Длина окружности

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: Длина окружности

Цель урока: Создание условий для вывода формулы длины окружности

Задачи: 

Образовательные: Сформировать представление о соотношении радиуса (диаметра) и длины окружности.  Формировать умение применять формулу для решения задач. 

Воспитательные: Воспитывать культуру умственного труда и культуру общения. Развивающие: Развивать умения применять знания теории на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля. Развивать внимание, наблюдательность, мышление, интерес к предмету, математическую речь.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: Формирование представления о соотношении радиуса (диаметра) и длины окружности; Овладение умениями различать факт, гипотезу, проводить доказательные рассуждения в ходе решения исследовательских задач на выявления соотношений между радиусом (диаметром) и длиной окружности Уметь применять формулу для решения задач.

Метапредметные: Умение выдвигать гипотезу при решении учебной задачи, понимать необходимость её проверки. Умение применять полученные знания в учебной деятельности. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Личностные: Умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия. Внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование урока: компьютеры; проектор; компьютерная презентация; учебник «Математика 6 класс» С. М. Никольский и др.; модели окружности, нитка, линейка.

Приемы ТРКМ:« Инсерт» - чтение с пометкой; « Вопросы Блума»; « Кластер» - выделение смысловых единиц текста и графическое их оформление в определенном порядке, маркировочная таблица (знаю, хочу знать , узнал).

Структура и ход урока.

I. Вводно-мотивационная часть. Начинаем урок и пусть эпиграфом будут слова французского ученого Блеза Паскаля «Величие человека - в его способности мыслить» (Слайд)

II. Устная работа. (слайд)

1. Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?

(Необходимо определить место, до которого требуется сделать округление, и посмотреть на цифру справа от него. Если это пятерка или больше, производится округление в большую стороны. Если цифра меньше пятерки, то производится округление в меньшую сторону).

1. Округлите до десятых (сотых) : 2, 573; 0,235; 10,1234

2. Найдите периметры фигур. Найдите площади прямоугольника и квадрата.

( 1) 30, 42, 16 2) 104, 16)

III. Изучение нового материала.

Стадия вызов.

Как называется геометрическая фигура? (дети отвечают). Давайте вспомним, что мы знаем об окружности?

Прием. Корзина идей и понятий. (На доске рисуется корзина) Ребята рассказывают все, что знают об окружности, учитель записывает.

Затем составляем кластер.

А можно найти длину окружности? Как это сделать? Хотите узнать? Итак, какая тема урока? Правильно, длина окружности.

Цели урока:

Вывести формулы

Применение формул при решении задач

Стадия осмысления

Прием «Инсерт» Задание №1 (читая текст, сделайте пометки в тексте).

Заполняют таблицу индивидуально, затем работа в парах и озвучивают информацию

• Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

• Что такое радиус? Как обозначается радиус? ( буквой r)

• Дайте определение диаметра. Как обозначается? (буквой d)

• Как связаны радиус и диаметр окружности? (d=2r)

Создание проблемной ситуации. Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром. Какая? Ваши предположения? Сформулируйте гипотенузу. Длина окружности прямо пропорциональна длине диаметра. Как проверить эту гипотезу практически?

Для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой. У вас на столах находятся различные предметы: стакан; компакт-диск, цилиндр. Работать вы будете по парам. Приготовили линейки и карандаши, нитки, калькулятор.

Заполняем сравнительную таблицу и делаем вывод.

Ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые - отношения больше 3, но меньше 4. Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Итак ребята, что мы выяснили? (отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.) и равно это число п.(слайд)

Первое знакомство с числом Пи. (историческая справка)

Отношение длины окружности к ее диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер. Число, выражающее это отношение, принято называть греческой буквой   (читают: «Пи») – первой буквой слова «ПЕРИФИРИЯ» (что означает «удаленный от центра, греч. – ОКРУЖНОСТЬ). Общеупотребительным такое обозначение стало с середины XVIII в. Число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближенно равно 3,141592653589…. Читают : «Пи приближенно равно трем целым четырнадцати сотым».

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым приближением числа было 3. Однако уже во II тыс. до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Примерно такую же точность дает значение . Это число носит имя великого математика: называется оно «число Архимеда» (слайд).

Вывод. Итак . Выведем из этой формулы или . Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр (слайд).

Задание. Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Физкультминутка

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы! Продолжаем работать дальше.

IV. Закрепление изученного материала

1.Прием «Вопросы Блума» (слайд)

1. Назовите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра, по длине ее радиуса (C=πd, C=2πd)

2. Расскажите, как найти длину окружности долгоиграющей пластинки? (Нужно измерить длину радиуса, воспользоваться формулой)

3. Придумайте задачу на нахождение длины окружности по длине ее радиуса

4. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса (Чем больше радиус тем больше длина окружности)

5. Что произойдет с длиной окружности, если диаметр увеличить в 3 раза? (увеличив радиус в три раза, длина окружности соответственно увеличится в 3 раза)

2.Решение задачи

1. Найдите стоимость бордюрного камня для клумбы круглой формы диаметром 4 м, если 1 м такого камня стоит 512 рублей. (6656)

2. Сколько метров кружевной тесьмы понадобится для обработки краев 64 круглых салфеток радиусом 20 см? (80,384)

3. Тест

1. Стадия рефлексии.

Подведение итогов

Прием «Маркировочная таблица» (слайд)

Учащиеся рассуждают, что знали, что хотели узнать, узнали ли, т.е. достигли ли цели урока. Что делали? Как делали? Для чего делали?

Сегодня я узнал... Было интересно... Я понял, что... Теперь я могу... Я научился...

У меня получилось… Я попробую.... Меня удивило…