Длина окружности. 6 класс

Практическая работа

1. Измерить длину окружности С с помощью нитки. Записать в тетрадь: С=

2. Измерить диаметр d этой окружности. Записать: d=

3. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Задачи

1. Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь?  Определить размер щели.

2. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см. за 2 мин колесо сделало 200 оборотов. С какой скоростью едет велосипед?

Практическая работа

1. Измерить длину окружности С с помощью нитки. Записать в тетрадь: С=

2. Измерить диаметр d этой окружности. Записать: d=

3. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Задачи

1. Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь?  Определить размер щели.

2. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см. за 2 мин колесо сделало 200 оборотов. С какой скоростью едет велосипед?

Практическая работа

1. Точку А картонного круга совместить с отметкой 0 линейки. Прокатить картонный круг вдоль линейки от точки А до точки А.

2. Измерить длину полученного отрезка. Записать в тетрадь: С=

3. Измерить диаметр d окружности. Записать: d=

4. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Задачи

1. Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь?  Определить размер щели.

2. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см. за 2 мин колесо сделало 200 оборотов. С какой скоростью едет велосипед?

Практическая работа

1. Точку А картонного круга совместить с отметкой 0 линейки. Прокатить картонный круг вдоль линейки от точки А до точки А.

2. Измерить длину полученного отрезка. Записать в тетрадь: С=

3. Измерить диаметр d окружности. Записать: d=

4. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Задачи

1. Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь?  Определить размер щели.

2. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см. за 2 мин колесо сделало 200 оборотов. С какой скоростью едет велосипед?

Тест

Вариант 1

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) s=2πd; C) c=2πr; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 3,14; С) 31,4; Д) 4,13.

1. r=5. Найти С?

А) 31,4; В) 3,14; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 31,4?

d=

Тест

Вариант 1

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) s=2πd; C) c=2πr; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 3,14; С) 31,4; Д) 4,13.

1. r=5. Найти С?

А) 31,4; В) 3,14; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 31,4?

d=

Тест

Вариант 1

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) s=2πd; C) c=2πr; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 3,14; С) 31,4; Д) 4,13.

1. r=5. Найти С?

А) 31,4; В) 3,14; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 31,4?

d=

Тест

Вариант 2

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) c=πd; C) s=2πd; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 31,4; С) 3,14; Д) 4,13.

1. r=10. Найти С?

А) 62,8; В) 6,28; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 3140?

d=

Тест

Вариант 2

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) c=πd; C) s=2πd; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 31,4; С) 3,14; Д) 4,13.

1. r=10. Найти С?

А) 62,8; В) 6,28; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 3140?

d=

Тест

Вариант 2

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) c=πd; C) s=2πd; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 31,4; С) 3,14; Д) 4,13.

1. r=10. Найти С?

А) 62,8; В) 6,28; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 3140?

d=

Математика 6 класс

Тема: «Длина окружности»

Цель: вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и длине радиуса; отрабатывать умение применять эти формулы при решении задач.

Ход урока

1. Оргмомент

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать. (Р.Декарт)

1. Устный счет

1. Найдите отношение:

1. Вычислите:
   

1. Округлите 3,14159265 до сотых, единиц.

1. Актуализация знаний

Вроде круг, но дело в том,
Что иначе мы зовем
Нарисованный кружок.
В чем секрет? Скажи, дружок!
Эта странная наружность
Называется…. (окружность).

Сегодня на уроке мы научимся вычислять длину окружности. Запишите число, тему урока: « Длина окружности». Сначала повторим, что мы о ней знаем.

На доске начерчена окружность (закрыта).

1. Начертите окружность.

2. Проведите радиус (обозначения – на доску).

3. Проведите диаметр.

4. r=4 м найдите d. (d=2r)

5. d=10 см найдите r.

1. Изучение нового материала

1. Круглые клумбы смотрятся очень эффектно. Как измерить, какой длины декоративный забор нужно купить, чтобы огородить клумбу диаметром 2 м?

Чтобы определить длину забора для круглой клумбы нужно измерить длину окружности.

1. Длина окружности обозначается буквой С. А как измерить длину окружности, нарисованной на доске или длину экватора, или этой, изображенной на картоне? (Картонную можно прокатить вдоль линейки). Какие элементы окружности можно измерить с помощью линейки? (радиус, диаметр). Радиус, диаметр, длина это элементы одной и той же окружности. Логично предположить, что между ними есть какая-то зависимость.

2. Я предлагаю вам выполнить практическую работу, чтобы определить как связаны между собой С и d.

Группа 1 Задания:

1. Измерить длину окружности С с помощью нитки. Записать в тетрадь: С=

2. Измерить диаметр d этой окружности. Записать: d=

3. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Группа 2 Задания:

1. Точку А картонного круга совместить с отметкой 0 линейки. Прокатить картонный круг вдоль линейки от точки А до точки А.

2. Измерить длину полученного отрезка. Записать в тетрадь: С=

3. Измерить диаметр d окружности. Записать: d=

4. Найти отношение длины окружности C к d, результат округлить до единиц. Записать: С:d=

Результаты заносятся в таблицу на доске.

1. Обратите внимание на последний столбец. Мы сделали открытие: хотя вы измеряли различные окружности, у каждой из них отношение длины окружности C к диаметру d приблизительно равно 3.

Еще древние люди , заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Впервые доказать, что отношение длины окружности к ее диаметру – одно и то же число удалось древнегреческому математику Архимеду.

1. Это число обозначают греческой буквой π (в переводе «периферия», «окружность»).

С:d=π

Впервые такое обозначение использовал в 1706 году британский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его стал систематически употреблять Леонард Эйлер, начиная с 1736 года. Числу Пи придают такое важное значение, что ему есть памятник- он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств.

Число π выражается бесконечной десятичной дробью. Сейчас известны миллионы цифр после запятой. π ≈ 3,14159265.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять».

Вам для дальнейших вычислений необходимо запомнить: π ≈ 3,14 или _.

1. Итак,

С:d=π

С= πd _

С=2πr _

1. Работа с учебником стр. 139

2. Задания на усвоение (с записью в тетради): вернемся к задаче о клумбе

d=2м, C - ?

d=100 дм, C - ?

r=7м, C - ?

C=314см, d - ?

1. Физкультминутка

2. Тест

В-1

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) s=2πd; C) c=2πr; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 3,14; С) 31,4; Д) 4,13.

1. r=5. Найти С?

А) 31,4; В) 3,14; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 31,4?

10

В-2

1. Длина окружности вычисляется по формуле:

А) c=πd/2; B) c=πd; C) s=2πd; Д) c=πr².

1. Число π≈

А) 1,34; В) 31,4; С) 3,14; Д) 4,13.

1. r=10. Найти С?

А) 62,8; В) 6,28; С) 314; Д) 1,34

1. Чему равен d, если С= 3140?

1000

Взаимопроверка.

1. Закрепление

1. Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь?  Определить размер щели.

1. Вообразите, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут апельсин. Далее вообразите, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 м. Тогда обручи отстанут от поверхности тел и образуют с ними некоторый зазор. В каком случае зазор будет больше – у земного шара или у апельсина? (R_з=6370 км, r_а=3,5 см, обручи расположены, как показано на рисунке – имеют общий центр).

Решают по группам с оформлением на доске и в тетради.

1. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см. за 2 мин колесо сделало 200 оборотов. С какой скоростью едет велосипед?

1. Домашнее задание: № 868, № 867, ребус, Мышь на экваторе

Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать. 

Р.Декарт

Найдите отношение:

Л

1

Д

4

3,5:0,5=

7

=

3

12

Вычислите:

И

12

12

·5=

5

Округлите 3,14159265:

• до сотых

• до единиц

3,14

Н

3

А

Л

И

Д

Длина

окружности

Доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру – одно и то же число.

Архимед

( древнегреческий математик )

Первый обозначил число пи греческой буквой π в 1706 году.

Уильям Джонс

( британский математик )

Стал систематически употреблять π, начиная с 1736 года.

Леонард Эйлер

(швейцарский, немецкий и российский математик)

Металлическая скульптура числа π

d=2 м

r=7 м

С - ?

С - ?

а)

в)

d=100 дм

С - ?

C=314 cм

d - ?

б)

г)

Тест

Вариант 2

Вариант 1

• С
• В
• А
• 10

• В
• С
• А
• 1000

R з

R

Домашнее задание

№ 868

№ 867

Мышь на экваторе