задач на применение геометрической прогрессии в реальной жизни (20 мин).

8. Подведение итогов урока (1мин).

Ход урока

1. Вступительное слово учителя (1 мин)

Задачи с применением формул геометрической прогрессии включены в экзаменационные варианты ОГЭ в 9- м классе и в 11- ом классе; в профильном варианте для 11 класса используются задачи на применение геометрической прогрессии в реальной жизни. Рассмотрим межпредметные связи данной темы.

1. Теоретическая разминка (4 мин)

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, «развитие умений говорить и слушать».

(вопрос - ответ)

(ученик – ученик)

Слайд 1

Контрольные вопросы:

1. Определение геометрической прогрессии?

2. Что означает q и как находится?

3. Формула n-го члена геометрической прогрессии?

4. Формула суммы n членов геометрической прогрессии?

5. Какая прогрессия называется бесконечно убывающей?

6. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии?

Слайд 2 (определения и формулы к теме: « Геометрическая прогрессия»).

1. Самостоятельная работа учащихся (по уровням) (15мин) (Приложение № 1)

Цель: умение самостоятельно выбрать уровень с контрольного листа, который соответствует его знаниям, умениям учащегося.

1,2, 3 уровень нужно выбрать самим учащимся с контрольного листа

1 – уровень (на оценку «3»)

1. b_n – геометрическая прогрессия, b₁= 81, q = 1/3, b₄ =?

2. b₁= -9, q= 2, S₆= ?

3. 36, -18,9… бесконечная геометрическая прогрессия, S₆=?

Ответы: 1. (3); 2. (-576); 3. (24).

2 – уровень (на оценку «4»)

1. 2,6,18 геометрическая прогрессия,486 число этой прогрессии. Найти номер этого числа?

2. q = 1/2, S₆ = 252? B₁=?

3. Доказать, что b_n= 3/5ⁿбесконечно убывающая прогрессия?

Ответы: 1. (6); 2. (128); 3. (q = 1/5 ≤1).

3 – уровень (на оценку «5»)

1. 5,15,…1215-геометрическая прогрессия. Найти S_n= 5+15+45+…+1215, S_n= ?

2. b_n- геометрическая прогрессия, b₆ =96, b₈= 384. Найти формулу nго члена?

3.Записать в виде обыкновенной дроби 0,(15) бесконечную периодическую дробь 0,15 =0,151515…

Ответы: 1. (1820); 2. (b_n=3 * 2^n-1 или -3 *(-2)^n-1); 3. 0,(15)= 5/33.

1. Проверка результатов самостоятельной работы по листам самоконтроля (2мин)

Лист самоконтроля

1 – уровень (на оценку «3»)

2 – уровень (на оценку «4»)

3-й уровень (на оценку «5»)

1. Практикум: решение задач на применение геометрической прогрессии в реальной жизни (20мин)

Цель: показать связь геометрической прогрессии с межпредметными дисциплинами.

По желанию 4 более подготовленных учащиеся вызываются к доске для работы по карточкам(1-4). Остальные учащиеся делятся на 4 группы и текст задач на карточках читают на слайде №3. Каждая группа решает свою задачу, а затем делают проверку решений задач у учащихся вызванных к доске и оценивают.

Слайд №3.

Карточка №1

Одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?

Карточка №2

Вкладчик 1 января 2013 года внес в банк 30000 рублей. Какой станет сумма его вклада на 1 января 2016 года, если банк начисляет ежегодно 5% от суммы вклада?

Карточка №3

Пять лет назад банк выпускал акции на 100 у. е. Ежегодно выпуск акций увеличивался в 1,2 раза. В год банк может выпустить акций на 300 у.е. Сколько лет можно увеличивать выпуск акций по тому же закону? (n =? если b_n≤300).

Карточка №4

31 декабря 2015 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

1. Домашнее задание (1мин) п. 27-28, 1- уровень №701(а), 704(а,в). 2- уровень № 706, 710(а).

2. Подведение итогов урока. Выставление оценок (1мин).

Молодцы! Сегодня вы все активно работали на уроке, решили много задач,но для получения глубоких и прочных знаний по предмету и успешной сдачи ОГЭ по математике каждому из вас необходима систематическая ежедневная работа. Спасибо за урок!