Сыныпты екі топ?а б?ліп, бірінші топ?а параллелограмм мен ромб, екінші топ?а тікт?ртб?рыш пен квадратты? ??састы?тары мен айырмашылы?тарын венн диаграммасында к?рсетіп, ?асиеттерін атау тапсырылады. Циркуль мен сыз?ышты? к?мегімен салу есептерін ?ткенбіз. Циркуль мен сыз?ышты пайдаланып кесіндіні те? екі кесіндіге ?алай б?летін едік? ?алай салатынын та?тада бір о?ушы к?рсетеді.
Ал енді кесіндіні циркульмен сыз?ышты пайдаланып ?ш, т?рт, бес т.б. кесінділерге ?алай б?луге болады? Б?л с?ра??а жауап беру ?шін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын ?олданады екенбіз.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Білімділік:Фалес теоремасының тұжырымдамасын білу, дәлелдей білу, дәлелдей білу, алған білімді есеп шығаруда қолдана білу. Кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең кесінділерге бөле білу.
Дамытушылық:Оқушылардың ой өрісін, жазу, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.
Сыныпты екі топқа бөліп, бірінші топқа параллелограмм мен ромб, екінші топқа тіктөртбұрыш пен квадраттың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын венн диаграммасында көрсетіп, қасиеттерін атау тапсырылады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.
Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.
3.Фалес теоремасы
а) Тарихына тоқталу
Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.
Фалеске берілген сұрақтардан
Фалеске берілген сұрақтардан мынандай жауаптар алыныпты.
1 “Бәрінен де жасы үлкен кім?” дегенге:
“Құдай, өйткені ол тумаған.
2“Бәрінен де не үлкен?” дегенге:
“Кеңістік, өйткені ол бүкіл Дүниені қамтиды”.
3 "Не нәрсе ең әсем?" дегенге:
"Дүние, өйткені әсемдіктің бәрі соның құрамында".
4 “Ең дана не?” дегенге: "Уақыт, ол бәрін тудырды, тағы да тудырады".
5 “Барлыққа ортақ не?” дегенге:
“Үміт. Қолында еш нәрсе жоқтарда да өмірге деген үміт болмай қалмайды”.
6 "Ең оңай не?" дегенде:
"Басқаларға ақыл айту, өйткені оны өзі орындамасаң да болады",
7 "Не нәрсе күшті" десе:
"Сөзсіздік, ол бәрін жеңеді" дейді,
.
ә) Фалес теоремасы.
Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.
Берілгені:
а1 ІІ а2 ІІ а3 ІІ а4 ІІ а5 ІІ ...
а1 ОА=A1, а2 ОА=A2…
а1 ОB=B1 , а2 ОB=B2…
OA1=A1A2=A2A3=…
Д/к: ОВ1=B1B2=B2B3=…
Дәлелдеуі: A1C1II OB, A2C2 II OB, A3C3 II OB кесінділерін жүргіземіз.
Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан 1A1A2= 2A2A3= 3A3A4 және 1А2А1=2A3A2=3A4A3
ал шарт бойынша A1A2=A2A3=A3A4 онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA1C1A2=ΔA2C2A3, ал үшбұрыштардың теңдігінен А1С1=A2C2 болады. Сонда A1B1B2C1; A2B2B3C2 параллелограмм болады. Яғни А1С1=B1B2, A2C2=B2B3 немесе В1В2=B2B3
Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.
Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.
4. Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.
Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.
Шешуі:
1) АВ кесіндісін қамтитын түзуде жатпайтын А нүктесінен бастап а сәулесін салам.
2) а сәулесінің бойына өзара тең АА1, А1А2, А2А3, …, Аn-1An кесінділерін өлшеп саламыз.
3) АnB қосамыз
4) А1В1 ІІ А2В2 ІІ А3В3 ІІ AnВn түзулерін жүргіземіз
Фалес теоремасы бойынша АB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1B
«Фалес» сөзжұмбағын шешу»
Сұрақтары:
1.Геометрия – ол геометриялық ... – лардың қасиеттері жөніндегі ғылым
2.Үшбұрыштың төбесін қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді?
3.Барлық қабырғалары тең үшбұрыш?
4.Бұрышты қақ бөлетін сәуле?
5.Бұрышты өлшейтін құрал?
Ф
А
Л
Е
С
5. Сабақты бекіту, есеп шығару
Сыныпта №60 (1), №61 (1)
Берілген кесіндіні тең 3 бөлікке бөліңдер. Тақтада бір оқушы орындайды. Қалғандары орнында орындайды.
1. Фалес теоремасының практикалық маңызы неде?
2. Фалес теоремасын дәлелдеу кезінде қандай теоремалар пайдаланылды?
ОА=A1, а2 
Фалес теоремасы бойынша АB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1B
