Длина окружности. Площадь круга

Цель/задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Компетенции/

аспекты компетенции/

УУД

Оценивание/

формы контроля

Результат

I этап: мотивация к учебной деятельности - 2 мин.

Мотивировать обучающихся к учебной деятельности на уроке, определить содержательные рамки урока.

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

Воспринимают информацию,

готовятся для работы, включаются в деловой ритм.

Коммуникативная/ диалог.

Самоконтроль, словесное поощрение учителя.

Внутренняя и внешняя готовность обучающихся к учебной деятельности на уроке.

II этап: Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 5 мин.

Актуализировать изученную информацию,

активизировать мыслительные операции; зафиксировать затруднения.

Округлите число 3,1415926

• До десятитысячных;

• До тысячных;

• До сотых.

Работа по готовому чертежу на доске:

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

• Назовите центр окружности.

• Чем является отрезок АК?

• Есть ли на чертеже еще диаметры?

• Чем является отрезок ОВ?

• Есть ли на чертеже еще радиусы?

• Как называется отрезок ML?

• Есть ли на чертеже еще хорды?

• Какой отрезок называется хордой?

• Является ли хордой диаметр?

• Можно ли измерить длину хорды, радиуса?

• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?

• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

Почему мы не можем это сделать?

( нам не хватает новых знаний)

Выполняют вычисления

Отвечают на вопросы

.

Возникает проблемная ситуация.

Коммуникатив-ная (умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами)

Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебных задач.

Внешний контроль, самоконтроль, взаимоконтроль

Актуализация изученных способов действия; выполнение пробного учебного действия, фиксация затруднений.

III этап: Постановка учебной задачи - 3 мин.

Активизировать мыслительные операции,

целеполагание

Название нашей темы урока состоит из двух понятий. Первое понятие вызвало у вас затруднение при ответе на вопросы (длина окружности). Отгадайте ребусы и вы узнаете вторую часть темы.

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно, – «Длина окружности. Площадь круга»

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности. Площадь круга»

Игра «верю и не верю»

Давайте, сформулируем цель нашего урока.

Открывают тетради и записывают тему в тетрадь.

Заполняют таблицу индивидуально.

Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь

Коммуникатив-ная / диалог

Регулятивные умение/ определять цель деятельности на уроке

Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебной задачи, планирование.

Внешний контроль, самоконтроль

Готовность учащихся к восприятию новых

знаний.

IV этап: Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) - 12 мин.

Организовать коммуникатив-ное взаимодействие для открытия новой информации, осмысления новых понятий, зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

1. Работа в группах

Учитель предлагает нитью измерить длину окружности лежащих на партах предметов( блюдце, компакт-диск, стакан) измерить их диаметр и разделить длину окружности на диаметр (можно с помощью калькулятора).

Предлагает сравнить результаты, полученные каждой группой учащихся и сделать вывод.

(Ученики замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4.) Значит, можно записать:

3d

Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное-

число π = 3,14 ( десятичное приближение до сотых)

2. Выступление ученика с историческим сообщением о числе

Число - бесконечная десятичная дробь. - первая буква греческого слова окружность, периферия. Это отношение известно со времен Архимеда, его считали равным . Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - , может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов

Впервые обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома.

=3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики =3,14.

Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

Что я знаю о круге

• = 3 1 4 1 5

3. Сообщение учителя

С помощью числа можно найти длину окружности без нитки, измерив только диаметр или радиус. Это делают по формуле:

L = πd = 2πr

Площадь круга зависит от его радиуса. Её вычисляют по формуле S = πr²

Работают с информацией в группах, записывают измерения в тетрадь, а затем на доску.

Устанавливают закономерности; делают выводы.

Воспринимают информацию.

Записывают в тетрадь формулы

Учебно – познавательная/ исследовательс-кая деятельность.

Коммуникатив-ная/ работа в группах, взаимодействие

Информационная/ сбор информации, обработка и передача.

Самоконт-роль, взаимоконтроль

Оценка учителем работы групп.

Проводят измерения и находят отношения

величин.

Осознают полученные результаты и выдвигают гипотезу в коммуникативной форме

Физминутка (для глаз).- 1 мин.

V этап Первичное закрепление - 5 мин.

Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении задач с использованием формул.

Задание.

Вычислить по формуле длину окружностей своих предметов. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Учащиеся в группах выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои вычисления

Сравнивают результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул, делают выводы.

Учебно – познавательная/ использование информации для решения учебной задачи,

Информационная/ сбор информации, обработка и передача.

Коммуникатив-ная/ работа в группах, взаимодействие

Самоконт-роль, внешний контроль

Оценка учителем работы групп.

Усвоение

нового способа действий при решении задач.

VI этап Включение нового знания в систему знаний, повторение и контроль - 12 мин.

Организовать самостоятельное выполнение каждым обучающимся заданий на новый способ действий;

организовать  самопроверку обучающимися своих решений.

Организует ситуацию решения учебной задачи; предоставляет возможность выявления причин ошибок и их устранения (индивидуальная коррекционная деятельность)

1. Решение заданий из учебника.

№731(а,б), 733(а,б), 735(а)

У кого возникли сложности и в каких выражениях?

Критерии: 1б. за каждое задание

Оценка «5» - 5баллов

Оценка «4» - 4 балла

Оценка «3» - 3 балла

Оценка «2» - менее 3 баллов

Ученики решают предложенные задания, используя формулы.

Проверяют по эталону на доске

Меняются тетрадями и выставляют оценки соседу по парте.

Учебно-познавательная / самоконтроль и самооценка

Информационная/ переработка, использование информации для решения учебной задачи.

Самооценка, взаимооценка

Определение уровня усвоения нового способа действий

VII этап Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока - 3 мин.

Организовать рефлексию и самооценку обучающихся

Организует рефлексию и самооценку, объясняет домашнее задание.

Вопросы:

- Какую цель ставили на уроке?

-кому удалось достичь поставленную цель?

- В чём возникли затруднения?

- Где можно применить новые знания?

- Что на уроке у вас хорошо получилось?

- Над чем еще надо поработать?

Оцените свою работу на уроке и отношение к новой теме.

Объявление оценок за урок.

Дети соотносят цель учебной деятельности и её результаты, фиксируют степень её соответствия, оценивают уровень достижения поставленной цели и намечают цели дальнейшей деятельности.

Отвечают на поставленные вопросы.

Проводят самооценку.

Учебно-познавательная/ самооценка , взаимооценка.

Информационная / обработка и передача информации.

Самоконт-роль, взаимоконт-роль, внешний контроль

Осознание обучающимися своей учебной деятельности;

самооценка результатов своей деятельности.

VIII этап Информация о домашнем задании – 2 мин.

Обсудить и записать домашнее задание.

Учебник: П. 25 ( вопросы 1-4),

№ 732, 734, 738.

Спасибо всем за урок!

Воспринимают информацию, записывают в дневники домашнее задание