Функцияны зерттеу.

10-сынып.Алгебра және анализ бастамалары.

Сабақтың тақырыбы: Функцияны зерттеу.

Сабақтың мақсаты: І.Білімділік:

1.Оқушыларды функцияның қасиеттерін қолдана отырып,функцияны зерттеуді және зерттеу негізінде графигін салуды үйрету.

ІІ.Дамытушылық:

1.Осы тақырып бойынша есептерді шығару,жұмыс істеу дағдыларын дамыту.

2.Оқушылардың іскерлік қабілеттерін арттыру,шығармашылық жұмыс істеуге баулу.

ІІІ.Тәрбиелік:

1.Оқушылардың жауапкершілік сезімін арттыру,еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: слайдтар: ережелер, триггерлер

Сабақтың әдісі: жаңа сабақ түсіндіру:

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру.

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ.Өтілген материал бойынша пысықтау:

«Ой қозғау». Слайд №2,3,4,5

1.Функцияның анықтамасы қалай тұжырымдалады?

Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынының нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.
Белгіленуі: y=f(х), y=g(х)
у-тәуелді айнымалы немесе аргумент
х-тәуелсіз айнымалы немесе функция
f.g-ереже немесе заңдылық

2.Функцияның анықталу облысы дегеніміз не?

y=f(х) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын жиынын функцияның анықталу облысы деп атаймыз? D(f(х))

3.Функцияның мәндерінің облысы дегеніміз не?

Анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны Е(f(х)) деп атайды.

4.Функцияның берілуінің қандай тәсілдері бар?

1.Кестелік тәсіл. Ерекшелігі – аргументтің мәндеріне сәйкес функцияның мәндері қатар беріледі.

2.Графиктік тәсіл. Ерекшелігі – көрнекілігінде.

3.Аналитикалық тәсіл.Ерекшелігі: функцияны толық зерттеуге қолайлы.

5. Қандай функция жұп функция деп аталады?

Егер y=f(х) функциясының анықталу облысы симметриялы жиын болып, кез келген х аргументі үшін f(-х)=f(х) теңдігі орындалса, онда функция жұп деп аталады.Жұп функцияның графигі ординалар осіне қарағанда симметриялы.

6. Қандай функция тақ функция деп аталады?

Егер y=f(х) функциясының анықталу облысы симметриялы жиын болып, кез келген х аргументі үшін f(-х)=-f(х) теңдігі орындалса, онда функция тақ деп аталады.Тақ функцияның графигі координаталар басына қарағанда симметриялы.

7. Қандай функция периодты функция деп аталады?

Егер y=f(х) функциясы үшін Т≠0 саны табылып және анықталу облысынан алынған кез келген х үшін f(х+Т) = f(х) теңдігі орындалса, онда ол периодты функция деп аталады. Т≠0 саны функция периоды.

8.Функция таңбасының тұрақтылық аралықтары дегеніміз не?

Анықталу облысының қайсібір аралықтарында функция тек оң мәндерді (оның графигі Ох осінің жоғарғы жағындаорналасқан), ал басқа аралықтарда тек теріс мәндерді (график Ох осінің төменгі жағында орналасқан) қабылдаса, онда мұндай аралықтарды функция таңба тұрақтылық аралықтары деп атайды.

9. Қандай функцияны өспелі, кемімелі функция деп атайды?

Егер у=f(х) функциясының Х жиынындағы кез келген х₁ₔ сандары үшін f (х₁) f(хₔ) теңсіздігі орындалса, онда функция өспелі, ал f(х₁) f(хₔ) теңсіздігі орындалса, онда ол Х жиынында кемімелі деп аталады.

10. Қандай функцияны кемімейтін, өспейтін функция деп атайды?

Егер у=f(х) функциясының Х жиынындағы кез келген х₁₁) £ f(хₔ) теңсіздігі орындалса, онда функция кемімейтін, ал f(х₁) ³f(хₔ) теңсіздігі орындалса, онда ол Х жиынында өспейтін функция деп аталады.

11.Қандай нүктені функцияның минимум, максимум нүктесі деп атайды?

Егер х₀ нүктесінің қандай да бір аймағынан алынған барлық х (мұндағы х₀≠х) үшін f(х) f(х₀) теңсіздігі орындалса, онда х₀ нүктесі f(х) функцияның минимум, ал f(х)

Тапсырма: Графикпен жұмыс. (6,7слайд арқылы)

1. Берілген функцияның анықталу облысы қандай аралықта?

2.Мәндерінің облысы?

3.Функция жұп па, тақ па?

4.Периодты ма?

5.График қандай нүктелерде координата осьтерімен қиылысады?

6.Таңба тұрақтылық аралықтары?

7.Қандай аралықта өседі, кемиді?

8.Экстремум нүктелерін көрсетіңдер.

ІҮ.Жаңа сабақ: 1. Функцияны зерттеу алгоритмі:

1)Функцияның анықталу облысын табу;

2) Функцияның жұп, тақтығын анықтау. Егер функция жұп не тақ болса, онда анықталу облысындағы аргументтің тек оң мәндер аралығында зерттеледі және жұп, тақ функциялардың графигі туралы қасиет пайдаланылады;

3)Функцияның периодтылығын анықтау.Егер функция периодты болса, онда бір период аралығында ғана зерттеледі;

4)Графиктің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табу;

5)Функция таңбасының тұрақтылық, өсу, кему аралықтарын, экстремум нүктелерін табу, шектелгендігін анықтау;

6) Анықталу облысына кірмейтін нүктелер аймағында және аргументтің модуль бойынша шексіз үлкен мәндерінде функцияның өзгеру сипатын зерттеу;

7)Зерттеу нәтижелері бойынша график салу.

Оқулықтан 1,2мысал қарастырамыз.

Ү.Дамыту кезеңі: Есептер шығару: Оқулық: №44(а,б), №45(а,б), №46(а,б)

VІ.Сабақты бекіту: 1. №47 (а)

1.Функцияның қасиеттеріне не жатады?

2.Функцияны зерттеу алгоритмі не үшін қажет? Жауабын түсіндіріңдер.

VІІ.Үйге тапсырма: №44(ә,в), №45(ә,в), №46(ә,в), №47(ә,б)

VІІІ.Қорытынды.

Абай атындағы жалпы орта білім беретін мектеп

Ашық сабақ тақырыбы:

Функцияны зерттеу

Сыныбы: 10

Математика пәнінің мұғалімі: Сағынғалиева С.Е.

2013-2014 оқу жылы

Батыс Қазақстан облысы Теректі ауданы Абай аулы

Абай атында ғ ы жалпы орта білім беретін мектеп

Математика пәнінің мұғалімі: Сагингалиева Салтанат Есенгалиевна

• Функцияның анықтамасы қалай тұжырымдалады?

Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынындағы нақты бір у-тің

мәні сәйкес келетін заңдылық немесе ереже функция деп аталады.

Белгіленуі: у  f (х), у  g (х), у  (х)

У-тәуелді айнымалы немесе функция

Х-тәуелсіз айнымалы немесе аргумент

f , g ,  - ереже немесе заңдылық

2.Функцияның анықталу облысы дегеніміз не?

y =f (х) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын жиынын функцияның анықталу облысы деп атаймыз? D ( f (х))

3.Функцияның мәндерінің облысы дегеніміз не?

Анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны Е( f (х)) деп атайды.

4.Функцияның берілуінің қандай тәсілдері бар?

1.Кестелік тәсіл.

Ерекшелігі – аргументтің мәндеріне сәйкес функцияның мәндері қатар беріледі.

2.Графиктік тәсіл.

Ерекшелігі – көрнекілігінде.

3.Аналитикалық тәсіл.

Ерекшелігі: функцияны толық зерттеуге қолайлы.

5. Қандай функция жұп функция деп аталады?

Егер y =f (х) функциясының анықталу облысы симметриялы жиын болып, кез келген х аргументі үшін f (-х) =f (х) теңдігі орындалса, онда функция жұп деп аталады.

Жұп функцияның графигі ординалар осіне қарағанда симметриялы.

6. Қандай функция тақ функция деп аталады?

Егер y =f (х) функциясының анықталу облысы симметриялы жиын болып, кез келген х аргументі үшін f (-х) = - f (х) теңдігі орындалса, онда функция тақ деп аталады.

Тақ функцияның графигі координаталар басына қарағанда симметриялы.

7. Қандай функция периодты функция деп аталады?

Егер y =f (х) функциясы үшін Т≠0 саны табылып және анықталу облысынан алынған кез келген х үшін f (х+Т) = f (х) теңдігі орындалса, онда ол периодты функция деп аталады.

Т≠0 саны функция периоды.

f (х ₔ ) теңсіздігі орындалса, онда ол Х жиынында кемімелі деп аталады." width="640"

8.Функция таңбасының тұрақтылық аралықтары дегеніміз не?

Анықталу облысының қайсібір аралықтарында функция тек оң мәндерді

(оның графигі Ох осінің жоғарғы жағындаорналасқан), ал басқа

аралықтарда тек теріс мәндерді (график Ох осінің төменгі жағында

орналасқан) қабылдаса, онда мұндай аралықтарды функция таңба

тұрақтылық аралықтары деп атайды.

9. Қандай функцияны өспелі, кемімелі функция деп атайды?

Егер у= f (х) функциясының Х жиынындағы кез келген х₁ ₔ сандары

үшін f (х₁) f (х ₔ ) теңсіздігі орындалса, онда функция өспелі , ал f (х₁) f (х ₔ )

теңсіздігі орындалса, онда ол Х жиынында кемімелі деп аталады.

f (х₀ ) теңсіздігі орындалса, онда х₀ нүктесі f (х) функцияның минимум , ал f (х) f (х₀ ) теңсіздігі орындалса, максимум нүктесі деп аталады." width="640"

10. Қандай функцияны кемімейтін, өспейтін функция деп атайды?

Егер у= f (х) функциясының Х жиынындағы кез келген х₁ ₔ сандары

үшін f (х₁)  f (х ₔ ) теңсіздігі орындалса, онда функция кемімейтін , ал f (х₁)  f (х ₔ )

теңсіздігі орындалса, онда ол Х жиынында өспейтін функция деп аталады.

11.Қандай нүктені функцияның минимум, максимум нүктесі деп атайды?

Егер х₀ нүктесінің қандай да бір аймағынан алынған барлық х (мұндағы

х₀≠х) үшін f (х) f (х₀ ) теңсіздігі орындалса, онда х₀ нүктесі f (х) функцияның

минимум , ал f (х) f (х₀ ) теңсіздігі орындалса, максимум нүктесі деп аталады.

1. Берілген функцияның анықталу облысы қандай аралықта?

2.Мәндерінің облысы?

3.Функция жұп па, тақ па?

4.Периодты ма?

5.График қандай нүктелерде координата осьтерімен қиылысады?

6.Таңба тұрақтылық аралықтары?

7.Қандай аралықта өседі, кемиді?

8.Экстремум нүктелерін көрсетіңдер.

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

Функцияны зерттеу алгоритмі:

1)Функцияның анықталу облысын табу;

2) Функцияның жұп, тақтығын анықтау. Егер функция жұп не

тақ болса, онда анықталу облысындағы аргументтің тек оң мәндер аралығында зерттеледі және жұп, тақ функциялардың графигі туралы қасиет пайдаланылады;

3)Функцияның периодтылығын анықтау.Егер функция периодты болса, онда бір период аралығында ғана зерттеледі;

4)Графиктің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табу;

5)Функция таңбасының тұрақтылық, өсу, кему аралықтарын, экстремум нүктелерін табу, шектелгендігін анықтау;

6) Анықталу облысына кірмейтін нүктелер аймағында және аргументтің модуль бойынша шексіз үлкен мәндерінде функцияның өзгеру сипатын зерттеу;

7)Зерттеу нәтижелері бойынша график салу.

Оқулықпен жұмыс:

№ 44; №45

№ 46 (а,ә) №47 (а)

Үйге тапсырма: №46 (б,в) №47 (ә,б)