Формирование УУД на уроке математики в 8 классе, тема "Действительные числа"

Ход урока:
1. Организационный момент и постановка цели урока. (1мин.)

2. Устный счёт. Игра «Домино». ( 5 мин.) Ребята отрабатывают навыки извлечения квадратных корней. Оцениваются те, у кого окажется более длинная и верная цепочка.

3. Объяснение нового материала. (5 мин.)

Учитель. Сегодня мы займемся повышением квалификации в области действительных чисел. Сначала я вам прочту одно стихотворение. А вы подумайте, о чём идёт речь?

Десять чудаков.

Их было десять чудаков, тех путников усталых,

Что в дверь решили постучать таверны «Славный малый».

- Пусти, хозяин, ночевать, не будешь ты в убытке.

Нам только ночку переспать, промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад, да вот беда некстати:

Лишь девять комнат у него и девять лишь кроватей.

Восьми гостям я предложу постели честь по чести.

Двоим, придется ночь проспать в одной кровати вместе.

Лишь он сказал, и сразу крик, от гнева красны лица:

Никто из всех десятерых не хочет потесниться. ...

…Хоть много лет с тех пор прошло, неизвестно никому,

Как смог хозяин разместить гостей по одному.

Иль арифметика стара, иль чудо перед нами.

Понять, что, как и почему, вы постарайтесь сами.

(из английского журнала прошлого века; перевод Ю. Данилова)

Ученик. Здесь речь идёт о цифрах. Из цифр 1и 0 можно составить число 10. Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 могут располагаться каждый на одной кровати.

Учитель. Все числа составляются из цифр. И эти цифры могут образовать любое число. Итак, какие числа вы знаете?

Далее учитель проводит беседу о числах.

• Какие числа относятся к натуральным, целым, рациональным и иррациональным ( дать определения)

• Какими могут быть натуральные числа? ( Чётные, нечётные, простые, составные, совершенные и т. д. )

• С какими дробями вы знакомы? (Обыкновенные, десятичные: периодические и непериодические)

Математиками Древней Греции было установлено, что длина любой окружности приближенно в 3 раза больше ее диаметра, т.е.

(C- длина окружности, D – диаметр). Стремление найти более точное значение этого отношения позволило Архимеду в III веке до н.э. получить такой результат.

А китайские математики в своих вычислениях считали . Однако, уже в те далекие времена математики понимали, что отношение длины окружности к ее диаметру не выражается рациональным числом. Позднее, когда появились десятичные дроби, это отношение стали записывать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби В наше время с использованием вычислительной техники найдено несколько миллионов цифр после запятой в записи этого иррационального числа. Интерес к этому числу объясняется тем, что оно используется не только при вычислении длин окружностей. Но и длин дуг, площадей кругов и секторов, объемов шаров и других геометрических фигур.

Чтобы формулы имели более простой вид, Леонардом Эйлером было предложено обозначать это число буквой π – первой буквой в греческом написании слова «окружность».

(подготовить портреты учёных: Эйлера, Архимеда и Декарта)

• Какими символами обозначали множество натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и иррациональных чисел?

Начертить на доске рисунок
4 – множество иррациональных чисел; (I)
3 – множество рациональных чисел; (Q)
2 – множество целых чисел; (Z)
1 – множество натуральных чисел. (N) Подвести итог, что I + Q = R – множество действительных чисел

4. «Стрельба по мишени». (5 мин)

Преподаватель называет фамилию ученика и одно из изученных множеств. Ученик должен назвать три числа, которые и будут являться выстрелами, названные числа должны попасть в цель – множество.
Например: если целью является 2, то ученик может назвать числа – 4, – 12, – 200. (Если он называет число - , то попадает во множество 3, а его цель 2) Задание можно по ходу усложнять. Ученики выходят к доске, выбирают числа и с помощью магнитов прикрепляют их на доску.

5.Выполнение теста. (5мин)

Учащиеся работают в парах: сначала самостоятельно, а затем с последующей проверкой друг у друга.

Приложение 2. Тест Действительные числа.

1. Какое из чисел является целым?

А) 4,3

Б) 0,33

В) -12

Г) 13,7

2. Какое из чисел являются иррациональным?

А) 1,34

Б) 3,4(85)

В) 5,1011011101111…

Г) 1560

3. Какое из чисел является натуральным?

А) -17

Б) 2,56

В) 0

Г) 325

4. Иррациональные числа – это…

А) числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;

Б) числа представимые в виде десятичной дроби;

В) числа, представимые в виде бесконечной периодической дроби;

Г) числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби.

5. Период дроби 3,4183183183 равен…

А) 4183

Б) 183

В) 83

Г) 18

6. Действительные числа обозначаются буквой

А) Z

Б) Q

В) R

Г) N

7. Рациональные числа – это…

А) числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби;

Б) числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;

В) числа, используемые при счете.

Г) числа, представимые в виде десятичной дроби.

8. Рациональные числа обозначаются буквой?

А) Z

Б) Q

В) R

Г) N

9. Какое из чисел не является ни положительным, ни отрицательным?

А) -12

Б) –(- 45)

В) 0

Г) 78,2

10. Какие числа обозначаются буквой R?

А) рациональные числа;

Б) действительные числа;

В) натуральные числа;

Г) целые числа.

Верные ответы написаны на закрытой доске: 1В,2В, 3Г, 4Г, 5Б, 6В, 7Б, 8Б,9В, 10Б.

После подготовительного этапа учащиеся начинают выполнять работу на оценку.

6. Математический диктант. (5 мин.)

Учитель зачитывает утверждения, а ученики выписывают с помощью математических обозначений и знаков только те, которые являются верными. Двое из учеников записывают диктант на закрытых досках. По окончании диктанта у них проверяются ответы и тем самым учащиеся проверяют свои, отмечая правильные. ( Верные ответы выделены жирным шрифтом)

• Число 6 является целым;

• число – 4 является рациональным;

• число 6,5 является рациональным;

• число 10,1 является натуральным;

• число 13,(7) является рациональным;

• число – 14,101 является целым;

• число 73 является натуральным и рациональным

• число π является иррациональным числом

• 13 + 2 является рациональным числом

• 25 является иррациональным числом

• число 3,7(2) является целым и рациональным

Во время проведения диктанта попросить одного из учеников распределить данные числа на карточках по изученным множествам. Схема множеств на доске составлена ещё в начале урока.

(прикрепить с помощью магнитов карточки с числами на соответствующие множества)

- Заслушать ответы учеников.

7. Заслушать сообщения учащихся о числах (5 мин.)

На прошлом уроке предлагалось дома найти материал о различных видах чисел

Треугольные числа Рисунок 1.

Квадратные числа Рисунок 2.

Пятиугольные числа Рисунок 3

Обращенное число-число, записанное теми же цифрами, но расположенное в обратном порядке. Например, 3805, обращенное-5083.

Палиндромическое число - число, равное обращенному. Например, 121, 5995

Шахматное число - 2⁶⁴-1 = 18 446 744 073 709 551 615 (Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать)

Дружественные числа - пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Д(220):1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

Д(284)=1+2+4+71+142+=220

Поэтому числа 220 и 284-дружественная пара, вторая дружественная пара (1184 и 1210)

8.Закрепление нового материала. (4 мин.)

Учащимся выдаются индивидуальные карточки для самостоятельной работы. В соответствующем столбце нужно ставить + или - . Все карточки в ( приложение 3).

Карточки собрать.

9. Подведение итогов. Рефлексия. (3 мин.)

• Сегодня на уроке мне понравилось………………………

• Сегодня на уроке я узнал………………………………….

• Сегодня на уроке я научился……………………………...

• Что на уроке необходимо изменить, что бы мне было интересно?

Учитель оценивает индивидуально нескольких учащихся в зависимости от активности на уроке, отмечает тех, кто творчески подошёл к выполнению домашнего задания.

Сообщается, что остальным будут выставлены оценки по итогам математического диктанта и самостоятельной работы.

10. Домашнее задание. (2 мин.)

• Доказать, что значение данного выражения есть рациональное число:

• Читать и пересказывать

• Подготовить сообщение или реферат из истории возникновения рациональных и иррациональных чисел.

Литература.

1. Математика.Э.Р.Нурк, А.Э. Тельгмаа, 2000г.

2. Внеклассная работа по математике .А.А. Фарков. 2006 г.

3. Приложение к журналу «Квант» №2/2000. Математический праздник. А.В. Спивак.

4. Удивительный мир чисел.

5. Начала финансовой математики. Кураков Л.П., Мерлин А.В., Мерлина Н. И., Шилина В.И., Фадеева И, В. 2000 г

Формирование компетентностей у учащихся.

Учебно - организационные компетенции:

самостоятельно оценивать свою работу и соседа по парте посредством сравнения с существующими требованиями, уметь организовать деятельность в группах и в парах, планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами, владеть способами контроля и самоконтроля при работе в парах

Учебно - информационные компетенции:

задавать вопросы разного вида, подбирать и группировать числа по определённым признакам, уметь формулировать проблемные вопросы, качественно и количественно описывать определённую группу чисел

Учебно - интеллектуальные компетенции:

В процессе работы над каждым заданием необходимо выставить оценку каждому ученику по каждой компетенции.

определять свою точку зрения, соотносить различные компоненты объекта, знать свойства и определение различных групп чисел, выделять критерии для сравнения и осуществлять сравнение, классифицировать числа по нескольким признакам, определять проблему, чётко понимать поставленный : вопрос и давать обоснованный ответ, формулировать вывод.

Учебно - коммуникативные компетенции:

слушать друг друга, уметь работать в паре и объективно оценивать друг друга, участвовать в учебном диалоге, продолжить и развить мысль собеседника, быть корректным к мнению других, уметь находить приемлемое решение при наличии различных точек зрения.

Компетенции	Критерии оценивания
1. Учебно организацион- ные компетенции	не умеет самостоятельно оценивать свою работу и соседа по парте посредством сравнения с существующими требованиями - 0 баллов ; умеет организовать деятельность в группах и в парах - 1 балл; умеет планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами, владеет способами контроля и самоконтроля при работе в парах - 2 балла.
2. Учебно – информацион- ные компетенции	не владеет навыком работы с источником информации; не смог структурировать информацию; не владеет навыком анализа данных, — 0 баллов; владеет навыками работы с информацией; умеет выбирать необходимую информацию; допустил ошибки, но исправил их, воспользовавшись помощью товарищей — 1 балл; умеет применять математические знания для поиска недостающей информации; задавать вопросы разного вида, подбирать и группировать числа по определённым признакам, допустил некоторые ошибки, но исправил их в процессе обсуждения — 2-4 балла выполнил без ошибок; уметь формулировать проблемные вопросы, качественно и количественно описывать определённую группу чисел — 5 баллов.
3. Учебно – интеллектуаль ные компетенции	не ориентируется в поставленной задаче, не умеет определять свою точку зрения, соотносить различные компоненты объекта, знать свойства и определение различных групп чисел — 0 баллов; ориентируется в поставленной задаче, умеет выделять критерии для сравнения и осуществлять сравнение, классифицировать числа по нескольким признакам, возможно допущение одной ошибки —1 балл умеет определять проблему, чётко понимать поставленный вопрос и давать обоснованный ответ, формулировать вывод; даны верные ответы на все вопросы — 2 балла.
4. Учебно - коммуникатив ные компетенции	не участвовал в обсуждении — 0 баллов; участвовал в обсуждении, получал в диалоге нужную информацию, умеет слушать друг друга, умеет работать в паре и объективно оценивать друг друга, участвует в учебном диалоге —1 балл участвовал в диалоге, представлял и отстаивал свою точку зрения в группе на основе уважительного отношения к товарищам , умеет продолжить и развить мысль собеседника, быть корректным к мнению других — 2 балла. Дополнительный 1 балл — представлял свою точку зрения в классе, умеет находить приемлемое решение при наличии различных точек зрения, владеет монологической речью

9