Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Геометрия 8-сынып

Сынып 8

Күні: 13/18.10.2016 ж.

Пәні: Геометрия

Сабақтың тақырыбы:

Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер

Жалпы мақсаттар:

Фалес теоремасын параллель түзулер мен қиюшының, үшбұрыштар теңдігінің белгілері мен параллелограм-ның қасиеттері арқылы дәлелдеу.

Ресурстар:

Геометрия 8-сынып, дидактикалық материалдар, интерактивті тақта, үлестірме материалдар

Әдіс-тәсілдер:

Тәсілі: жұптық, топтық

Модульдер: СТО, АКТ, диалогтік оқыту, оқуды бағалау және оқу үшін бағалау, жас ерекшеліктеріне сәйкес оқыту

Оқыту нәтижесі:

Оқушылар Фалес теоремасын параллель түзулер мен қиюшының, үшбұрыштар теңдігінің белгілері мен параллелограмның қасиеттері арқылы дәлелдейді.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Кесінді, параллель кесінділер, Фалес теоремасы

Дерек көздер:

Геометрия 8-сынып, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы:

Уақыты:

Мұғалімнің іс-әрекеті:

Оқушының іс-әрекеті:

Ұйымдастыру кезеңі:

1 мин

Смарт бейдж арқылы оқушылар топқа бөлінеді

Әр оқушы өз тобына жайғасады

Қызығушылықты ояту:

7 мин

Оқушылар сұрақтарға жауап береді.

Мағынаны ажырату:

15 мин

Фалес (б.з.д 640/624 – 548/545жж)

Милет қаласынан шыққан ежелгі грек философ, математигі. Иондық философияның өкілі және Еуропа ғылымы бастау алатын милет мектебінің негізін салушы, Грецияның жеті данасының бірі.

Өмірбаяны

Б.з.д V ғасырдан бастап Фалесті дана, ғұлама деп есептеген. Көзі тірісінің өзінде Фалеске “философия атасы ” деген атақ берген.

Фалес саудагерлікпен айналысқандықтан көп саяхаттаған. Кей жылдары Египетте, Фива және Мемфисте тұрған. Онда абыздардан сабақ алып, су тасқынының болу себептерін зерттеген, пирамида биіктігін өлшеуді көрсеткен. Нақ Фалес геометрияны гректерге алып келген деп есептелінеді.

Іскерлігі

Лидия королі Крез қол астында әскери инженер қызметінде жүріп, әскердің өзеннен өтуі үшін Милет қаласының тұсынан су қоймасын және су каналын салдырған.

Фалес Милет қаласында ұзақтықты анықтайтын құрылғы құрастырған. Бұл құрылғы арқылы теңізде жүріп кемеден жағалауға дейінгі ара қашықтықты есептеген.

Замандастары Фалестің жағдайы жоқтығы оның философиясының қажетсіздігін көрсетеді деген. Бірақ сол жылы жұлдыздарды бақылау арқылы зәйтүннің көп өнім беретінін түсінген Фалес, қомақты кіріске кенелген. Осылайша, Фалес, философияның маңызын көрсеткен.

Теорема анықтамасы

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

Фалес теоремасының дәлелдеуі

∠AOB бұрышы берілсін. а₁║а₂║а₃║а₄ түзулері бұрыштың ОА қабырғасын А₁ , А₂ , А₃ , А_{4 ...} нүктелерінде, ОВ қабырғасын В₁ , В₂, В₃, В₄ ... нүктелерінде OA₁ = A₁ A₂ = A₂ A₃ = A₃ A₄ =… болатындай етіп қисын. Енді OB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ =… болатынын дәлелдейік.

А₁ , А₂ нүктелері арқылы ОВ сәулесіне параллель А₁С_{1 ,} А₂С₂ кесінділерін жүргіземіз. ∆ А₁С₁ А₂ = ∆ А₂С₂ А₃ ,

өйткені ∠ А₁С₁ А₂ = ∠ А₂С₂ А₃ ,

∠ С₁ А₂А₁ = ∠С₂ А₃А₂ –сәйкес бұрыштар, A₁ A₂ = A₂ A₃ ( үшбұрыштар теңдігінің 2-белгісі). Бұдан А₁С₁ =А₂С₂ шығады. А₁В₁В₂С₁ , А₂В₂В₃ С₂ параллелограмм болғандықтан, В₁В₂ = А₁С₁ = А₂С₂ = В₂В₃ . Қалған кесінділердің теңдігі(ОВ сәулесіндегі) де осыған ұқсас дәлелденеді.

Пропорционал кесінділер туралы теорема

Бұрыштың қабырғаларымен қиылысатын параллель түзулер бұрыштың қабырғаларында пропорционал кесінділер қияды.

Оқушылар тақырыппен танысып, жұппен, топпен талқылайды. Жинақтайды. Қорытынды-лайды.

Сергіту сәті:

2 мин

Ырғақты қозғалыс

Оқушылар қимылмен орындайды.

Ой толғаныс:

15 мин

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар

№

Үшбұрыштың бір қабырғасы тең алты бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасының біреуін тең екі бөлікке бөл, біреуін тең үш бөлікке бөл.

№

АВС үшбұрышының АВ қабырғасында АD:DB=2:3 болатындай етіп D нүктесі алынған. D нүктесі арқылы ВС қабырғасына параллель жүргізілген түзу АС қабырғасын К нүктесінде қиып өтеді. Егер АС=12 см болса, АК және КС кесінділері неге тең?

Оқушылар топпен орындайды. Тақтаға жазып қорғайды.

Оқушыларды бағалау:

2 мин

Оқушыларды бағалайды.

Өзін-өзі бағалайды.

Кері байланыс:

2 мин

Ауызша сұрақтар арқылы кері байланыс алынады.

Кері байланыс береді.

Кейінгі жұмыс:

1 мин

№

Оқушылар өз бетімен орындайды.